愛因斯坦相對論已問世一百多年了，但至今，很多人依然不相信。就連某些前沿學(xué)者，也只是熱衷于應(yīng)用，并未做到內(nèi)化于心。更有甚者，有學(xué)者幻想把相對論推翻。

為什么一個揭露事實真相的理論，不僅沒有普及，還如此不受待見呢？原因主要在于，愛因斯坦本人并未把光速不變原理說得很深很透，所以，很多人不相信光速會不變。再者，作為相對論的核心基石洛倫茲變換，是愛因斯坦從電動力學(xué)領(lǐng)域拿過來的，在原著中沒有從源頭上做充分的論證推演。一些學(xué)者，包括我們的教科書，把一些設(shè)想，置入洛倫茲變換的推導(dǎo)過程，令人摸不著頭腦。找不到洛倫茲變換背后的客觀支撐，使用起來就不會心安，對愛因斯坦相對論也只是迷信而已，做不到真信。

本文采用了與一個中學(xué)生對話的文體形式，從高鐵車廂里的人觀察到沿路某地?zé)熁ㄈ挤诺臅r間、地點與車站的人所觀察到的差異這個實際問題入手，通過演算的方法，一次次糾正錯誤，破除執(zhí)念，厘清了這個事情的事實真相。然后，從一般數(shù)學(xué)手段入手，通過發(fā)現(xiàn)與使用四個邊界條件，推演出處于高速運動的車廂的人所觀察到的煙花燃放的地點、時間坐標(biāo)與車站的人所觀察到的地點、時間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，發(fā)現(xiàn)與愛因斯坦使用的洛倫茲變換一致。通過洛倫茲變換與忽略光速不變的伽利略變換、伽利略變換的對比，找出尺縮、鐘慢及速度疊加折減等超出日常認(rèn)知范圍的現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因。最后，進(jìn)一步對頑固的執(zhí)念予以排解。

一、問題的提出

我問：有某同學(xué)甲，在某高鐵車站迎接高鐵車廂的某同學(xué)乙，而因為誤乘的原因，此高鐵并未在該車站停留，而是以速度v公里每秒的速度駛過車站并保持該速度徑直駛離。兩人各帶了一塊秒表，約定高鐵車廂中的同學(xué)乙所在的座位與車站的同學(xué)甲所站的位置重合的剎那開始計時，t秒鐘時（以下簡稱“高鐵過站t秒時”），高鐵行進(jìn)方向離車站甲所在的位置x公里的地方（以下簡稱“車站前方x公里處”），有人燃放一煙花，二人均觀察到了煙花。請你分別給出觀察者甲與觀察者乙所看到的煙花事件發(fā)生地的方位與煙花事件發(fā)生的時間。

答：甲看到的煙花方位是車站前方x公里處，時間是高鐵過站t秒。乙看到的煙花方位是高鐵前進(jìn)方向離自己的座位x—vt的地方，燃放的時間是高鐵過站t秒。

我說：為了表述方便，我們把觀察者乙所看到的煙花事件的方位用x'表達(dá)，數(shù)值所表示的是煙花事件的位置距觀察者乙座位的距離，數(shù)值為正時表示煙花事件在高鐵的前進(jìn)方向，為負(fù)時表示煙花事件在座位的車站一側(cè)。同時，我們把觀察者乙看到的煙花事件的時間用t'表達(dá)，數(shù)值是煙花事件的光線傳到觀察者乙眼睛時觀察者乙的秒表所顯示的時間。注意，這個時間與觀察者甲的秒表時間一般情況下不一致。這樣，這個高鐵過站t秒時發(fā)生在車站前方x公里處的煙花事件，觀察者乙所觀察到的發(fā)生地點與發(fā)生時間，即可以用（x'，t'）表達(dá)。注意：本文討論的，均在高鐵鐵軌的長直線段。

我說：對這個煙花事件，請你就乙觀察到的情況寫出表達(dá)式。

中學(xué)生：這簡單

x'＝x－vt             公式（A）

t'＝t                   公式（B）

第一個執(zhí)念：光的傳播不花時間。我們之所以看到某個事件，比如煙花燃放，是因為事件的光傳到了我們眼睛，這些光子刺激了我們的視網(wǎng)膜。但光子從事件到達(dá)我們眼睛是需要花時間的。通常認(rèn)為光是勻速傳播，速度約為30萬公里每秒。這個速度，在物理學(xué)中，通常用字母“c”代表。因為光速太快，我們都忽略了它的存在，認(rèn)為事件發(fā)生到我們看見不需要花時間，或者認(rèn)為即使花時間，不管多遠(yuǎn)多近傳到眼睛所花時間都是相同的。因為這些觀念并不影響我們?nèi)粘Ｉ?，于是在我們頭腦中形成了執(zhí)念，根深蒂固。但它不是世界的真相。而在高速運動的體系中，更不能忽略光傳播消耗的時間，因為它有時會發(fā)揮決定性作用。

我說：給出的這個公式是不準(zhǔn)確的。要做到準(zhǔn)確，必須考慮光傳播的時間。你這個忽略光傳播消耗時間的公式，被愛因斯坦稱為伽利略變換。

中學(xué)生給出了新的解答：

x′＝x－vt

t'＝t＋（x－vt）/c

第二個執(zhí)念：有光總能看見。實際上煙花的燃放爆炸也就瞬間一閃而已。這一瞬間的光傳到我們眼睛，我們才能看見。如果這一瞬間的光傳到的地方我們已經(jīng)離開，或傳到的地方我們尚未到達(dá)，或者傳到我們這里時我們因為眨眼等原因而錯過，均看不到燃放煙花事件。本文排除眨眼錯過的情況。

