古代的“黃鐘律管”調(diào)律器

ldjsld 2022-02-28

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原創(chuàng) 舞天玄姬舞天玄姬 2022-02-28 10:18

這樣通過“累黍法”，“吹灰候氣”確定的黃鐘律管長度，就是“度”的起源，黃鐘律管吹出來的是“黃鐘律”，以此制定出來的十二律管還可以用來給古代樂器定律。

圖節(jié)氣應(yīng)律圖

圖黃鐘律管與五音、十二律

陽律六：黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射；

陰律六：大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘。

共為十二律。

《周禮·春官·典同》：“凡為樂器，以十有二律為之?dāng)?shù)度?！?/span>

《呂氏春秋·古樂》：“次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合?！?/span>

《資治通鑒·后周世宗顯德六年》：“昔黃帝吹九寸之管，得黃鐘正聲，半之為清聲，倍之為緩聲，三分損益之以生十二律。” 胡三省注：“三分其一而損益之，上生下生而十二律備矣。”參閱《漢書·律歷志上》。

圖馬王堆出土西漢十二律管+十二律名稱

中國古代沒有西方定義的“準(zhǔn)音”，一直有的是“準(zhǔn)律”，西漢馬王堆出土的十二根律管，就是古代的便攜式調(diào)律器。

況且，古時沒有度量衡的西方音樂有調(diào)音器嗎？西方樂器都是近現(xiàn)代才出現(xiàn)的。至于把很多傳統(tǒng)中國樂器說成是外來的，在今天“西方中心論”的中國磚家研究之下還能有多少是中國的東西，那需要畫個問號了，因為首先立場就有問題，結(jié)論也很難是正確的，這是先畫靶子再射箭??！

那么，律是什么呢？

中國音樂的最本質(zhì)表現(xiàn)單位：一個倍半關(guān)系的振動頻率之間有十二個律點，用于中國音樂五音七聲結(jié)構(gòu)，組合成旋律表達(dá)思想感情。

也許有人會說這不是標(biāo)準(zhǔn)音嗎？

這不是標(biāo)準(zhǔn)音，中樂是標(biāo)準(zhǔn)律。西樂的標(biāo)準(zhǔn)音不適合中樂定律，兩套不同體系的振動頻率點不能兼容。

中樂的定律管可以讓中樂里的琴瑟箏琵琶（弦震動）笛簫尺八（氣柱振動）彈奏出同律名同律準(zhǔn)的聲音，這個才是中國音樂標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)志物。所以，古代說“千篇一律”，而不說“千篇一音”。

律管的制作有其數(shù)學(xué)物理原理，終極目標(biāo)是人耳可以辨聽的振動頻率。所以從可以測音的西周編鐘到上個世紀(jì)初，中國音樂的十二律標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定持續(xù)。

現(xiàn)代調(diào)音器是古代定律管的升級換代產(chǎn)品，用電子儀器的方式顯示出被測振動體的振動頻率。定律者按照中樂的標(biāo)準(zhǔn)律振動頻率調(diào)整樂器的振動頻率值，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值即完成定律。

在聲學(xué)中，聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。當(dāng)我們?nèi)∫缓唵挝矬w用來定音高時（如竹管、絲弦），則它的頻率與其長度是成反比的關(guān)系。如果物體的材質(zhì)固定，長度愈長，聲音愈低。

這就是為了制定度量衡，確定長度單位，而不斷進(jìn)行的嘗試才能獲得的經(jīng)驗吧。

除此之外，當(dāng)長度減為一半時，頻率將變?yōu)樵鹊膬杀?；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。

我們將這種互為二倍數(shù)的特殊比例，定義為彼此互為“八度音”。所以“三分損”（長度變?yōu)樵鹊?/3）與“三分益”（長度變?yōu)樵鹊?/3），彼此之間正是一個“八度音”的關(guān)系（4/3 是 2/3 的兩倍）。

但是從九九八十一的長度出發(fā)，推算藉由“三分損益”求得的長度，所得到的十二律并不能還原到黃鐘律，因為最后一個“清黃鐘”的長度39.9546，與直接取“黃鐘”長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是“黃鐘不能還原”的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 后，最后的值不可能達(dá)到原始的 1/2。

而黃鐘律關(guān)系到長度單位的確定，甚至是音律，制造樂器，天文歷法等等，那么就必須解決“三分損益法”不能還原到黃鐘律的問題，直到明朝朱載堉才最終解決了這個問題，他計算出的密律為1.059463094359295264561825，這就是他所說的“新法密律”。（涉及數(shù)據(jù)的內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)。）

