生活中我們會(huì)遇到許許多多的多面體，其中有一類多面體具有最強(qiáng)的對稱性，它們就是正多面體。正多面體每個(gè)面都是正多邊形，并且每個(gè)頂點(diǎn)的情況完全相同。

古希臘的哲學(xué)家柏拉圖證明了只存在5種正多面體，而且他認(rèn)為世界中的元素：風(fēng)、火、水、土和宇宙，都是由這些多面體構(gòu)成的。現(xiàn)在，我們就把這五種正多面體稱為柏拉圖立體。

為什么正多面體只有五種呢？現(xiàn)實(shí)生活中哪些物質(zhì)的結(jié)構(gòu)是正多面體呢？讀一讀這篇文章，你就知道了。

正三角形組成的正多面體

我們知道，任何一個(gè)多面體，每一個(gè)頂點(diǎn)都至少要連接三個(gè)面。比如下圖中的多面體，有的頂點(diǎn)連接三個(gè)面，有的頂點(diǎn)連接四個(gè)面、五個(gè)面甚至更多。

邊數(shù)最少的正多邊形是正三角形，我們首先來考慮由正三角形構(gòu)成的正多面體。按照它每個(gè)頂點(diǎn)連接的面的個(gè)數(shù)不同，我們分情況討論：

首先，如果這個(gè)多面體的每個(gè)頂點(diǎn)都只連接三個(gè)正三角形，我們可以把正三角形“攤平”在一個(gè)平面上，這稱為多面體的展開圖。并且，假設(shè)攤平之后，頂點(diǎn)A連接了紅黃藍(lán)三個(gè)三角形，如下圖所示。

此時(shí)，頂點(diǎn)A連接了三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的頂角都是60度，所以三個(gè)三角形在A處的角一共180度。AB和AC兩邊沒有封閉，二者之間還相差180度。

然后，我們可以把這三個(gè)面折疊起來變成立體圖，并且讓AB和AC兩條邊重疊在一起，再用一個(gè)三角形補(bǔ)充底面，這樣就會(huì)構(gòu)成一種最簡單的正多面體：正四面體，它由四個(gè)正三角形組成。

柏拉圖認(rèn)為：正四面體代表火。在化學(xué)里，白磷的分子結(jié)構(gòu)就是正四面體：四個(gè)磷原子在正四面體的頂點(diǎn)位置，構(gòu)成了一個(gè)白磷分子。此外，甲烷結(jié)構(gòu)也是正四面體：碳原子位于正四面體的正中心，四個(gè)氫原子位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上。

那么，如果每個(gè)頂點(diǎn)都連接四個(gè)正三角形，能否構(gòu)成正四面體呢？同樣，我們畫一個(gè)展開圖。

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)四個(gè)正三角形依然沒有填滿整個(gè)平面，AB和AC兩條邊之間還相差120度角。我們通過折疊的方法把AB和AC重疊起來，就構(gòu)成了一個(gè)四棱錐，將兩個(gè)這樣的四棱錐貼在一起，就構(gòu)成了第二種正多面體：正八面體，它由八個(gè)正三角形組成。

柏拉圖認(rèn)為：正八面體代表空氣。在化學(xué)里，凈水常用的明礬就含有正八面體結(jié)構(gòu)。明礬也叫做十二水合硫酸鋁鉀，它含有鋁離子、鉀離子、硫酸根離子和結(jié)晶水。其中鋁離子和周圍的六個(gè)結(jié)晶水就構(gòu)成了正八面體結(jié)構(gòu)。

大家看，紅色小球代表水分子，灰色小球代表鋁離子，一個(gè)鋁離子會(huì)和周圍的六個(gè)水分子構(gòu)成正八面體結(jié)構(gòu)，如圖中的灰色部分所示。

接下來，我們要討論一個(gè)頂點(diǎn)連接五個(gè)正三角形的情況。此時(shí)，平面內(nèi)的五個(gè)正三角形頂角之和為300度，AB和AC邊之間還相差60度。

我們把圖形折疊起來，讓AB和AC邊重合，構(gòu)成一個(gè)雨傘的形狀。我們把兩個(gè)雨傘上下對著，再連接它們頂點(diǎn)，就構(gòu)成了正二十面體。

柏拉圖認(rèn)為：正二十面體代表水。在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種以細(xì)菌為食物的病毒——噬菌體，它的頭部接近于正二十面體。

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了三種由正三角形構(gòu)成的柏拉圖立體，它們分別是每個(gè)頂點(diǎn)連接三個(gè)面的正四面體、每個(gè)頂點(diǎn)連接四個(gè)面的正八面體和每個(gè)頂點(diǎn)連接五個(gè)面的正二十面體。那么，每個(gè)頂點(diǎn)可以連接六個(gè)正三角形嗎？答案是不行。原因是在一個(gè)平面內(nèi)，六個(gè)正三角形的頂角之和剛好是360度，如下所示。

