[導(dǎo)讀] 日本數(shù)學(xué)家望月新一稱(chēng)已經(jīng)解開(kāi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的難題之一。但問(wèn)題在于，很少有人知道他的結(jié)論是否正確。

日本數(shù)學(xué)家望月新一稱(chēng)已經(jīng)解開(kāi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的難題之一。但問(wèn)題在于，很少有人知道他的結(jié)論是否正確。圖片來(lái)源：Paddy Mills

2012年8月30日上午，望月新一（Shinichi Mochizuki）悄悄地在他的個(gè)人網(wǎng)頁(yè)上粘貼了4篇論文。

這些論文體量龐大，加起來(lái)超過(guò)500頁(yè)，里面寫(xiě)滿(mǎn)了密密麻麻的各種符號(hào)，這是他十多年來(lái)獨(dú)自思考的結(jié)果。這些論文很可能會(huì)是引爆學(xué)術(shù)界的一顆“炸彈”。在這些文章中，望月新一稱(chēng)自己已經(jīng)證明出了ABC猜想—— 一個(gè)提出長(zhǎng)達(dá)27年卻鮮有數(shù)學(xué)家解開(kāi)其面紗的數(shù)論問(wèn)題。如果他的證明是正確的，這將是本世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最驚人的成就之一，也將完全顛覆整數(shù)方程的研究。

然而，望月新一對(duì)自己的證明并沒(méi)有小題大做。這位就職于日本京都大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（RIMS）的令人尊敬的數(shù)學(xué)家甚至沒(méi)有向全世界的數(shù)學(xué)界同行公開(kāi)這一研究成果。他只是把論文貼在網(wǎng)上，然后等著全世界去發(fā)現(xiàn)它。

來(lái)自“未來(lái)”的文章

最先注意到這些文章的可能是望月新一在RIMS的同事中川明尾。和其他研究人員一樣，中川明尾知道望月新一連續(xù)多年在攻克ABC猜想，他也知道望月新一的這項(xiàng)研究已經(jīng)接近尾聲。同一天，中川明尾向他的合作者、英國(guó)諾丁漢大學(xué)數(shù)論學(xué)家Ivan Fesenko發(fā)郵件說(shuō)明了這一消息，后者隨即下載了論文開(kāi)始閱讀，并且很快就覺(jué)得“迷惑了”。“我覺(jué)得這些文章簡(jiǎn)直不能夠理解?！盕esenko說(shuō)。

Fesenko隨后把文章轉(zhuǎn)發(fā)給了望月新一所在的算術(shù)幾何領(lǐng)域的一些頂尖專(zhuān)家，由此找到ABC猜想證明的消息很快便傳播開(kāi)來(lái)。數(shù)日內(nèi)，數(shù)學(xué)博客和網(wǎng)上論壇中對(duì)此展開(kāi)了激烈的討論。但是對(duì)于許多研究人員來(lái)說(shuō)，聽(tīng)到該證明的欣喜很快就轉(zhuǎn)變成了懷疑。每個(gè)人，即便是那些研究領(lǐng)域最接近望月新一的數(shù)學(xué)家也像Fesenko那樣，對(duì)這些文章充滿(mǎn)了困惑。

為了完成這些證明，望月新一在他所在的領(lǐng)域創(chuàng)建了一個(gè)新分支，即便用純數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，這個(gè)分支也抽象得驚人?！爸皇强粗鼈?，你就會(huì)覺(jué)得像是在讀一篇來(lái)自未來(lái)的論文，或者是在讀一篇來(lái)自外太空的文章。”在這些文章發(fā)表數(shù)日后，美國(guó)威斯康星州數(shù)論學(xué)家Jordan Ellenberg在他的博客中寫(xiě)道。

ABC猜想在27年前由Masser和Oesterlé分別獨(dú)立提出，它指的是a+b=c的數(shù)值表達(dá)式。盡管這一表述的各個(gè)版本之間略有差異，但它們都指的是可以除以各個(gè)因子a、b、c的質(zhì)數(shù)。每個(gè)整數(shù)都可以通過(guò)不同的質(zhì)因子用獨(dú)特方式來(lái)表達(dá)，而那些質(zhì)因子卻不能分解成更小的數(shù)字：例如，15=3×5，或84=2×2×3×7。總的來(lái)說(shuō)，就是質(zhì)因子a或b與其總數(shù)c之間沒(méi)有相關(guān)性。但是ABC猜想?yún)s把它們聯(lián)系在了一起。該猜想設(shè)想，如果許多小的質(zhì)數(shù)可以整除a和b，那么只有一小部分大的質(zhì)數(shù)可以整除c。

