直線與圓的方程問題單獨(dú)考查的次數(shù)較少，多作為條件結(jié)合圓錐曲線進(jìn)行綜合命題，直線與圓的位置關(guān)系為高考命題的熱點(diǎn)，需重點(diǎn)關(guān)注，此類試題難度中等偏下，多在選擇題或填空題中出現(xiàn)．

圓錐曲線仍為高考考查的熱點(diǎn)，一般為“一大一小”的形式，小題多考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，解答題作為壓軸題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、范圍、探索性問題，難度較大．

1．(選修2-1 P46例4改編)如圖，A、B是橢圓C長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，∠MBA＝45°，tan∠MAB＝，則橢圓的離心率為(　　)

A.　　　　                            B．　　　　

C.　　　　                             D．

　D　[解析] 以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)．

則直線MA，MB的方程分別為y＝(x＋a)，y＝－x＋a.

聯(lián)立解得M的坐標(biāo)為，

所以＋＝1，化簡得a²＝3b²＝3(a²－c²)，

所以＝，所以＝.

2．(選修2-1 P69例4改編)過拋物線y²＝8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若B是AC的中點(diǎn)，則|AB|＝(　　)

A．8　　　　　　　　　　       B．9

C．10                                       D．12

　B　[解析] 如圖，設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為D，E，且設(shè)AB＝BC＝m，直線l的傾斜角為α.

則|BE|＝m|cos α|，

所以|AD|＝|AF|＝|AB|－|BF|＝|AB|－|BE|＝m(1－|cos α|)，

所以|cos α|＝＝.

解得|cos α|＝.

由拋物線焦點(diǎn)弦長公式|AB|＝得

|AB|＝＝9.故選B．

或：由|cos α|＝得tan α＝±2.

所以直線l的方程為y＝±2(x－2)，代入y²＝8x得

8(x²－4x＋4)＝8x，即x²－5x＋4＝0.

所以x_A＋x_B＝5，

則|AB|＝x_A＋x_B＋4＝9.故選B．

3．(選修2-1 P59例5改編)雙曲線－＝1上任一點(diǎn)P到點(diǎn)A(5，0)的距離與到直線5x－16＝0的距離之比為(　　)

A.　　                                      B．

C.                                           D．

　B　[解析] 法一：取P(4，0)，則|PA|＝1，P到直線x＝的距離d＝＝，

所以所求的比值為＝.

法二：設(shè)P(x₀，y₀)，則－＝1，即y＝(x－16)，

所以＝＝

＝＝.故選B．

4．(選修2-1 P49習(xí)題2.2A組T6改編)已知橢圓G：＋＝1(a＞b＞0)在y軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁，F₂，∠F₁MF₂＝120°，△MF₁F₂的面積為.

(1)求橢圓G的方程；

(2)過橢圓G長軸上的點(diǎn)P(t，0)的直線l與圓O：x²＋y²＝1相切于點(diǎn)Q(Q與P不重合)，交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．若|AQ|＝|BP|，求實(shí)數(shù)t的值．

[解] (1)由橢圓性質(zhì)，知|MF₂|＝a，

于是c＝asin 60°＝a，b＝acos 60°＝a.

所以△MF₁F₂的面積S＝·(2c)·b＝·(a)·＝，

解得a＝2，b＝1.

所以橢圓G的方程為＋y²＝1.

(2)顯然，直線l與y軸不平行，

可設(shè)其方程為y＝k(x－t)．

由于直線l與圓O相切，則圓心O到l的距離d＝＝1，即k²t²＝k²＋1.①

聯(lián)立

化簡得(1＋4k²)x²－8tk²x＋4(t²k²－1)＝0.

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，有x₁＋x₂＝.

設(shè)Q(x₀，y₀)，有，解得x₀＝.

由已知可得，線段AB，PQ中點(diǎn)重合，即有x₁＋x₂＝t＋x₀.

因此＝t＋，化簡得k²＝，

將其代入①式，可得t＝±.