我說：這個答案不正確。為了更直觀，我們就x'取負(fù)值的情況予以解析?？聪聢D

在高鐵過站t秒時，如果煙花事件在車站前方x公里處的M點發(fā)生，此時，乙坐的高鐵車廂的座位（以下簡稱“車廂”）在A?點，則有以下情況：

當(dāng)煙花光線從事件發(fā)生地M，以光速c耗時t?到達(dá)A?時，車廂已從A?到達(dá)A?；

當(dāng)煙花光線從A?以光速c耗時t?追到A?時，車廂已從A?到達(dá)A?；

當(dāng)煙花光線從A?以光速c耗時t?追到A?時，車廂已從A?到達(dá)A?；

當(dāng)煙花光線從A?以光速c耗時t?追到A?時，車廂已從A?到達(dá)A?；

……

煙花光線就這樣通過無窮多次的追趕，最后才到達(dá)車廂，這時觀察者乙才能看到煙花事件發(fā)生。對乙來說，這一刻的時間就是t′，煙花事件的方位就是x'。所以，

x′＝一（MA?＋A?A?＋A?A?＋A?A?＋A?A?＋……）

 t′＝t＋t?＋t?＋t?＋t?＋t?……

問：你弄的這個東西都不能算了吧？

我說：你把它寫出來，找到規(guī)律，就算出來了。

中學(xué)生給出了這樣的解答：

MA?＝vt－x

A?A?＝MA?v/c＝（vt－x）v/c

A?A?＝A?A?v/c＝（vt－x）（v/c）2

A?A?＝A?A?v/c＝（vt－x）（v/c）3

 A?A?＝A?A?v/c＝（vt－x）（v/c）?

……

t?＝MA?/c＝（vt－x）/c

t?＝A?A?/c＝（vt－x）/cv/c

t?＝A?A?/c＝（vt－x）/c（v/c）2

t?＝A?A?/c＝（vt－x）/c（v/c）3

……

x'＝－［（vt－x）＋（vt－x）v/c＋（vt－x）（v/c）2＋（vt－x）（v/c）3＋……] 

 ＝－（vt－x）[1＋v/c＋（v/c）2＋（v/c）3＋……]

t'＝t＋（vt－x）/c＋（vt－x）/cv/c＋（vt－x）/c（v/c）2＋（vt－x）/c（v/c）3＋…… 

 ＝t＋（vt－x）/c[1＋v/c＋（v/c）2＋（v/c）3＋……]

以上兩公式都涉及級數(shù)求和[1＋v/c＋（v/c）2＋（v/c）3＋……]，v是高鐵車廂的運動速度，遠(yuǎn)小于光速c，故v/c是大于等于0而小于1的數(shù)。所以，（v/c）?的值，當(dāng)n趨近于無窮大時趨近于0。故，這個級數(shù)和是一個正實數(shù)。令：

S＝1＋v/c＋（v/c）2＋（v/c）3＋……

等式變形得：

S＝1＋v/c[1＋v/c＋（v/c）2＋（v/c）3＋……]

 ＝1＋Sv/c

解得：

S＝1/（1—v/c）

將上式代入x'、t'則得：

我說：從這里你會明白：

為什么在觀察者乙的視角，看到的燃放煙花事件，會與觀察者甲在時間的計算上不一致？因為光不僅需要到達(dá)車廂在t時的位置，還需要追趕運動中的車廂，光傳播需要額外消耗（注：當(dāng)煙花事件位置在車廂的正向時，這個消耗為負(fù)值）時間；而對甲來說，光只需要到達(dá)甲所在的位置——車站就行了（注意時間t的概念是高鐵離開車站的時間，不是甲看到煙花的時間，概念不能混淆）。

為什么在觀察者乙的視角，看到的燃放煙花事件，會與觀察者甲在距離的計算上不一致？因為光不僅需要到達(dá)車廂在t時的位置，還需要追趕（注：當(dāng)煙花事件位置在車廂的正向時，這個追趕的路程為負(fù)值）上運動中的車廂，追趕上的那個位置，才是乙計算距離的起點；而對甲來說，計算距離的起點就是甲所在的位置——車站。

所以，要認(rèn)清這個事情的真相，必須能換位思考。既能扮演車站觀察者甲的角色，又能扮演車廂觀察者乙的角色。

檢查一下有沒有什么問題。

回答：我檢查過了，沒有問題。

我說：我的意思是你用其他方法，再算一遍，檢驗一下結(jié)果是否正確。

中學(xué)生給出了這樣的算法：

設(shè)煙花在M點燃放的光線經(jīng)歷時間T秒，在鐵軌P點追上乙所在車箱，則有以下方程組成立：

MP＝cT

MP＝MA?＋A?P＝vt－x ＋vT

解得，

MP＝（vt－x）/（1－v/c），T＝（vt－x）/（1－v/c）/c。

所以，

x'＝（x－vt）/（1－v/c）

t'＝t＋T＝（t－x/c）/（1－v/c）

結(jié)果與公式（1）、公式（2）相同。

我說：既然計算沒有問題，看看思路上有沒有問題，跟實際情況是否相符。

回答：沒有問題啊。在計算中堅持了光速不變原則，一律用c這個光速。真的找不到問題。

第三個執(zhí)念，光速與運動有關(guān)。我們總是在不知不覺地把光與觀察者的運動速度相關(guān)聯(lián)。其實光速是不變的，永遠(yuǎn)是c，也就是約30萬公里每秒。這個所謂的不變是指相對于觀察者不變。不管光從哪里來，是發(fā)光光源的光還是反射光源的光，也不管觀察者是什么運動狀態(tài)，他接收到的光，相對于他自身的速度一律是c，約30萬公里每秒。