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音律之中有算數(shù)

這是什么原因呢？

律管發(fā)出的聲音是由律管本身的固有頻率所決定的，換句話說，一根律管所發(fā)出的聲音的頻率，就是它固有的頻率。

從物理學(xué)上可以證明，頻率又與聲波波長成反比；理論上閉口管空氣柱基波的波長等于管長的四倍，因此，如果管的口徑不變，那么頻率與管長的四倍成反比。

聲速在某個溫度條件下是一定的，由此可以得出，如果管徑不變的話，頻率和管長就有確定的關(guān)系；管子長，聲音就低；頻率增加一倍，音調(diào)也就提高一個八度。因此，把管子的口徑和長度確定下來，那么這支律管所發(fā)出的絕對音高也就被確定下來。故要做一支具有一定頻率的律管，就要定出合乎科學(xué)的長度。

反之，律管頻率定下來，它的長度也應(yīng)是確定的。

中國古代早期使用“三分損益法”，黃鐘在十二次折算之后不能還原。為什么呢？都是除不盡的數(shù)啊。無論做多少反復(fù)計算都不能最后獲得音樂上八度的整數(shù)比值。這就是不能“返宮”之意。

圖我國古代音律的返宮問題（圖片來源：中國科技館）

這個問題，最終由朱載堉解決了。

他不用“三分損益法”，而是直接將八度值開12次方，使一個八度內(nèi)的十二律構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列。這么復(fù)雜的數(shù)據(jù)，朱載堉是怎么算的呢？他自己做了一套計算工具，用大算盤來開方。他算得=1.0594 6309 4359 2952 6456 1825，精確到了小數(shù)點以后24位。

通過這條全新的數(shù)學(xué)道路，朱載堉創(chuàng)建了一種前無古人的十二等程律，圓滿地解決了人們幾千年夢寐以求的旋宮問題。有了十二等程律，才有了現(xiàn)代的音樂舞臺，用它調(diào)律的樂器，可以滿足任意轉(zhuǎn)調(diào)或變調(diào)的需要。

從物理聲學(xué)上講，律管的音響性能與其管長、管（內(nèi)）徑的比值有著必然的聯(lián)系。如果比值太大并超過一定限度，該管的基頻會難以激發(fā)，造成不能成聲的情形；反之，比值太小，同樣會出現(xiàn)基頻極不穩(wěn)定乃至不能發(fā)音的現(xiàn)象。足見適于發(fā)音（樂音）的律管，其管長與內(nèi)徑之比值是有一定范圍的。

一套依照最佳比值制成的律管，其發(fā)音最自然，共鳴最充分，音高最穩(wěn)定，音樂性能無疑也是最優(yōu)良的。為了找到“最佳比值”，朱載堉通過悉心研究，于《律呂精義》中首次提出十二等程律的異徑管律校正方法：即在確定各律管長度的同時，還須調(diào)整律管內(nèi)徑（直徑）的大小。

眾所周知，十二等程律是鋼琴的靈魂。那么，不由得想問，鋼琴真的是西方“發(fā)明”的嗎？！真的可以在毫無基礎(chǔ)一片空白時就突然懂得“十二等程律”（十二平均律），還不需長期計算調(diào)律樂器，就能“發(fā)明”鋼琴嗎？無法相信。

中國尺度之制定早就與音波波長相聯(lián)系，使其有簡單的比例關(guān)系，這與現(xiàn)代曾以光波波長為長度基準(zhǔn)的原理相暗合。

中國傳統(tǒng)度量衡的起源是“黃鐘律”，《漢書·律歷志》說：“度本起于黃鐘之長，量本起于黃鐘之龠，衡本起于一龠黍之重?！?，即《史記·律書》說：“王者制事立法，物度規(guī)則，皆出于律，六律為萬事根本焉?！?。

《禮記·樂記》有言：“樂者為同，禮者為異?！贝恕傲蔀槿f事根本”，中國古代才“推歷生律”，“以律起歷”（《漢書·律歷志》），又以“六律為萬事根本”。如此，“究天人之際”，“格物致知”，方能把握萬事萬物之聯(lián)系。

《晉書》記載："黃鐘為萬事根本，蓋算數(shù)之所從出。"

