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【學(xué)習(xí)百眼通】何岳山 編輯整理 ?
解析幾何指借助笛卡爾坐標(biāo)系，由笛卡爾、費馬等數(shù)學(xué)家創(chuàng)立并發(fā)展。它是用代數(shù)方法研究幾何對象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，亦叫做坐標(biāo)幾何。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨立的兩個分支。解析幾何的建立第一次真正實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，運用代數(shù)方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數(shù)問題，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。 解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)的有關(guān)性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上;探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛(wèi)星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的。總的來說，解析幾何運用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題:一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程;另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。 十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上;意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。 解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系;也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個“坐標(biāo)(經(jīng)度和緯度)”來確定。這些都對解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。 1637年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時的這個“幾何學(xué)”實際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個意思一樣。笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖;第二卷是曲線的性質(zhì);第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實際是代數(shù)問題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點。從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個方程式。為了實現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點和實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點:第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點的坐標(biāo)與一組有序的實數(shù)對相對應(yīng);第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數(shù)的一個代數(shù)方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來。  笛卡爾  費爾馬 在數(shù)學(xué)史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門學(xué)科創(chuàng)建的榮譽。費爾馬是一個業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的“書”無意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開發(fā)表。 學(xué)習(xí)課程 【小學(xué)數(shù)學(xué)】 【初中數(shù)學(xué)】 【高中數(shù)學(xué)】 必修二 第三章 直線與方程（編號C4gzb2z3） 3.1直線的傾斜角與斜率（編號C4gzb2z3.1） 3.1.1傾斜角與斜率 3.1.2兩條直線平行與垂直的判定 3.2直線的方程（編號C4gzb2z3.2） 3.2.1直線的點斜式方程 3.2.2直線的兩點式方程 3.2.3直線的一般式方程 3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式（編號C4gzb2z3.3） 3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo) 3.3.2兩點間的距離 3.3.3點到直線的距離 3.3.4兩條平行直線間的距離 第四章 圓與方程（編號C4gzb2z4） 4.1圓的方程（編號C4gzb2z4.1） 4.1.1圓的標(biāo)準方程 4.1.2圓的一般方程 4.2直線、圓的位置關(guān)系（編號C4gzb2z4.2） 4.2.1直線與圓的位置關(guān)系 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用 4.3空間直角坐標(biāo)系（編號C4gzb2z4.3） 4.3.1空間直角坐標(biāo)系 4.3.2空間兩點間的距離公式 選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程（編號C4gzx2-1z2） 2.1 曲線與方程（編號C4gzx2-1z2.1） 2.1.1曲線與方程 2.1.2求曲線的方程 2.2 橢圓（編號C4gzx2-1z2.2） 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準方程 2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2.3 雙曲線（編號C4gzx2-1z2.3） 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準方程 2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 2.4 拋物線（編號C4gzx2-1z2.4） 2.4.1拋物線及其標(biāo)準方程 2.4．2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 【補充知識】
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