我說：你想想，如果高鐵車廂上裝有一個靶子，某人在鐵軌傍路基上順著車箱前進(jìn)的方向練習(xí)射箭。在射出的箭頭速度相等的情況下，車廂上的靶子和設(shè)置在鐵軌路基上的靜止不動的靶子比較，哪個靶子箭頭吃入的更深？

所以，要認(rèn)清這個事情的真相，必須能把自己置于空中，俯視地面上的射箭活動：既能隨高鐵飛奔，又能比較兩個靶子的吃箭深度。

答：當(dāng)然是路基上的更深了。因為靜止的靶子受到箭頭的壓力更大。

我說：路基上的靶子壓力大的原因是因為箭頭飛奔的速度全部消耗在靶子上了，而對于移動車廂上的靶子而言，箭頭的速度未被完全消耗，所以壓力小。也就是說，相對于跟車廂一同移動的靶子來說，箭頭的速度變慢了。

中學(xué)生：這我能理解。

我接著說：如果這個箭頭，制做非常精巧，可以忽略空氣阻力和地球引力影響，也在第t秒從煙花燃放的地點以c速度射出。在計算射中靶子的位置距離射箭位置的里程時，適用于公式（1）；在計算射中靶子的時間時適用于公式（2）。

中學(xué)生：還是不理解，是不是說我們在推導(dǎo)公式（1）與公式（2）的過程中使用的光速不正確啊?

我說：是啊。問題隱藏很深，不易被發(fā)現(xiàn)。我們使用的光速是相對于鐵軌車站和觀察者甲的光速，而相對于運動著的觀察者乙，在我們使用中起了變化。就象射向乙所在的車廂靶子的箭頭因為靶子運動而變慢一樣，我們把光子的傳播速度也人為地變慢了。而實際情況是乙接收的煙花射來的光的速度仍然是c，約30萬公里每秒。所以，公式（1）與公式（2）是不符合實際的。

中學(xué)生：那為什么光，相對于運動著的乙的速度，也必須是c呢？

我說：剛才說了，運動的車廂上的靶子比靜止的靶子壓力小，兩者之所以有壓力大小之分，緣于箭頭有慣性。而光打在視網(wǎng)膜上的光壓，靜止的甲與移動的乙卻沒有差別，緣于光子沒有慣性。所以，對靶子來說，箭頭的飛奔速度跟靶子的運動速度有關(guān)；而對觀察者乙來說，光子的飛奔速度（形象比喻，其實光子只傳播不飛奔）跟觀察者的運動速度無關(guān)。

一般而言，質(zhì)量越大慣性越大，運動狀態(tài)越不易改變，反之，質(zhì)量越小慣性越小，運動狀態(tài)越易改變。但是，當(dāng)質(zhì)量小到零時，就完全失去慣性了，光源或觀察者的機(jī)械運動均改變不了它的速度，所以光速恒定不變。

中學(xué)生：費了半天勁，推導(dǎo)出來的公式（1）、公式（2）不符合實際，被一個光速不變給否定了。

我說：是啊，但我們的工作并沒有白費，過程和結(jié)論都有一定價值。分析公式（1）、公式（2）不符合實際的原因是：我們把光子當(dāng)成象箭頭一樣有質(zhì)量有慣性的物對待了。但必竟考慮了光的傳播時間，所以，它的計算結(jié)果應(yīng)優(yōu)于伽利略變換公式（A）、公式（B）的計算結(jié)果。為了表述方便，我們把考慮了光的傳播時間而忽略光速不變的變換公式（1）、公式（2）姑且稱為光物伽利略變換。

中學(xué)生：好的。既然，公式（1）、公式（2）也不符合實際，怎么做才能符合實際呢？或者對兩公式做怎么樣的改造才能符合實際呢？

我說：通過以上的演習(xí)，我們已經(jīng)找出了問題出在了哪里，尤其是破除了三個執(zhí)念，使我們離真相越來越近了。但是，如果我們試圖通過調(diào)整c或者v的取值來實現(xiàn)光速不變，不僅易造成概念的混淆，還容易陷入不可解的謎局，所以，不如我們換一種思路：從我們對相對運動的規(guī)律一無所知開始，重構(gòu)兩個公式的形式。相信：只要這個規(guī)律存在，它一定會在一些特定的情形下露出蛛絲馬跡，我們稱之為邊界條件。把這些邊界條件用足用好，它的本來面目自然就呈現(xiàn)岀來了。

至于說兩個公式如何改造，我猜測把這兩個公式加上α、β兩個系數(shù)就差不多了，即變成

x'＝α（x—vt）/（1—v/c ）        公式（3）

t'＝α（t—βx/c）/（1—v/c          公式（4）

這個樣子。但α、β的數(shù)值必須求得。當(dāng)然了，科學(xué)不是假設(shè)，所以，我們必須腳踏實地，緊密與實際相結(jié)合，絕不勉強(qiáng)，絕不牽強(qiáng)，堅信只要這個規(guī)律存在，就一定能找到規(guī)律存在的客觀支撐，從而洞悉其背后的邏輯。

問：你打算怎么做呢？

答：我們用一般性的數(shù)學(xué)方法，提出x'、t'的輪廓，然后，從實際出發(fā)，仔細(xì)觀察，找出邊界條件，并利用邊界條件，確定其中的參數(shù)取值。注意認(rèn)真細(xì)致，一絲不茍，必須做到：使用的每一個依據(jù)，都經(jīng)得起實踐檢驗；推導(dǎo)的每一個步驟都受得住邏輯考問。如果提出的變換公式，跟愛因斯坦給出的一致，相對時空觀在我們頭腦中就已經(jīng)建立起來了。如果不一致，說明相對論為謬，從此再不相信愛因斯坦。

二、從運動的車廂中觀察到地面事件發(fā)生的位置時間坐標(biāo)

