最近在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，算法和算理，算法多樣化和算法優(yōu)化，橫式和豎式，轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，幾何直觀和推理意識(shí)等關(guān)鍵詞必然和我們的課堂教學(xué)緊密聯(lián)系在一起。

其中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)是筆算乘法的“種子課”，因?yàn)樨Q式從“一層”開始變?yōu)椤皟蓪印奔耙陨?，也就是從“量變”到“質(zhì)變”。它的教學(xué)也能起到“舉一反三”的作用，不管是后續(xù)的多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法，其本質(zhì)都是一樣的。

另外，算法多樣化在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中也有登峰造極的表現(xiàn)。這里，不同的教材編排呈現(xiàn)方式也有所不同。

人教版是橫式和豎式一起出現(xiàn)在教材中。

蘇教版和人教版類似，也是直接給出了豎式，在前面也進(jìn)行了算法的解釋。

北師大版和滬教版基本都是先教橫式計(jì)算，再去教豎式計(jì)算。不同教材的編排方法其實(shí)都有自己的邏輯，沒有高低之分。但從課堂教學(xué)的角度來看，倒是可以取長補(bǔ)短！

以滬教版為例，例題是隊(duì)列表演“每行12只，排了14行，有多少小刺猬參加表演？” 這里教材出示了四種算法。

在課堂中，教師容易出現(xiàn)為了多樣化而多樣化，就是一節(jié)課弄出來很多算法，但是沒有整理、小結(jié)和進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)檫@里的算法多樣化應(yīng)該是群體的多樣化，無需每位學(xué)生都要掌握。另外，算法多樣化也并非多多益善，學(xué)生沒想到的，對(duì)后繼學(xué)習(xí)無關(guān)緊要的特殊算法可以少講甚至不講。因?yàn)榉椒ǘ鄻恿?，其?shí)也加重了學(xué)生的理解負(fù)擔(dān)。

從學(xué)生的角度來看，學(xué)生中容易出現(xiàn)的算法基本如下：

14×12=14×10+14×2=140+28=168

14×12=10×12+4×12=120+48=168

14×12=14×3×4=42×4=168

繼續(xù)深究，這里的算法那就非常多了，還有這些如下：

14×12=14×6×2=84×2=168

14×12=14×7+14×5=98+70=168

14×12=20×12-6×12=240-72=18

14×12=12×7×2

14×12=7×2×3×4

……

如果從分拆對(duì)象來看，可以先看分拆12的情況，這里的12可以分拆為一個(gè)整十?dāng)?shù)+一個(gè)一位數(shù)（和），一個(gè)一位數(shù)加一位數(shù)（和），一個(gè)一位數(shù)乘一位數(shù)（積），一個(gè)整十?dāng)?shù)-一個(gè)一位數(shù)（差）。

而分拆14的情況，其實(shí)和分拆12是類似的，無需再做太多篇幅再說一遍。

這里，要引導(dǎo)學(xué)生理解，這里分拆12的目的是什么？其實(shí)就是講兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)或兩位數(shù)乘一位數(shù)，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，揭示“不同中的相同”。這一點(diǎn)，是上面所有算法是共同的，是需要學(xué)生理解的。

可以讓學(xué)生理解每個(gè)算式的實(shí)際含義，這里的14×12在實(shí)際情境中表示什么含義，14×10又在求什么，14×2在求什么。當(dāng)然，學(xué)生還可以用乘法的意義來加以說理解釋。14×12可以看成12個(gè)14，那么12個(gè)14可以分為10個(gè)14加上2個(gè)14。

另外，北師大版的點(diǎn)子圖是個(gè)很好的思維腳手架，通過圈一圈、議一議等活動(dòng)，以幾何直觀地方式幫助學(xué)生更好看懂算法和理解算理。所以這里的算法和點(diǎn)子圖可以對(duì)應(yīng)起來。

算法可以多樣，也應(yīng)該需要優(yōu)化。比如這里將12分拆為5和7的方法，就不具有一般性。因?yàn)橹挥行∮?9的兩位數(shù)才可以分拆為兩個(gè)一位數(shù)的和。

把一個(gè)兩位數(shù)分拆成兩個(gè)一位數(shù)的積，也只適合部分兩位數(shù)，這一點(diǎn)也要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。（如13×17，這里的兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)）

而把一個(gè)兩位數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)與個(gè)位數(shù)的和，具有普遍性，同時(shí)也能為后續(xù)學(xué)習(xí)豎式做好鋪墊。

這里，也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這里的方法本質(zhì)就是先分再和，都是先分開乘再求和。

這也為后面學(xué)習(xí)豎式計(jì)算做好鋪墊，從而發(fā)現(xiàn)豎式和橫式的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)乘法對(duì)加法分配律時(shí)，其實(shí)就是分開乘再求和，與先求和再相乘結(jié)果是一樣的。

在生成過程中，倒是有個(gè)別同學(xué)將14、12同時(shí)分拆為兩個(gè)數(shù)的和，如14×12=10×10+4×2。這里倒可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)將兩個(gè)數(shù)都分拆其實(shí)也是可以的，并且借助點(diǎn)子圖去理解為什么這里的算式是錯(cuò)誤的。

正確的算式需要寫成14×12=10×10+10×2+10×4+4×2，這里的道理是什么。其實(shí)和14×12=14×10+14×2這個(gè)算法也是有聯(lián)系的。

北師大版的這個(gè)表格算法，就是和這里的分拆對(duì)應(yīng)，也和以后的多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）有聯(lián)系。其實(shí)所有的兩位數(shù)乘一位數(shù)，都是乘兩次再求和；兩位數(shù)乘兩位數(shù)都是乘四次，再將其求和。所以，北師大版的這個(gè)方法倒是可以補(bǔ)充到教學(xué)中。

在呈現(xiàn)豎式計(jì)算前，可以充分感受算法的多樣，但仍需理解這些算法背后的道理，把握多樣化的度。

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