這時(shí)，我們已經(jīng)沒有辦法折疊這些三角形，使它構(gòu)成正多面體了。于是，由正三角形構(gòu)成的正多面體就只有三種。

正四邊形構(gòu)成的正多面體

下面，我們來討論由正方形構(gòu)成的正多面體。

假如這個(gè)正多面體每個(gè)頂點(diǎn)連接三個(gè)正方形，平鋪在地面上如圖所示。

此時(shí)AB和AC邊不重合，相差90度角，我們將三個(gè)正方形折疊，使AB和AC重合。再用兩個(gè)這樣的結(jié)構(gòu)拼在一起，就構(gòu)成了正六面體，也就是正方體。

柏拉圖認(rèn)為：正六面體代表土。在化學(xué)中正六面體結(jié)構(gòu)的物質(zhì)很多。例如立方烷由8個(gè)碳原子和8個(gè)氫原子構(gòu)成，八個(gè)碳原子就構(gòu)成了一個(gè)正六面體。

此外，氯化銫的體心立方結(jié)構(gòu)、氯化鈉的面心立方結(jié)構(gòu)，也都有立方體的影子。

由正方形組成的正多面體，每個(gè)頂點(diǎn)能連接四個(gè)面嗎？顯然，這是行不通的。因?yàn)樗膫€(gè)正方形的頂角剛好是360度，會(huì)填滿一個(gè)平面，無法折疊。

于是，由正方形構(gòu)成的正多面體只有1種。

由正五邊形構(gòu)成的正多面體

我們按照剛才的方法討論正五邊形構(gòu)成的正多面體。正五邊形每個(gè)頂角是108度，如果一個(gè)頂點(diǎn)連接三個(gè)正五邊形，畫在平面上如下圖所示：

此時(shí)，AC和AB兩條邊之間還有36度角，我們通過折疊使AB和AC邊重合。再用四個(gè)這樣的結(jié)構(gòu)拼接到一起，就構(gòu)成了正十二面體。

正十二面體由十二個(gè)正五邊形組成，柏拉圖認(rèn)為，正十二面體代表宇宙。在化學(xué)上，可燃冰的結(jié)構(gòu)中含有正十二面體。可燃冰實(shí)際上是甲烷的水合物，甲烷分子和水分子會(huì)構(gòu)成正十二面體和十四面體兩種結(jié)構(gòu)，它們再一起組成可燃冰的晶胞。

那么，一個(gè)頂點(diǎn)能夠連接4個(gè)正五邊形嗎？這是不可以的，因?yàn)樗膫€(gè)正五邊形的頂角之和等于432度，已經(jīng)超過了360度的圓周角，不能鋪在平面上，更別說折疊了。

所以，由正五邊形構(gòu)成的正多面體就只有一種。

還會(huì)有由正六邊形、正七邊形、正八邊形…組成的正多面體嗎？也不會(huì)的因?yàn)檫@些正多邊形的內(nèi)角都達(dá)到或者超過了120度，于是三個(gè)圖形組合在一起，頂角就達(dá)到或者超過了360度，沒辦法折疊了。

如此，我們從一個(gè)簡單角度解釋了為什么正多面體只有五種：我們首先需要把三個(gè)以上的正多邊形平鋪在平面上，然后再把它們折疊起來。要做到這一點(diǎn)，只有由正三角形構(gòu)成的正四面體、正八面體、正二十面體，由正方形構(gòu)成的正六面體和由正五邊形構(gòu)成的正十二面體了。

半正多面體。

不過，如果要求多面體每個(gè)面都是正多邊形，但并不要求正多邊形都是完全相同的，那么能構(gòu)成的多面體就很多了，這些多面體都叫做半正多面體。

例如，有13種阿基米德多面體，它由多種正多邊形組成，但是每個(gè)頂點(diǎn)的情況都是完全相同的。注意扭棱立方體和扭棱十二面體有兩種對稱的結(jié)構(gòu)。

大家注意到?jīng)]有，阿基米德多面體中的截角二十面體就是足球形狀，它由12個(gè)正五邊形和二十個(gè)正六邊形組成。

除了阿基米德多面體外，半正多面體還有無限多種棱柱和反棱柱，以及92種約翰遜多面體。

這些多面體在化學(xué)中也都能找到對應(yīng)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)。

小朋友們，現(xiàn)在你對多面體的認(rèn)識是不是更深刻了一點(diǎn)呢？