典型例題分析1：

曲線f（x）=2/x+3x在點（1，f（1））處的切線方程為　   ?。?/span>

解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=﹣2/x2+3，

則f′（1）=﹣2+3=1，即切線斜率k=1，

∵f（1）=2+3=5，

∴切點坐標為（1，5），

則切線方程為y﹣5=x﹣1，即y=x+4，

故答案為：y=x+4

考點分析：

利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

題干分析：

求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．

典型例題分析2：

已知曲線f（x）=ex﹣1/ex與直線y=kx有且僅有一個公共點，則實數(shù)k的最大值是（　?。?/span>

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

解：由曲線f（x）=ex﹣1/ex與直線y=kx均過原點（0，0），

由f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），

可得f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，

且f′（x）=ex+e﹣x＞0，f（x）在R上遞增，

由題意可得f（x）與直線y=kx有且僅有交點為（0，0），

當直線y=kx與曲線相切，切點為（0，0），

切線的斜率為k=e0+e0=2，

當k＜0時，顯然只有一個交點（0，0），

當0≤k≤2時，顯然只有一個交點（0，0），

當k＞2時，有3個交點．

則符合條件的k的最大值為2．

故選：D．

考點分析：

利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

題干分析：

由題意可得曲線和直線均過原點，判斷f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，當直線y=kx與曲線相切，切點為（0，0），求得切線的斜率為2，討論k的變化，即可得到符合題意的k的最大值．