二次函數(shù)區(qū)間最值是全國(guó)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，也是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)二次不等式三個(gè)二次的重要組成部分，這部分內(nèi)容相對(duì)比較抽象，是初中對(duì)于函數(shù)思維以及數(shù)形結(jié)合思想的考察部分。二次函數(shù)區(qū)間最值分類(lèi)討論較多，結(jié)合新定義及其包裝題干也比較多，本篇內(nèi)容進(jìn)行二次函數(shù)區(qū)間最值6類(lèi)講解。

定軸定區(qū)間是區(qū)間最值的最基礎(chǔ)部分，涉及方法共計(jì)兩種：

一：數(shù)形結(jié)合。根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行描點(diǎn)作圖，在圖像中標(biāo)注二次函數(shù)在X取值范圍下函數(shù)范圍，進(jìn)行Y值的大小取值。

二：口訣法，通過(guò)二次函數(shù)值的比較大小的問(wèn)題口訣，通過(guò)二次函數(shù)a的大小，開(kāi)口結(jié)合最值與X軸的關(guān)系直接進(jìn)行。

當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y＝2x²﹣8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？

（1）0≤x≤1時(shí)，最大值和最小值

（2）1≤x≤3時(shí)，最大值和最小值

（3）3≤x≤6時(shí)，最大值和最小值

【解答】解：∵y=2x²-8x+1=2（x-2）²-7，
∴對(duì)稱(chēng)軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-7）．
∵a=2＞0，開(kāi)口向上，
∴函數(shù)有最小值，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為-7．
（1）0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴x=0時(shí)，有最大值，最大值為1，
x=1時(shí)，有最小值，最小值為-5．
（2）1≤x≤3時(shí)，x=1或x=3時(shí)，有最大值，最大值為-5，
，x=2時(shí)，有最小值，最小值為-7．
（3）3≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而增大，
x=3時(shí)，有最小值，最小值為-5，
x=6時(shí)，有最大值，最大值為25，

所謂的定軸定區(qū)間實(shí)際為二次函數(shù)表達(dá)式對(duì)稱(chēng)軸不固定，X的取值范圍固定，這部分題目的運(yùn)用需要對(duì)于表達(dá)式進(jìn)行頂點(diǎn)式轉(zhuǎn)化，其次通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間范圍的左中右三部分進(jìn)行分類(lèi)討論，對(duì)于基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生最好進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。

1．已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）²（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（　?。?/span>

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

解：當(dāng)h＜2時(shí)，則x=2時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故-（2-h）²=-1，
解得：h₁=1，h₂=3（舍去）；
當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）²的最大值為0，不符合題意；
當(dāng)h＞5時(shí)，則x=5時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故-（5-h）²=-1，
解得：h₃=4（舍去），h₄=6．
綜上所述：h的值為1或6．
故選：B．

2．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（　?。?/span>

A．3或5 B.﹣1或1   C .﹣1或5    D,3或1

答案：C

動(dòng)軸定區(qū)間恰好與二次函數(shù)定軸動(dòng)區(qū)間相反，即：二次函數(shù)固定，X的范圍在變化，所以這部分的內(nèi)容只是定軸動(dòng)區(qū)間的逆運(yùn)用，在固定二次函數(shù)的前提下，考慮區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的左中右。

1．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²﹣2x﹣2，當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為（　?。?/span>

A．﹣1或1    B．1或﹣3 C.﹣1或3 D．3或﹣3

解：當(dāng)y=1時(shí)，有x²-2x-2=1，
解得：x₁=-1，x₂=3．
∵當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，
∴a=-1或a+2=3，
∴a=-1或a=1．
故選：A．

2．當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x²﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（　?。?/span>

A．﹣1  B．2  C．0或2   D﹣1或2

【解答】

解：當(dāng)y=1時(shí)，有x²-2x+1=1，
解得：x₁=0，x₂=2．
∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=-1，

故選：D．

動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間為雙動(dòng)問(wèn)題，討論基本思路是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，也是分左中右進(jìn)行討論，只不過(guò)是討論過(guò)程中也需要遵循對(duì)稱(chēng)軸變量與區(qū)間變量的關(guān)系，在求解的過(guò)程中相對(duì)稍微復(fù)雜一些。

1．已知二次函數(shù)y＝x²+mx+n（m，n為常數(shù)）．

（1）當(dāng)m＝2，n＝﹣3時(shí)，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)y＝x²+mx+n與x軸的交點(diǎn)情況，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)n＝m²時(shí)，

①請(qǐng)求出拋物線(xiàn)y＝x²+mx+n的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；并直接寫(xiě)出點(diǎn)P所在的函數(shù)圖象解析式；

②若在自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

區(qū)間范圍問(wèn)題實(shí)際為區(qū)間最值變成范圍以及比較大小，基本思路以及基本做法一樣，只是最值變成范圍。基本思路一樣。

已知拋物線(xiàn)P：y＝x²+4ax﹣3（a＞0），將拋物線(xiàn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)P′，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，在拋物線(xiàn)P′上任取一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若t≤3，則a的取值范圍是    

二次函數(shù)y＝ax²+2ax+3（a為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a﹣1≤x≤2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y恒小于4，則a的取值范圍為   

新定義的區(qū)間最值實(shí)際把二次函數(shù)進(jìn)行不斷的包裝，在定義新的二次函數(shù)里面與區(qū)間最值進(jìn)行結(jié)合，基本思路相同，重點(diǎn)需要抽絲剝繭，尋找題目隱藏背后的知識(shí)點(diǎn)以及內(nèi)容，把二次函數(shù)的信息獲取全面。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為雅系點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax²﹣4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)

，且當(dāng)m≤x≤0時(shí)，函數(shù)y＝ax²﹣4x+c+（a≠0）的最小值為﹣6，最大值為﹣2，則m的取值范圍是    

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