回想起來，這個系列都已經(jīng)好久沒有更新了......

這一期決定做一個關(guān)于圓的定理的專欄。我個人認(rèn)為圓和三角形是數(shù)學(xué)中最美也是最基本的平面圖形，幾何里總有它倆的身影。那么，關(guān)于圓的定理有多少呢？（順序隨機(jī)）

1、相交弦定理

相交弦定理：經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩線段的積相等。

即如圖：PA*PB=PC*PD

2、切割線定理(割線定理是它的推論）

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是割線和這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。

即如圖：若PT為切線，則PT^2=PC*PD

3、蝴蝶定理

蝴蝶定理：設(shè)M為圓內(nèi)弦PQ的中點(diǎn)，過M作弦AB和CD。設(shè)AD和BC各相交PQ于點(diǎn)X和Y，則M是XY的中點(diǎn)。

即如圖：若M為PQ中點(diǎn)，則MX=MY

注：（坎迪定理是蝴蝶定理的推論，即：

若M為線段PQ上任何一點(diǎn)，則1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP）

4、西姆松定理

西姆松定理：過三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊或其延長線上的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）

即如圖：若PF⊥AB，PD⊥BC,PE⊥AC，則F、D、E三點(diǎn)共線

（注：其逆定理同樣成立，即：

若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。）

5、雞爪定理

雞爪定理：I為△ABC的內(nèi)心，J為∠A內(nèi)的旁心，AI的延長線交三角形外接圓于K，則KI=KJ=KB=KC。

6、托勒密定理

托勒密定理：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

即如左圖：AB*CD+AD*BC=AC*BD

7、切線長定理

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

即如圖：若AB、AC切圓O于B、C，則AB=AC。

8、垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。

即如圖，直徑DC⊥AB，則AE=EB，弧AD等于弧BD（包括優(yōu)弧與劣?。?/span>。

9、弦切角定理

弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。

即如圖，∠ABC=∠AMB。

（注：弦切角是指頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。）

10、公切線定理

（注：公切線是同時相切于兩條或兩條以上的曲線的直線。和兩個圓同時相切的直線叫做這兩個圓的公切線。

如果兩個圓在公切線的同側(cè)，則這公切線叫做這兩個圓的外公切線；

如果兩個圓在公切線的異側(cè)，則這條直線叫做這兩個圓的內(nèi)公切線。）

公切線定理（1）

外公切線的長=根號下（圓心距的平方-（（大圓半徑減小圓半徑）的平方））

公切線定理（2）

內(nèi)公切線的長=根號下（圓心距的平方-（（大圓半徑加小圓半徑）的平方））

公切線定理（3）

外公切線與連心線夾角的正弦值=圓心距/（大圓半徑減小圓半徑）

公切線定理（4）

內(nèi)公切線與連心線夾角的正弦值=圓心距/（大圓半徑加小圓半徑）

【注：文中并未列舉出所有定理】