自該猜想提出以來(lái)，鮮有數(shù)學(xué)家敢于嘗試證明它的正確性，而先前號(hào)稱(chēng)自己證明了該猜想的人，經(jīng)由數(shù)學(xué)界檢查，他們的證明也都因各種錯(cuò)漏而被否認(rèn)。現(xiàn)在，距離望月新一的文章發(fā)表已經(jīng)過(guò)去了3年多時(shí)間，而相關(guān)證明依然處于模棱兩可之中——既沒(méi)有被新證明推翻，也沒(méi)有被更廣泛的數(shù)學(xué)界接受。望月新一曾估計(jì)，一名算術(shù)幾何領(lǐng)域的專(zhuān)家可能需要500小時(shí)左右才能理解他的證明，而一名數(shù)學(xué)領(lǐng)域的博士生可能要花費(fèi)10年時(shí)間才能讀懂它。到目前為止，全球范圍內(nèi)僅有4名數(shù)學(xué)家表示，他們已經(jīng)能夠讀懂整個(gè)證明過(guò)程。

而讓理解這些證明難上加難的是望月新一本人。到目前為止，他僅在日本用日語(yǔ)講授過(guò)他的證明，盡管他本人的英語(yǔ)也很流利，但是他卻婉拒了所有在其他地方作報(bào)告的邀請(qǐng)。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)界正在試圖打破這一僵局。今年12月，將會(huì)在亞洲地區(qū)以外（牛津大學(xué)）首次舉行針對(duì)該證明過(guò)程的研討會(huì)。望月新一本人將不會(huì)參加此次研討會(huì)，但據(jù)說(shuō)他本人愿意通過(guò)網(wǎng)絡(luò)電話(huà)解答研討會(huì)上提出的問(wèn)題。該研討會(huì)組織者希望，此次討論將會(huì)讓更多數(shù)學(xué)家投入更多時(shí)間熟悉望月新一的思想。

孤獨(dú)的堅(jiān)守

在獲得博士學(xué)位后，望月新一在哈佛大學(xué)訪(fǎng)問(wèn)了兩年，隨后，1994年正值25歲的他遷回日本，并在RIMS獲得職位。盡管在美國(guó)生活了多年，“從某種程度上說(shuō)，他對(duì)美國(guó)文化一直不適應(yīng)。”牛津大學(xué)數(shù)學(xué)家Minhyong Kim說(shuō)。他補(bǔ)充說(shuō)，在一個(gè)文化背景完全不同的國(guó)家里生活可能會(huì)讓這個(gè)具有數(shù)學(xué)天賦的人感到孤獨(dú)，“我覺(jué)得他確實(shí)遭遇了一些逆境”。

然而，望月新一在RIMS工作后事業(yè)隨即開(kāi)始蓬勃發(fā)展，因?yàn)樵谶@里，他不需要教授研究生課程。“他堅(jiān)持一人獨(dú)立工作了20年，其間沒(méi)有什么外界干擾?！盕esenko說(shuō)。1996年，當(dāng)他解開(kāi)格羅騰迪克提出的猜想后，隨即揚(yáng)名國(guó)際；1998年，他在德國(guó)柏林國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上應(yīng)邀作了學(xué)術(shù)報(bào)告并贏得滿(mǎn)堂喝彩。

但即便已經(jīng)獲得學(xué)術(shù)界的尊敬，望月新一依然我行我素、偏離主流。他的研究越來(lái)越抽象，他寫(xiě)的文章讓同行越來(lái)越難讀懂。在21世紀(jì)頭十年早期，他逐漸退出國(guó)際會(huì)議，他的同事說(shuō)他同樣鮮少離開(kāi)京都。“連續(xù)多年沒(méi)有合作伙伴并能夠?qū)Ｐ闹轮镜毓ぷ?，這需要對(duì)所研究領(lǐng)域特別的熱愛(ài)與奉獻(xiàn)。”加州斯坦福大學(xué)數(shù)論學(xué)家Brian Conrad說(shuō)。

事實(shí)上，望月新一和一些數(shù)論同事之間仍然保持著聯(lián)系，這些同事都知道他的最終目標(biāo)是ABC猜想?？梢哉f(shuō)，他幾乎沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手：大多數(shù)數(shù)學(xué)家都對(duì)這一問(wèn)題敬而遠(yuǎn)之，認(rèn)為其過(guò)于棘手。2012年初，有傳言稱(chēng)望月新一已經(jīng)接近ABC猜想的最終證明。然后8月份消息就來(lái)了：他已經(jīng)把論文傳上了網(wǎng)絡(luò)。

