元代數(shù)學家朱士杰與揚州

     一、朱士杰元代的新?lián)P州人

    元代平民數(shù)學家、教育家朱世杰（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，燕山（今北京）人氏，畢生從事數(shù)學教育。美國著名的科學史家薩頓說：“朱世杰是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學家”。元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學家的身份周游各地20余年，向他求學的人很多，他到揚州時“踵門而學者云集”。最后寓居揚州，從事數(shù)學的研究和講學，用今天的話說，朱世杰是新?lián)P州人。

     朱世杰來揚后，在寓所門前掛起“燕山朱松庭先生，專門教授四元術(shù)”的招牌。不幾天，求知者絡(luò)繹不絕，就在朱世杰在接待學生之際.，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。只見一穿綢戴銀的女人，追著一個年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯了胎，下輩子也別想了。”那姑娘被打得皮開肉綻，蜷成一團，任憑她打，也不跟她回去。朱世杰路見不平，便上前質(zhì)問。那惡女人見冒出一個愛管閑事之人，就嘲笑道：“你想抱打不平，送上50兩銀子，這姑娘就歸你了！”朱世杰見此情景，大怒道：“光天化日之下，竟胡作非為，難道沒有王法不成？”惡女人諷刺道：“談什么王法，銀子就是王法， 50兩銀子！”

     朱世杰憤怒已極，從口袋里抓出50兩銀子，摔在惡女人面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，惡女人是妓院的鴇母，而這姑娘的父親借了鴇母的10兩銀子，因天災，還不起銀子，只好賣女抵債。今天巧遇朱世杰，才把姑娘救出苦海。后來，在朱世杰的精心教導下，這姑娘也懂些數(shù)學知識，成了朱世杰的得力助手，不幾年，兩人便結(jié)成夫妻。所以，朱世杰不僅是新?lián)P州人，而且是揚州的女婿。（注1）

二、朱士杰的兩部劃時代的著作在揚出版  

    在宋元時期的數(shù)學群英中，朱世杰的研究具有特殊重要的意義。如果把諸多數(shù)學家比作群山，則朱世杰是最高大、最雄偉的山峰。朱世杰全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數(shù)學成就，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》(3卷)，又寫成四元術(shù)的代表作《四元玉鑒》(3卷)，先后于1299年和1303年在揚州刻印，把我國古代數(shù)學推向最高的境界，形成我國傳統(tǒng)數(shù)學的最高峰。

     《算學啟蒙》體系完整，內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。它從乘除運算起，一直講到當時數(shù)學發(fā)展的最高成就“天元術(shù)”，全面介紹了當時數(shù)學所包含的各方面內(nèi)容。天元術(shù)就是利用未知數(shù)列方程的方法，與現(xiàn)代代數(shù)學中列方程的方法基本一致，但寫法不同。它是“立天元一為某某”，相當于“設(shè)x 為某某”。眾所周知，負數(shù)概念最早出現(xiàn)在我國的《九章算術(shù)》（公元1世紀成書）里，《九章算術(shù)》中給出的是正負數(shù)的加減運算法則。而《算學啟蒙》則給出了正負數(shù)的乘除運算法則：“同名相乘得正，異名相乘得負”。這在我國數(shù)學史上屬首次。直到18世紀還有一些西方數(shù)學家認為“負負得正”這一運算法則是個謬論?！端銓W啟蒙》出版后不久即流傳至朝鮮和日本。在朝鮮的李朝時期，《算學啟蒙》和《詳明算法》、《楊輝算法》一道被作為李朝選仕（算官） 的基本書籍。

    《四元玉鑒》更是一部輝煌的數(shù)學名著，從天元術(shù)推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組。《四元玉鑒》創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法。這種方法在世界上長期處于領(lǐng)先地位，直到18世紀，法國數(shù)學家貝祖(Bezout)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世杰。除了四元術(shù)以外，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式。此書代表著宋元數(shù)學的最高水平，美國科學史家薩頓(G．Sarton)稱贊它“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的杰出數(shù)學著作之一”。 