與地面上位置時間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

問：在這個看煙花的例子中，高鐵車廂中的觀察者乙，所觀察到的燃放煙花事件的發(fā)生位置x'，應(yīng)該跟什么有關(guān)呢？

答：跟煙花事件發(fā)生地點離開車站的距離x、煙花事件發(fā)生時間t(注意：本文t與t'的計時一律是從高鐵過站開始，t是甲的秒表的時間，t'是乙的秒表的時間）、車廂的速度v以及光速c均有關(guān)。當(dāng)然跟t'也有關(guān)。

我說：觀察者乙看到的煙花事件發(fā)生時間t'的數(shù)值，是可以由x、t、v、c確定的，所以，它的作用已含在x、t、v、c之中了，t'是因變量而不是自變量。

中學(xué)生：這個我明白。

我說：也就是說x'是x、t、v、c的函數(shù)。但光速c是常數(shù)，在這個例子中，速度v也是個固定的值，所以，這里x'只是x、t的函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

x'＝f（x，t）        公式（C)

根據(jù)一般性的數(shù)學(xué)規(guī)則，線性關(guān)系的形式是：

x'＝ax＋bt＋d

其中：a、b為系數(shù)，d為常數(shù)。

中學(xué)生：這我明白。我們的任務(wù)就是把a、b、d三個數(shù)值確定下來。

我說：對。但要確定這三個數(shù)的取值，理論上至少有三組（x'，x，t）數(shù)值做支撐才能有結(jié)果。這三組數(shù)值，或者能為取得數(shù)值提供幫助的數(shù)值關(guān)系，就是我們要找的邊界條件。

邊界條件之一：高鐵通過車站的當(dāng)下，燃放煙花的事件發(fā)生。

我說：設(shè)想在高鐵通過車站的當(dāng)下，煙花在車站燃放，三個變量的取值是什么呢？

答：x'＝0 

       x＝0 

       t＝0

我明白了，把這幾個數(shù)代入上面的公式求得：

      d＝0

我說：完全正確，這樣上面公式就減化成：

x'＝ax＋bt

你想一想還有別的什么邊界條件嗎？

邊界條件之二：煙花事件發(fā)生在與高鐵車廂并行的汽車上。

中學(xué)生：假如高鐵軌道旁邊是平行的公路，有人開著汽車，與乙所在的車廂并行同步，也以速度v前行，在離開車站x、高鐵過站t秒時的汽車上，燃放一煙花。此時有：

x'＝0

x＝∨t

代入上面公式得：

b/a＝—v

我說：你太厲害了，又找到了一個關(guān)系。代回去公式變成啥了？

答：

x'＝a（x—vt）            公式（5）

我說：太好了。

其實，這個世界沒有靜止的絕對存在。乙相對于高鐵車廂靜止，卻跟著車廂、高鐵列車以速度v做勻速直線運動；甲相對于車站、鐵軌靜止，但卻隨著大地繞地球自轉(zhuǎn)并繞太陽運動……。所以，如果我們把自己再升高，置于地球之外，站在宇宙的視角看，甲與乙、高鐵列車與鐵軌，地位平等沒有差別，也沒有主次之分。故而在高鐵車廂適用的物理規(guī)律，在地面上也適用。這便是相對性原理。

中學(xué)生：按照這個原理，根據(jù)公式（C)下式應(yīng)該成立

x＝f（x'，t'）

我們把公式(5)調(diào)過來，即有：

x=a(x'-vt')

成立。

我說：不對。注意這個事實。對這個煙花事件，對甲來說，發(fā)生的地點、時間只要用（x, t)一組數(shù)據(jù)即可完全表達(dá)；對乙來說，這個事件發(fā)生的地點、時間只要用（x', t')一組數(shù)據(jù)即可完全表達(dá)。t與t'都是甲、乙自己秒表上的數(shù)據(jù)，x與x'都是分別是甲與乙到事件發(fā)生地的真實距離，這個距離也可以用工具測出。但這里邊有個微小的差別：甲秒表上的數(shù)據(jù)t，是煙花事件發(fā)生時的數(shù)據(jù)，不是甲自己看到煙花事件的時間；而乙秒表上的數(shù)據(jù)t'，是乙自己看到煙花事件的時間，不是煙花事件發(fā)生時的數(shù)據(jù)。兩個數(shù)據(jù)不對稱，所以，以上套用是不正確的。

中學(xué)生：那怎樣才正確呢？

我說：乙及其車廂以速度v離開甲及其車站這個事實，就等同于把乙及其車廂看作靜止，甲及其車站反方向離開乙及其車廂。但是，這個煙花事件相對于甲是靜止的，相對于乙是運動的。

中學(xué)生：就是制造一個事件，讓它相對于乙靜止，而相對于甲運動。

我說：是的。

中學(xué)生：那就成了這樣一個問題。假如在高鐵過站的剎那開始，一輛汽車在與高鐵鐵軌并行的公路上與高鐵同速同向前進(jìn)，始終保持在乙所在的車廂前方x'公里處，t'時，汽車上燃放煙花事件發(fā)生。此時，t'是事件發(fā)生時乙的秒表讀數(shù)（注：不是乙看到煙花事件的秒表讀數(shù)），x'可以由公路上的里程碑算出。現(xiàn)在求算這個汽車煙花事件發(fā)生地點離甲所在車站的距離x。

乙、車廂、高鐵列車、汽車、煙花事件均相對靜止，如果看成是個靜態(tài)系統(tǒng)，那么，甲、車站、鐵軌、公路，即以速度v反方向離開乙、車廂、高鐵列車、汽車、煙花事件這個靜態(tài)系統(tǒng)。這樣， 公式（C)與公式（5）就都適用了。

