在低速情況下，不是洛倫茲變換滿足伽利略變換，而是伽利略變換是洛倫茲變換的近似。由于伽利略變換的形式更為簡潔，并且在低速情況下非常接近于洛倫茲變換，所以我們在日常生活中使用伽利略變換就足夠了。而在高速運動的情況下，不能用伽利略變換，只能用洛倫茲變換。伽利略變換具有局限性，只能在低速情況下使用。舉個例子，在一列速度為30 m/s的火車上，有一個人以5 m/s的速度朝著火車前進的方向上奔跑。如果根據伽利略變換，奔跑者相對于地面的速度為：

w=u+v=30+5=35 m/s

如果根據洛倫茲變換，奔跑者相對于地面的速度為：

w=(u+v)/(1+u·v/c^2)=(30+5)/(1+30·5/299792458^2)≈34.99999999999994 m/s（其中c表示真空中的光速）

在這種情況下，伽利略變換的計算結果只比洛倫茲變換大了0.00000000000017%，誤差小到可以完全忽略不計。當u、v

根據麥克斯韋的電磁場理論，可以推導出光在真空中的傳播速度公式：

其中ε0和μ0均為電磁學常數。這就意味著真空中的光速與參照系無關，顯然與伽利略變換存在矛盾。根據伽利略變換，如果一輛速度為v的汽車打開前照燈，那么，地面上的觀察者會測得汽車燈光的速度為c+v。但事實上，地面上的觀察者測得汽車燈光的速度仍然為c。根據洛倫茲變換，可以得到w=(c+v)/(1+c·v/c^2)=c。因此，對于所有參照系中的觀察者而言，他們測得的真空光速都是相同的，這就是光速不變原理。后來，著名的邁克爾遜-莫雷實驗證實了這一結論。根據伽利略變換，沿著地球公轉方向運動的光和垂直于該方向運動的光將會存在速度差，但實驗發(fā)現兩者的速度沒有任何的區(qū)別。正是由于理論和實驗的證實，愛因斯坦才會把光速不變原理作為狹義相對論的一大基本前提。