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第一課時(shí) (一) 教學(xué)目標(biāo) ： (1)理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法; (2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力; (3)通過兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法. 教學(xué)難點(diǎn) ： 兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)實(shí)際問題(引入) 很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐) (二)概念 1、概念： 教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義： 和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線. (1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線. (2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. (3)公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng). 2、理解概念： (1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系? (2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系? (1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn). (2)公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量. (三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系 組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表. (四)應(yīng)用、反思、總結(jié) 例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB. 分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟) 解：連結(jié)O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB. 過 O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C=AB，O1A=CB. 在Rt△O2CO1和. O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5 AB=O1C= (cm). 反思：(1)“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法. 例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng). 分析：因?yàn)榫€段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作CD如圖，因?yàn)锳B是，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解. 解：過點(diǎn)P作CD ∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點(diǎn) ∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP 又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180° ∴ 2∠CPA+2∠CPB=180° ∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90° 在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2 說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作，溝通兩圓中的角的關(guān)系. (五)鞏固練習(xí) 1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對(duì). 此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D) 2、外公切線是指 (A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點(diǎn)間的距離 (C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線 直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D) 3、教材P141練習(xí)(略) (六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行) 知識(shí)：、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念; 能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力; 思想：“轉(zhuǎn)化”思想. (七)作業(yè) ：P151習(xí)題10，11. |
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