我說：是這樣的。

中學(xué)生：我們的車速v，是跟x'、x同向的，現(xiàn)在，既然運動速度反向了，我們把v變成-v代入公式（5）不就行了嗎？

我說：這樣做結(jié)果是正確的。這種辦法用于假設(shè)、試算是可以的，但如果認(rèn)為就是因果結(jié)論，邏輯上不嚴(yán)密。本章起初，我們是在設(shè)定速度v不變的情況下開始的，公式（5）尚有未確定數(shù)值的a, 而我們到現(xiàn)在還不知道a跟速度v有無關(guān)系，是什么樣的關(guān)系，有多大程度的依賴，所以，如果冒然改變v的取值，有可能引起a的數(shù)值變化。因此，必須另想辦法。

中學(xué)生：想什么辦法呢？

我說：我們再從頭說起吧。把公式（C)的坐標(biāo)圖畫出來如下

為了不引起取值混淆，我們對公式（C)進(jìn)一步公式化，即：C=f( A, B)，在上圖中：A=x，B=t，C =x'。我們可以這樣簡單的表述：在運動的乙離開靜止的甲B秒時，前方離甲A公里的地方發(fā)生煙花事件，事件在乙的前方C公里處。

邊界條件之三：相對性原理。這個原理，我們可以了解一下它的原始表述。愛因斯坦是這樣說的：如果S'坐標(biāo)系相對于S坐標(biāo)系做勻速直線運動，那么在沒有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的情況下，自然現(xiàn)象相對于S'的實際演變遵循的基本規(guī)律，與其相對于S所遵循的基本規(guī)律是完全相同的。它這里的S'坐標(biāo)系是指動態(tài)坐標(biāo)系， S 坐標(biāo)系是靜態(tài)坐標(biāo)系。

把你制造的汽車煙花事件的坐標(biāo)圖畫出來如下

比照圖IV，如果公式（C)在汽車煙花事件中繼續(xù)適用, 必須將 x'與x軸的方向都調(diào)到與運動方向一致。數(shù)軸方向的調(diào)整，不改變汽車煙花事件的位置。所以，數(shù)軸調(diào)整后，原來的 x'、x變成了 -x'、-x。這樣，圖V可表述為：在運動的甲離開靜止的乙 t'秒時，前方離乙 -x'公里的地方發(fā)生汽車煙花事件，事件在甲的前方 -x公里處。對公式C=f( A, B)來說，A= -x'，B=t'，C = -x。故：－x＝f（－x'，t'）成立，即是

x＝－f（－x' ，t'）      公式（D）

將公式（5）賦予公式（D）得：×＝－a（－x'－vt'），即：

x＝a（x'＋vt'）              公式（6）

將公式（5）、公式（6）相乘得：

xx'＝a2（xx'＋xvt'－x'vt－v2tt'）        公式（7）

邊界條件之四：光速恒定不變。我們知道，光速以恒定數(shù)c傳播。這個光速對觀察者甲來說，是對他自己的時間和方位系統(tǒng)來說的；同樣，對觀察者乙來說，也是對他自己的時間和方位系統(tǒng)來說的。假如在高鐵正離開車站時，煙花在車站燃放。這時對乙來說，在第T'秒順著鐵軌傳播的煙花光端所到達(dá)的位置是：

X'＝cT'                     公式（8）

同樣，甲觀察到這個煙花光端沿鐵軌方向的位置是：

X＝cT                        公式（9）

將公式（8）、公式（9）代入公式（7）解得：

將公式（10）代入公式（5）得：

將公式（10）、公式（11）代入公式（6）解得：

中學(xué)生：到現(xiàn)在，我們在上一節(jié)提出的問題已經(jīng)得到圓滿解決。太慶幸了。

我說：但還沒完。將公式（11）、公式（12）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換拓展到三維如下圖

如果煙花事件未發(fā)生在鐵軌（x軸）上，顯然有以下公式成立，即：

y'＝y(tǒng)         公式（13）

z'＝z          公式（14）

將公式按公式（11）、公式（13）、公式（14）、公式（12）的次序書寫，跟愛因斯坦狹義相對論的洛倫茲變換公式完全一致。因此，洛倫茲變換適用于相對運動坐標(biāo)變換，愛因斯坦的洛倫茲變換成立，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推演出的狹義相對論的結(jié)論成立。

中學(xué)生：洛倫茲變換的逆變換是什么樣子呢？

答：我們在推導(dǎo)公式時，設(shè)定x、x'與運動方向一致，是從靜止的S坐標(biāo)系到運動的S'坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這里的所謂靜止，是對所觀察的事件而言的。如果是逆變換，就是已知動態(tài)坐標(biāo)系S'的地點時間坐標(biāo)值，求算靜態(tài)坐標(biāo)系S的地點時間坐標(biāo)，根據(jù)相對性原理，公式（11）、公式（13）、公式（14）、公式（12）四個方程，仍然適用，但因為運動方向為坐標(biāo)的負(fù)向，需要把四個公式中的速度v置換成負(fù)v，其他不變，其公式如下

x＝（x'＋vt'）/√（1－v2/c2）                 公式（15）

y＝y(tǒng)'            公式（16）

z＝z'             公式（17）

t＝（t'＋v/c2x'）/√（1－v2/c2）                公式（18）

三、洛倫茲變換與光物伽利略變換、伽利略變換對比

問：洛倫茲變換既然符合實際，跟光物伽利略變換及伽利略變換是什么關(guān)系呢？

可以看出：光物伽利略變換，如要修正錯誤，只需在適當(dāng)位置乘以兩個系數(shù)，而伽利略變換要修正錯誤，不僅需要在適當(dāng)位置乘以系數(shù)，還需要增加變量。