三、朱士杰著作失傳數(shù)百年被揚州人發(fā)現(xiàn)　

     朱世杰之后，元代再無高深的數(shù)學著作出現(xiàn)。明代八股取士，考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容，思想禁錮嚴重，學者們很少留心數(shù)學。漢唐宋元的數(shù)學著作很少有新的刻本，很多失傳了。朱世杰是一介平民史書不記載，而兩部著作又失傳，這樣朱世杰連同他的著作就湮沒在幾百年的歷史塵埃中?！　?/span>

　  《四元玉鑒》重見天日，要歸功于清代學界泰斗揚州的阮元。阮元除了對經(jīng)學、史學、文字學等均有深入研究，同時還是位天文數(shù)學大師。阮元素來重視天文歷算，大量閱讀中外數(shù)學、天文學著作。他還曾奉旨管理過國子監(jiān)算學。他在杭州孤山創(chuàng)辦的詁經(jīng)精舍，天文歷算是必修課之一。1795年，阮元出任浙江學政時籌劃編纂《疇人傳》。為了順利完成編纂任務(wù)，獲取疇人史料和甄別史料，阮元組織人員利用職務(wù)之便，往返于蘇杭之間，遍閱江南各藏書名家所收藏的秘籍珍本?！懂犎藗鳌吠瓿删幾牒蟛痪茫钤阍谡憬L得《四元玉鑒》傳世孤本，旋即獻給嘉慶并將其編入《四庫全書》，同時在揚州重新刻印出版。這是《四元玉鑒》初版以來的第一個重刻本。因該書簡奧，當時已無人讀懂。阮元本擬請李銳補作細草，以彰其意。但因李病卒，未果。道光二年阮元在京師遇到自己的學生羅士琳，遂將此項任務(wù)交羅完成。羅士琳嘔心竭力12 年，在研讀和?？钡幕A(chǔ)上補出了全書各題算式演草，使原來的3 卷增至24 卷，書名《四元玉鑒細草》，于道光十四年出版。由于羅士琳的上述工作，特別是《四元玉鑒細草》的出版和傳播，“四元術(shù)”重新被人們認識和理解。《四元玉鑒》重新問世后，近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹到自己《四元玉鑒》。編著《中國科學技術(shù)史》的李約瑟這樣評價朱世杰和《四元玉鑒》：“他以前的數(shù)學家都未能達到這部精深的著作中所包含的奧妙的道理?！?/span>

   《算學啟蒙》在我國再次傳播，這要歸功于羅士琳。羅士琳，字次璆，號茗香，因長期寄居揚州，自稱甘泉人。羅士琳一直設(shè)法尋找《算學啟蒙》。后來羅士琳知道“朝鮮以是書為算科取士”，于是請人在北京找到了順治十七年（1660年）朝鮮全州府尹金始振所刻的翻刻本。這樣，《算學啟蒙》又在揚州重新刊印出版，這就是該書現(xiàn)存各種版本的母本。 

揚州處于南北交匯之地，各種學術(shù)思想在這里融會貫通。揚州的印刷業(yè)又十分發(fā)達，是全國的書籍出版中心，體現(xiàn)朱世杰數(shù)學成就的兩部著作《算學啟蒙》和《四元玉鑒》，在揚州刻印。失傳了幾百年后，它們又被揚州學者發(fā)現(xiàn)、校算、注釋，并在揚州重新刻印出版。

朱世杰寓居揚州，從事數(shù)學的研究和講學，取得我國傳統(tǒng)數(shù)學上最光輝燦爛的成就。揚州在我國數(shù)學發(fā)展史上有著十分重要的地位。 

注1：揚州的女婿一段，無史料根據(jù)，我是在劉以林丁曉禾編《世界科學演義》所見。該書吉林文史出版社1997年第一版，第133頁

2016.3.5   揚州晚報《綠楊春》