音律是萬事之本，黃鐘律管的長度就是長度基準(zhǔn)。長度單位確定之后，反過來義可以以之為依據(jù)制作樂器。如果長度單位不準(zhǔn)確，制作出來的樂器音高就會有偏差，演奏時就會導(dǎo)致八音不和的結(jié)果。

音律不準(zhǔn)，也就導(dǎo)致長度不準(zhǔn)，影響度量衡單位的制定，因此，黃鐘律的確定是重中之重。又因為算數(shù)也從黃鐘律之中得出來，音律的發(fā)聲，制作律管，都需要涉及到算數(shù)的計算，以便得到相應(yīng)的音律之聲。

中國古代度量衡學(xué)多隨樂律、歷算學(xué)并存，尤其是與音律學(xué)互為參證，這是中國度量衡史上的一大特點。樂律學(xué)家通常用尺來量度弦或律管的長短，以確定音高。這就是古代度量衡與樂律學(xué)之間有密切關(guān)系的緣由。

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附：數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系：指數(shù)

作者：咫尺理塘歸去來時間：2021-04-17 14:44:46

　　@咫尺理塘歸去來 2021-04-17 05:26:10

　　李善蘭“筆受”的《代數(shù)學(xué)》卷四：指數(shù)及代數(shù)漸變之理。這應(yīng)該是“指數(shù)”的稱呼第一次在中國出現(xiàn)?？纯窗?，所謂的指數(shù)到底是什么？！就是來自中國古代開方做法本源圖。

圖李善蘭“筆受”的《代數(shù)學(xué)》卷四：指數(shù)及代數(shù)漸變之理。01

圖李善蘭“筆受”的《代數(shù)學(xué)》卷四：指數(shù)及代數(shù)漸變之理。02

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　　@yletpkki 2021-04-17 08:33:27

　　西安半坡博物館陶器圖案

圖西安半坡博物館陶器圖案

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　　《淮南子·天文訓(xùn)》講樂律：“道曰規(guī)，道始于一，一而不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生。故曰“一生二，二生三，三生萬物?！碧斓厝露鵀橐粫r，故祭祀三飯以為禮，喪紀(jì)三踴以為節(jié)，兵重三罕以為制。以三參物，三三如九，故黃鍾之律九寸而宮音調(diào)，因而九之，九九八十一，故黃鍾之?dāng)?shù)立焉。......十二各以三成，故置一而十一三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鐘大數(shù)立焉。”

可翻譯如下：發(fā)出黃鐘音律的管長 9寸，它的音調(diào)叫作宮。用 9 去乘它得81。81 這個數(shù)叫作黃鐘數(shù)。12 律的每一個是根據(jù)三分損益這個原則造成的。所以以3作為底數(shù)，即將 3 乘11次，得到的積，分管長 177147等份，這177147 叫作黃鐘大數(shù)，以別于黃鐘數(shù)81。很明顯，“置一而十一三之”就是乘方運算，11 就是指數(shù)。整句話包含式子如下：

　　1×311次方＝177147

　　《淮南子》不僅講了用指數(shù)計算的方法，而且還講了為什么用底數(shù)3的道理，數(shù)理邏輯完整清晰！《淮南子》成書于公元前140年左右的西漢時期，距今約2161年，比西方“發(fā)明”指數(shù)的時間早1776年（西方“發(fā)明”時間總是弄得云山霧罩，一本糊涂帳，就算1636年吧）。西方干了啥偉大的工作？西方“發(fā)明”了具有“現(xiàn)代”意義的指數(shù)符號！靠！這就好比中國人研發(fā)了整套5G，西方人就為中國人的成果加了“5G”兩個字，然后就理所當(dāng)然地變成西方發(fā)明的了，荒謬吧？！無恥吧？！

真是沒想到啊，經(jīng)過網(wǎng)友“咫尺理塘歸去來”的研究發(fā)現(xiàn)，原來音律的三分損益法還跟現(xiàn)代數(shù)學(xué)所說的“指數(shù)”有關(guān)，換個名字，中國人還真的不認(rèn)識自家人了，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育都是按照西方那套體系來教的。

沒人會想到這些指數(shù)代數(shù)跟中國有什么關(guān)系，或者說，指數(shù)代數(shù)在中國是什么樣的，感謝網(wǎng)友“咫尺理塘歸去來”為我們解開了一個謎，重新認(rèn)識了指數(shù)，也重新認(rèn)識了音律的三分損益法。

而西安半坡博物館上的陶器圖案，說明三分損益法這種數(shù)字漸變形式出現(xiàn)的更早，遠(yuǎn)比我們想象的更早。