晶胞中?正八面體空隙?和?正四面體空隙?的求法需結(jié)合幾何分析和共享規(guī)律，以下分結(jié)構(gòu)類(lèi)型總結(jié)：

?一、面心立方（FCC）結(jié)構(gòu)?

?1. 正四面體空隙?

• ?位置?：每條體對(duì)角線的 ?1/4? 和 ?3/4? 處（如坐標(biāo)(1/4,1/4,1/4)和(3/4,3/4,3/4)等）?。
• ?數(shù)量?：每條體對(duì)角線貢獻(xiàn) ?2? 個(gè)空隙，晶胞共 ?4? 條體對(duì)角線，總計(jì) ?8? 個(gè)?。

?2. 正八面體空隙?

• ?位置?：
• ?棱心?：每條棱的中點(diǎn)（如坐標(biāo)(1/2,0,0)）?。
• ?體心?：晶胞中心（坐標(biāo)(1/2,1/2,1/2)）?。
• ?數(shù)量?：
• 12條棱各貢獻(xiàn) ?1/4? 個(gè)空隙（共享給4個(gè)晶胞），合計(jì) ?12×1/4=3? 個(gè)；
• 體心 ?1? 個(gè)，總計(jì) ?4? 個(gè)?。

?二、體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)?

?1. 正四面體空隙?

• ?位置?：晶胞的每個(gè)面上（如坐標(biāo)(1/4,1/2,0)）?。
• ?數(shù)量?：每個(gè)面有 ?4? 個(gè)，共 ?6? 個(gè)面，因共享僅計(jì) ?6×4×1/2=12? 個(gè)?。

?2. 正八面體空隙?

• ?位置?：
• ?棱心?：每條棱的中點(diǎn)（共享給4個(gè)晶胞）?。
• ?面心?：每個(gè)面中心（共享給2個(gè)晶胞）?。
• ?數(shù)量?：
• 12條棱貢獻(xiàn) ?12×1/4=3? 個(gè)；
• 6個(gè)面心貢獻(xiàn) ?6×1/2=3? 個(gè)，總計(jì) ?6? 個(gè)?。

?三、六方最密堆積（HCP）結(jié)構(gòu)?

?1. 正四面體空隙?

• ?位置?：沿晶胞棱和內(nèi)部（如坐標(biāo)(0,0,3/8)和(2/3,1/3,1/8)等）?。
• ?數(shù)量?：
• 內(nèi)部 ?8? 個(gè)；
• 6條棱各貢獻(xiàn) ?12×1/3=4? 個(gè)（共享給3個(gè)晶胞），總計(jì) ?12? 個(gè)?。

?2. 正八面體空隙?

• ?位置?：晶胞內(nèi)部（如坐標(biāo)(1/3,2/3,1/4)）?。
• ?數(shù)量?：共 ?6? 個(gè)?。

?四、通用計(jì)算方法?

1. ?幾何分析?：
• 四面體空隙由 ?4個(gè)原子? 構(gòu)成四面體中心，八面體空隙由 ?6個(gè)原子? 構(gòu)成八面體中心?。
2. ?共享規(guī)律?：
• 空隙位于晶胞邊界時(shí)需按共享數(shù)（如棱心共享4次、面心共享2次）計(jì)算貢獻(xiàn)值?。
3. ?坐標(biāo)法?：
• 通過(guò)晶胞坐標(biāo)系確定空隙中心位置（如體對(duì)角線分割比或?qū)ΨQ(chēng)中心）?。

?五、應(yīng)用示例?

• ?NaCl結(jié)構(gòu)?：Cl?形成FCC晶胞，Na?占據(jù)所有 ?4個(gè)八面體空隙? ?。
• ?金剛石結(jié)構(gòu)?：C原子占據(jù)FCC晶胞的 ?50%四面體空隙? ?。

通過(guò)以上方法，可系統(tǒng)求解不同晶胞中空隙的位置和數(shù)量?。

（以下課件源于網(wǎng)絡(luò)，若侵權(quán)刪除）