我說：我們從結(jié)果上檢驗一下，洛倫茲變換、光物伽利略變換及伽利略變換在使用效果上的合理性。

中學(xué)生：好的。

這時對觀察者乙來說，光端位置坐標(biāo)為：（x'，t'）。觀察者乙看到光的速度是x'/t'。

①對洛倫茲變換而言的速度

看來洛倫茲變換，能保證觀察者乙看到的光速是c。

②對光物伽利略變換而言的速度

說明光物伽利略變換不能保證乙看到的光是光速。

③對伽利略變換而言的速度

x'/t'＝c－v

說明伽利略變換也不能保證乙看到的光是光速。

④結(jié)論：只有洛倫茲變換才保證了觀察者乙接收到速度為光速的光。

問：狹義相對論的鐘慢與尺縮是由什么引起的？

答：

（1）關(guān)于尺縮

①洛倫茲變換的尺縮數(shù)據(jù)的取得

L（洛倫茲）＝x（尺頭）－x（尺尾）＝√（1－v2/c2）

即，地面上的人觀察到車廂里長度為1米的尺子的實際長度變?yōu)?/span>

這是明顯小于1米的數(shù)。

說明洛倫茲變換有尺縮現(xiàn)象發(fā)生，并且高鐵車速越快，尺縮得越厲害。

②光物伽利略變換的尺縮

發(fā)現(xiàn)光物伽利略變換也有尺縮現(xiàn)象發(fā)生，高鐵車速越快，尺縮得越厲害。

比較L（光物伽利略）、L（洛倫茲）大小，采用將兩個長度分別取平方值然后相除的辦法

[L（洛倫茲）]2/[L（光物伽利略）]2

＝（1－v2/c2）/（1－v/c）2

＝（c＋v）/（c－v）＞1

說明光物伽利略變換尺縮的幅度比實際（洛倫茲變換）還大，可謂縮得有點簡單粗暴。

③伽利略變換的尺縮

L＝1

可見伽利略變換沒有尺縮現(xiàn)象發(fā)生。

④結(jié)論：尺縮的根源在于計入了光傳耗時，不計入光傳耗時，即看不到尺縮發(fā)生。當(dāng)計入了光傳耗時，但忽略光速不變時，尺縮的幅度比實際（洛倫茲變換）的大。

  （2）關(guān)于鐘慢

①洛倫茲變換鐘慢數(shù)據(jù)的取得

將以上兩個數(shù)據(jù)代入公式（12）解得

公式（G）的物理意義是：車廂里的鐘走了1秒，地面上的人觀察到的它的時間是過了t秒。

從公式（G）可以看出，t大于1秒，車廂里的鐘變慢了。

②光物伽利略變換

可見甲觀察到車廂里的時間仍是1秒，沒有改變。說明沒有鐘慢現(xiàn)象發(fā)生。

③伽利略變換的鐘慢

將與以上同樣步驟用于公式（B), 解得：

t＝1

可見甲觀察到車廂里的時間仍是1秒，沒有鐘慢現(xiàn)象發(fā)生。

④結(jié)論：鐘慢效應(yīng)根源于光速不變。不計入光傳耗時，或者計入光傳耗時而忽略光速不變，均不會產(chǎn)生鐘慢效應(yīng)。

問：高鐵車廂的乙如向前奔跑，為什么其相對于地面的速度不是車速與奔跑速度之和？

答：

①洛倫茲變換的速度疊加

解得：

可見，乙相對于地面的速度不是簡單的車速與奔跑速度相加。

②光物伽利略變換的速度疊加

看來，乙相對于地面的速度也不是簡單的車速與奔跑速度相加。

③伽利略變換的速度疊加

W＝u＋v

乙相對于地面的速度是車速與奔跑速度相加。

④結(jié)論：不計入光傳耗時時，乙相對于地面的速度是其在高鐵車廂的奔跑速度與高鐵運行速度之和；乙對地面的真實速度在兩速度之和的基礎(chǔ)上有所折減；計入光傳耗時而忽略光速不變時，乙相對于地面的速度在兩速度之和的基礎(chǔ)上有較大幅度折減，折減幅度大于真實的（洛倫茲變換的）折減?？梢姡俣戎偷恼蹨p，根源于光傳耗時。

四、算例

我說：我們在高鐵上觀察到地面事件的發(fā)生方位與時間與我們忽略光傳時間的認(rèn)知，差別究竟有多大？看一個例子吧。比如，觀察者乙所乘坐高鐵的速度是360公里每小時，燃放煙花的事件是在高鐵過站1000秒離開車站120公里的地方，光速按30萬公里每秒計算，分別計算出觀察者乙與觀察者甲觀察到的煙花事件的實際方位與時間，并與伽利略變換、光物伽利略變換比較。