隨后的9月，F(xiàn)esenko成為首個(gè)訪(fǎng)問(wèn)望月新一的外國(guó)數(shù)學(xué)家。兩人于一個(gè)周六在望月新一的辦公室中一起討論了這些悄然被上傳的文章。這是一間寬敞的辦公室，可以看到附近的大文字山，室內(nèi)的書(shū)籍和論文擺放整齊有序。“這是我平生所見(jiàn)的最整潔的數(shù)學(xué)家的辦公室?！盕esenko 說(shuō)。兩名數(shù)學(xué)家坐在皮沙發(fā)上，討論了這項(xiàng)研究成果以及望月新一下一步的計(jì)劃。

Fesenko表示，他曾勸諫望月新一不要對(duì)媒體披露他的研究證明。因?yàn)樗氲搅肆硪晃粩?shù)學(xué)家的經(jīng)歷：俄羅斯拓?fù)鋵W(xué)家Grigori Perelman在2003年解開(kāi)長(zhǎng)達(dá)一個(gè)世紀(jì)的龐加萊猜想后曾名噪一時(shí)，然而隨后他卻日益被朋友、同事和外界疏遠(yuǎn)和排擠。Fesenko認(rèn)識(shí)Perelman，認(rèn)為他的結(jié)局是過(guò)多媒體渲染的結(jié)果。

成功可能性很高

通常來(lái)說(shuō)，在一項(xiàng)重要證明被公開(kāi)后，數(shù)學(xué)家們會(huì)閱讀這些成果（通常是數(shù)頁(yè)紙的長(zhǎng)度），并且可以理解大致的想法。偶爾，一些證明會(huì)較長(zhǎng)、較為復(fù)雜，頂級(jí)數(shù)學(xué)家需要花費(fèi)數(shù)年才能完全審查完這些文章，并就其可行性達(dá)成一致意見(jiàn)。Perelman關(guān)于龐加萊的猜想就是如此。然而，幾乎所有閱讀望月新一證明的人都感到同樣的困惑。

其原因是望月新一的研究已經(jīng)脫離了一直以來(lái)的軌道。作者在嘗試從最底層、從集論最基礎(chǔ)的地方改變數(shù)學(xué)。大多數(shù)數(shù)學(xué)家不愿意花費(fèi)時(shí)間了解這項(xiàng)研究，是因?yàn)樗麄冇X(jué)得這樣做沒(méi)有明顯的回報(bào)：很難看清楚望月新一構(gòu)建的理論機(jī)制如何才能被用于計(jì)算。

到目前為止，為數(shù)不多的已經(jīng)理解這項(xiàng)證明的數(shù)學(xué)家正在設(shè)法向其他人解釋該研究?！拔医o每個(gè)人講到這項(xiàng)證明時(shí)感覺(jué)都很合理，但是過(guò)后他們卻覺(jué)得不能再向別人傳達(dá)這些內(nèi)容。”一名數(shù)學(xué)家說(shuō)。他表示這種情況讓他想起了Monty Pythonskit的故事，這名作家匆匆寫(xiě)下了世界上最好笑的笑話(huà)，任何讀過(guò)它的人都笑死了，結(jié)果沒(méi)人能夠把笑話(huà)再講給下一個(gè)人聽(tīng)。

對(duì)于望月新一來(lái)說(shuō)，這種情況在今年年底有望改變，屆時(shí)美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所將在牛津大學(xué)舉辦一場(chǎng)期待已久的研討會(huì)，許多一流數(shù)學(xué)家將參會(huì)。Kim和Fesenko都是會(huì)議的組織者?！皶?huì)議結(jié)束后，希望會(huì)有足夠的人對(duì)這項(xiàng)證明產(chǎn)生興趣，投入更多精力閱讀它?！盞im說(shuō)。

望月新一的研究不是“全對(duì)或完全不對(duì)”，Ellenberg說(shuō)。即便最終發(fā)現(xiàn)ABC猜想并沒(méi)有解答出來(lái)，研究人員也可能發(fā)現(xiàn)這些證明在其他地方是有用的?！案鶕?jù)我對(duì)望月新一的了解，我認(rèn)為，他的論文存在重要數(shù)學(xué)價(jià)值的幾率很高。”Ellenberg說(shuō)。（魯捷）

來(lái)源：中國(guó)科學(xué)報(bào)