一個(gè)半徑為 的載流圓環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)在軸線上的任意點(diǎn) 處有相同的指向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值沿軸線呈一條鐘形曲線分布，在環(huán)心處取最大值：利用這個(gè)特點(diǎn)，使用兩個(gè)大小相同、電流走向相同的載流共軸圓環(huán)，有可能在兩個(gè)圓環(huán)之間產(chǎn)生一個(gè)近似均勻的磁場(chǎng)。
假設(shè)兩個(gè)載流圓環(huán)的半徑均為 ，兩個(gè)圓環(huán)之間的距離為 ，取軸線上與兩個(gè)圓環(huán)等距離的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，按右手法則建立柱坐標(biāo)系。對(duì)于距離原點(diǎn)為 的場(chǎng)點(diǎn)，在坐標(biāo)系的這種選擇下，兩個(gè)圓環(huán)與場(chǎng)點(diǎn)的距離分別為：把這些數(shù)據(jù)代入單個(gè)載流圓環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)的表達(dá)式中，就得到載流共軸雙圓環(huán)在軸線上激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值：僅僅通過(guò)總磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式并不能直觀地確定磁場(chǎng)在軸線上的分布曲線。不過(guò)，利用單個(gè)載流圓環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)的分布曲線，可以定性地給出載流共軸雙圓環(huán)激發(fā)的磁場(chǎng)的特性。
由于兩個(gè)載流圓環(huán)的物理指標(biāo)相同，它們激發(fā)的磁場(chǎng)的分布曲線也必定具有相同的形狀。由于兩個(gè)圓環(huán)在 軸上錯(cuò)開(kāi)了一段距離，它們激發(fā)的磁場(chǎng)的分布曲線也必定跟隨圓環(huán)錯(cuò)開(kāi)一段相同的距離。由于我們選擇共軸雙圓環(huán)的幾何中心 (也是物理中心) 作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，因此，兩條分布曲線必定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于這種對(duì)稱性，合成總磁場(chǎng)的分布曲線也會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果兩個(gè)圓環(huán)相距較遠(yuǎn)，它們?cè)谠c(diǎn)處激發(fā)的磁場(chǎng)都比較弱，總磁場(chǎng)自然就弱。在這種情況下，總磁場(chǎng)的分布曲線在原點(diǎn)處必定取極小值；如果兩個(gè)圓環(huán)相距很近，它們?cè)谠c(diǎn)處激發(fā)的磁場(chǎng)都很強(qiáng)，總磁場(chǎng)的分布曲線在原點(diǎn)處必定取極大值。根據(jù)以上分析，必定存在一個(gè)距離 ，如果兩個(gè)圓環(huán)之間的距離等于 ，總磁場(chǎng)的分布曲線在原點(diǎn)處就會(huì)介乎于極大與極小兩種形態(tài)之間。于是，在原點(diǎn)處以及原點(diǎn)附近的區(qū)間，這條曲線必定是平坦的。這就是我們想要的距離：如果兩個(gè)圓環(huán)之間的距離為 ，它們之間的磁場(chǎng)的分布曲線必定最接近平坦，相應(yīng)的磁場(chǎng)最接近均勻磁場(chǎng)。對(duì)稱性分析只能定性地告訴我們，存在這樣一個(gè)距離 ，如果兩個(gè)載流圓環(huán)相隔的距離為 ，就會(huì)在兩個(gè)圓環(huán)之間得到一個(gè)接近均勻的磁場(chǎng)。但是，這個(gè)距離到底應(yīng)該等于多少，還需要使用數(shù)學(xué)手段才能定量地推導(dǎo)出來(lái)。我們知道，一條曲線在極大值和極小值處，以及在平坦的段落上，函數(shù)對(duì)自變量的一階導(dǎo)數(shù)必定等于零。因此，尋找磁場(chǎng)的均勻區(qū)域的第一個(gè)數(shù)學(xué)條件是：公式中已經(jīng)省略了與求導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)因子以及求導(dǎo)數(shù)時(shí)出現(xiàn)的公共因子。
從代數(shù)學(xué)的視角看，上述方程并不容易求解。不過(guò)，剛才通過(guò)對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布曲線做對(duì)稱性分析已經(jīng)得到， 就是這個(gè)方程的解。一階導(dǎo)數(shù)等于零這個(gè)條件只能確定曲線的極大，極小或平坦這三種形態(tài)的位置，不能確定這個(gè)位置到底屬于三種形態(tài)中的哪一種。要確定這個(gè)位置的歸屬，需要使用二階導(dǎo)數(shù)。在一條曲線的平坦區(qū)間，函數(shù)對(duì)自變量的二階導(dǎo)數(shù)必定等于零。因此，尋找磁場(chǎng)的均勻區(qū)域的第二個(gè)數(shù)學(xué)條件是：把 代入上述方程中，就可以得到一個(gè)求解 的方程：結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)載流共軸圓環(huán)的距離 ，就能夠在原點(diǎn)附近獲得一個(gè)接近均勻的磁場(chǎng)。把按照這種條件構(gòu)造的共軸金屬雙圓環(huán)稱為亥姆霍茲線圈。當(dāng)實(shí)驗(yàn)要求的磁場(chǎng)強(qiáng)度不太強(qiáng)時(shí)，載流亥姆霍茲線圈是產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的一個(gè)很有用的工具。