答：

已知的數(shù)據(jù)為：

v=360/60/60=0.1公里/秒

c=300000公里/秒

x=120公里

t=1000秒

在計算時，必然涉及計算精度問題，精度低時，一些微小的變化我們就看不到了。我們以下的計算以目前手機(jī)上12位的計算器為工具。

（1）乙觀察到的煙花事件離自己座位的距離

①實際（洛倫茲變換）距離

將數(shù)據(jù)代入公式（11）得

x'=20公里

②光物伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（1）得

x'=20.0000066667公里

③伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（A）得

x'=20公里

④甲觀察到的離車站的距離

x=120公里

(2)乙觀察到的煙花事件的時間

①實際（洛倫茲變換）時間

將數(shù)據(jù)代入公式（12）得

t'=1000秒

②光物伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（2）得

t'=999.999933333秒

③伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（B）得

t'=1000秒

④甲觀察到煙花事件的時間

t=t-x/c

=999.999999667秒

看來，在每小時三四百公里速度的高鐵上，對地面事件的觀察判斷，考慮光傳時間與忽視光傳時間，結(jié)果沒有明顯差別。

問：那么，在這種計算精度下，高鐵速度大概達(dá)到多少才會出現(xiàn)乙實際觀察到的煙花事件位置與忽略光傳時間的數(shù)據(jù)有所不同？

答：試算的結(jié)果大概在3420公里每小時左右。

在其他情況不變時，將這個速度v=3420公里每小時代入，按以上步驟計算如下：

（1）乙觀察到的煙花事件離自己座位的距離

①實際（洛倫茲變換）距離

將數(shù)據(jù)代入公式（11）得

x'=-830.000000004公里

②光物伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（1）得

x'=-830.002.628.342公里

③伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（A）得

x'=-830公里

④甲觀察到的離車站的距離

x=120公里

(2)乙觀察到的煙花事件的時間

①實際（洛倫茲變換）時間

將數(shù)據(jù)代入公式（12）得

t'=1000秒

②光物伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（2）得

t'=1000.00276668秒

③伽利略變換

將數(shù)據(jù)代入公式（B）得

t'=1000秒

④甲觀察到的時間

t=t-x/c

=999.999999667秒

看來高鐵速度即使提到3420公里每小時時，忽視光傳時間，我們在車廂里對沿路事件方位與時間上的判斷，也沒有明顯的失真。

雖然在我們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ髦?，忽視光傳時間和光速不變，沒有什么影響，但我們心里必須清楚兩者的存在，因為光傳消耗時間，光速恒定不變才是真實。真實的點點滴滴不斷沉淀于我們的大腦，智慧由此而生。我們破除了三層執(zhí)念，光物特性了然于胸；知道了運動的相對，換位思考順理而成；明白了站在問題之外看問題，跳出宇宙之外看世界，視野豁然開朗；理解了運動主體地位的平等，待人接物心態(tài)和平。好一個相對時空觀！

很多時候，我們所謂的理解只是記住了而已，記得越多有時反而負(fù)擔(dān)越重，因為記住了不叫理解。記住了，在我們頭腦就形成了“知”，反復(fù)運用后這個“知”就變成了“識”，稱之為知識。有了知識，自己和老師都認(rèn)為學(xué)會了，因為應(yīng)付考試沒有問題。但是，這種死記硬背+反復(fù)運用的方法，徒然增加大腦的負(fù)擔(dān)并扼殺創(chuàng)造力?？纯茨承┳非笊龑W(xué)率的教育，就明白了。因此，任何規(guī)律，任何真相，不管影響范圍大小，如果沒有從源頭挖，從祖墳上刨，從本質(zhì)上解，就做不到真知，相信也只是迷信，既產(chǎn)生不了智慧，又指導(dǎo)不了行動。所以，我們的學(xué)風(fēng)就是要刨根問底！

五、問題探討

中學(xué)生：比如我在運動會上投擲標(biāo)槍，我奔跑的速度是v，標(biāo)槍在出手時相對于我身體的速度是u，按照公式（20）計算，標(biāo)槍出手的速度小于u＋v。盡管公式（20）這個結(jié)論，是我們在嚴(yán)密邏輯下推導(dǎo)出來的，可是我想，我又沒有招惹光，光速為什么要藏在公式里折扣我的標(biāo)槍速度？難道標(biāo)槍在沒有光線的晚上投擲跟陽光明媚的白天投擲，速度會有什么差別嗎？

答：當(dāng)然，投擲標(biāo)槍，不管是發(fā)生在白天還是晚上，速度不會有差別，因為速度跟光照無關(guān)。速度疊加的計算公式公式（20），曾得到了斐索實驗的實驗驗證，正確性毋庸置疑。因為u與v的數(shù)值跟光速30萬公里每秒比較，實在是太小太小了 ，u與v兩者相乘后除以光速的平方，幾乎是零，也就是說幾乎沒有折減。所以，我們平時在直觀上認(rèn)為疊加之后的速度就是u與v之和，況且，這種算法也符合牛頓力學(xué)的法則。所以，有這種認(rèn)識并不奇怪。

從公式（20）知，對于洛倫茲變換來說，人的奔跑速度v和標(biāo)槍相對于人的速度u兩者在公式中地位平等，兩者速度越快折減越厲害，速度接近光速時，疊加速度接近光速。同時，從公式（21）知，對光物伽利略變換來說，標(biāo)槍的出手速度也對u、v兩個速度之和進(jìn)行了折減，折減幅度比洛倫茲變換還要大，并且折減幅度僅取決于標(biāo)槍相對于人的速度u，跟人奔跑速度v無關(guān)，u越大折減越厲害，接近光速時，標(biāo)槍速度是兩個速度之和的一半。而對伽利略變換來說，標(biāo)槍的出手速度，就是u與v兩個速度之和，如果試圖通過增加u與v的速度而實現(xiàn)超越光速的目的，是可行的。所以，正是因為洛倫茲變換與光物伽利略變換均考慮了光傳耗時的因素，使得試圖用光速疊加的辦法取得物體超越光速的速度，變得不可能。因此，公式（20）中有光速參與，其結(jié)果，體現(xiàn)了光速不可超越。

為什么公式中憑空出一個光速c？因為在這個世界，物性本然。所以，有學(xué)者認(rèn)為，構(gòu)成世界的基本粒子大概率來源于光子的活動。

中學(xué)生：我還是不理解光速不變。你說的燃放煙花的光傳到高速行駛的高鐵車廂，車廂里的乙看到的光的速度依然是c，是因為光子沒有質(zhì)量，沒有慣性，傳到運動的觀察者乙眼睛的視網(wǎng)膜的光壓，與傳到車站靜止的觀察者甲眼睛視網(wǎng)膜的光壓沒有差別。我有點理解了。但如果說高鐵列車尾燈的光，對車站觀察者甲的速度也是c，我不理解。因為尾燈是高速運動的光源，甲收到的遠(yuǎn)離車站的高鐵車燈的光的速度，為什么不是光的速度減去車速，甲又沒有跟高鐵車燈同向等速運動？

我說：先看這個例子。乙手里拿一個實心鋼球，一個同樣大小的雞蛋，一個同樣大小幾乎無質(zhì)量的乒乓球，假如從高速運行的高鐵車廂伸出手（當(dāng)然這是不被允許的，理想實驗而已），同時放掉，會怎么樣？

答：鋼球會跟隨高鐵運動好大一段距離，然后落地；雞蛋也會跟隨高鐵運動一段距離，然后落下摔碎；乒乓球，因氣流作用瞬間飛向天空然后落下。

我說：比如說，當(dāng)天沒有風(fēng)，手伸出的足夠長，不擾動空氣呢？

答：那鋼球和雞蛋的表現(xiàn)，就是前面說得那樣。而乒乓球的表現(xiàn)會在原地落下，在水平方向上保持相對靜止的運動狀態(tài)。跟車廂運動速度無關(guān)。

我說：車燈的光子也就是這樣，在水平方向上保持其固有的速度c的運動狀態(tài)。而跟作為光源的車燈的運動速度無關(guān)。這個比喻雖不恰當(dāng)，但有助于理解移動光源的光速不變問題。

問：光子是運動的嗎？

答：我說的光子運動，只是一個形象比喻，不是真的運動了。

比如我們看到太陽，不是太陽發(fā)出的那個光子到達(dá)了我們眼睛。

光在本質(zhì)上只是電磁波。波的傳播只是運動方式的傳播，不是物的傳送。

比如，我們在平靜水面上扔一個石頭子，波紋從落點向四周擴(kuò)散傳到很遠(yuǎn)的地方，不是說落點的水分子，去到了那里，而是水分子按照一定規(guī)律上下波動的運動方式在傳播，水波到達(dá)的地方，即是這種運動方式到達(dá)的地方。這種運動方式引起了當(dāng)?shù)氐乃肿右舶催@種規(guī)則諧振，這就是振動波或稱機(jī)械波的傳播。所以，我們把水稱作水波的傳播介質(zhì)。

問：難道光的傳播需要空氣作為介質(zhì)嗎？

我說：光作為電磁波，它的傳播不需要介質(zhì)?？茖W(xué)家曾以為，太陽光傳到地球，絕大部分的路程是真空，真空中有叫做"以太”的物質(zhì)，后來證實沒有這種“以太”存在。所以，光的傳播不需要介質(zhì)。傳播的原理是這樣的：

光源發(fā)出的光子，實際上是變化的電場，或變化的磁場。變化的電場引起前方與電場所在的平面垂直方向的平面產(chǎn)生變化磁場，這個變化磁場再引起前方與磁場所在的平面垂直方向的平面產(chǎn)生變化電場，然后一直重復(fù)下去，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，這便是電磁波的傳播。因為電場、磁場的存在不需要介質(zhì)，所以電磁波傳播不需要介質(zhì)。同時，電磁波傳播只是電磁運動方式的傳播，也不是光子這種實體的流動。

在這里，我們把一個電場與磁場的交替的完成過程，或者一個磁場與電場的交替的完成過程，看作一個光子。注意它并不是這個光子流動到下一個位置，而是在這個光子完成交替任務(wù)的當(dāng)下，即滅失，滅失的同時相臨的下一個光子產(chǎn)生。所以，每一個光子的存在都是一瞬間而已，都是莊子所說的“倏生倏滅”。

這個光子滅失下一個光子產(chǎn)生的當(dāng)下，如果光源有新的光子補充過來，過后再有新的光子補充過來……，便形成一道光線。在這道光線的每一個位置，光子的存在狀態(tài)都是莊子所說的“方生方死、方死方生”。

所以，在我們這種定義下，不能說光子是流動的，因為它沒有流動。無法確定它是靜止的，因為靜止是在一個空間位置上的時間延續(xù)，它的存在不足一瞬間，沒有時間延續(xù)；當(dāng)然，也無法確定它在運動，因為在它存活的時間內(nèi)找不到它的位置變化。然而，從無始以來，止到遙不可及的宇宙外太空，每一個光子的時空坐標(biāo)都是獨一無二的。換句話說，一個光子就是一個獨立時空，是組成整個時空的基礎(chǔ)單元。是光子定義了時空而不是時空定義了光子。

因為光子倏生倏滅，難以捕捉，現(xiàn)代物理學(xué)把從甲地傳播到乙地的光子還當(dāng)作甲地的那個光子研究，并把光子看成是運動的，是一種研究方法，或是迫于研究條件與手段的局限。

  問：光速不變適用于不同的介質(zhì)嗎？

答：光在真空中的傳播，速度是一個常數(shù)c。在空氣中傳播，跟空氣的壓力，濕度、溫度等有關(guān)，所以速度的數(shù)值會有所折減，但變化不大。而在水中，玻璃中的傳播速度變化較大。

我們在以上的高鐵例子中，是在假設(shè)空氣均勻，溫度、濕度均等的情況下說的。這就是愛因斯坦說的均勻介質(zhì)和各向同性。在這種介質(zhì)中，光速不變的原理是適用的，當(dāng)然，所說的光速是針對具體介質(zhì)的光速。

光在不同介質(zhì)中傳播速度不同的原因，在于介質(zhì)阻礙了光的傳播。一般來說，當(dāng)介質(zhì)的組成粒子小于光的波長時影響就小，反之影響就大。這里說的粒子大小，不只是幾何尺寸，而是有效影響范圍。比如空氣，濕度大溫度低的區(qū)域，阻礙較大，由七色組成的陽光穿過時，因顏色不同（電磁波波長不同）傳播速度產(chǎn)生差異，傳播速度的差異就是折射率的差異，所以，我們有時看到七色彩虹。