之前文章已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹了Alias Golden Rules（Alias 黃金法則），里面包含了10項(xiàng)法則，歸納起來(lái)主要分3大項(xiàng)：構(gòu)線、構(gòu)面、構(gòu)面技巧。

本文先介紹第一部分：如何構(gòu)建一條高質(zhì)量的曲線。我們知道，最終的曲面模型是由一塊一塊曲面組成，曲面是由曲線構(gòu)建，所以，要取得高質(zhì)量的曲面模型，首先得從構(gòu)建高質(zhì)量的曲線開(kāi)始。

好的曲線首先是盡可能逼近ID意圖的，否則，所構(gòu)建的曲線再順暢也是無(wú)意義的，當(dāng)然，這里所說(shuō)的逼近并不是一定完全貼合ID圖上的曲線，應(yīng)在保證所構(gòu)建的曲線在順暢的基礎(chǔ)上（或是在可接受范圍內(nèi)）逼近ID的意圖，如沖突較大，應(yīng)及時(shí)與ID溝通。

那么，怎樣的曲線才稱得為順暢的曲線呢？一般從曲率的角度去做判斷。

1. 對(duì)于單曲線段曲線，其曲率要順暢，不能有連續(xù)的起伏波動(dòng)。

2. 對(duì)于多線段曲線，除了單線段要順暢外，曲線段與曲線段之間的連接處的曲率變化同樣影響整條曲線的質(zhì)量，連接處的曲率變化通常分為以下4種情況：

所以說(shuō)，不管是單曲線段曲線還是多曲線段曲線，曲線的曲率線走勢(shì)很重要，這是影響曲線質(zhì)量的重要因素。

那么，怎么繪制出高質(zhì)量的曲線呢？

我們知道，線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，一條曲線可以看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，這是實(shí)際中曲線的表述，比如我們用一只筆在紙上畫(huà)一條曲線，筆頭可以看似一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，筆頭在紙上經(jīng)過(guò)的軌跡就會(huì)生成一條曲線，甚至一些復(fù)雜的圖形，如果通過(guò)手繪，這是很容易實(shí)現(xiàn)的，但是如果是按照這種方法通過(guò)鼠標(biāo)來(lái)繪制，就變得困難得多。

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，曲線的生成原理有以下兩種：

2. 擬合法：已知若干控制點(diǎn)組成的一多折線輪廓，軟件會(huì)生成一曲線，此曲線逼近這些折線段，但不會(huì)通過(guò)每一個(gè)控制點(diǎn)，貝塞爾曲線就是通過(guò)這種方法生成。

貝塞爾曲線由起始點(diǎn)，終止點(diǎn)和控制點(diǎn)組成，起始點(diǎn)，終止點(diǎn)和控制點(diǎn)通過(guò)直線段連起來(lái)形成一個(gè)特征多邊形，曲線的形狀依附于多邊形的形狀，也就是通過(guò)調(diào)整控制點(diǎn)，可以調(diào)整曲線的形狀。只有起始點(diǎn)和終止點(diǎn)在曲線上，多邊形的第一條邊和最后一條邊分別表示起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的切線方向。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的曲線形狀，可以通過(guò)一條低價(jià)的貝塞爾曲線（通常采用3階，Creo中的曲線是最少為3階，其實(shí)2階也有，圓錐曲線就是2階的，但是圓錐曲線在Creo中不能升階，靈活性低，只能適應(yīng)一些特定的曲線）去描繪，如果還不能滿足，可以通過(guò)升階，這樣就得到更多的控制點(diǎn)，曲線調(diào)整的靈活性就會(huì)增加。

對(duì)于使用高階貝塞爾曲線描繪的曲線圖形就更加難以調(diào)整，就是無(wú)法做到只修改曲線的某一部分，因?yàn)橹灰獎(jiǎng)右粋€(gè)控制點(diǎn)，整個(gè)曲線都會(huì)跟著發(fā)生變化，正所謂牽一發(fā)而動(dòng)全身。

為了改善貝塞爾曲線的局部特征修改性，引入了這種曲線：使用多條低階的貝塞爾曲線通過(guò)拼接來(lái)替代高階的貝塞爾曲線，B樣條曲線就是基于此原理生成的，在繪制B樣條曲線時(shí)，我們只需要給出確切的節(jié)點(diǎn)，軟件自動(dòng)會(huì)生成完整的B樣條曲線，實(shí)際上，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間是一條貝塞爾曲線，只不過(guò)軟件會(huì)自動(dòng)把每條貝塞爾曲線連接起來(lái)（連接處曲率連續(xù)），生成一條完整的曲線。

這樣的B樣條曲線的優(yōu)點(diǎn)：修改某一控制點(diǎn)只引起與該控制點(diǎn)相鄰的曲線形狀發(fā)生變化，遠(yuǎn)處的曲線形狀不受影響。舉個(gè)例子，基于這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，我們可以只用一根樣條曲線就可以繪制帶有直線段的矩形圓角，圓角處的形狀變化對(duì)遠(yuǎn)處的直線基本沒(méi)影響，如下圖。

但是，無(wú)論是貝塞爾曲線還是上述的B樣條曲線，都不能精確地描繪除拋物線外的圓錐曲線，比如圓、弧形、橢圓。為了解決這一問(wèn)題，引入了“控制點(diǎn)權(quán)值”的概念，使得曲線上的各個(gè)控制點(diǎn)能不均等地影響曲線，這里把曲線上控制點(diǎn)的權(quán)值都一樣的定義為非有理B樣條曲線，反之為有理B樣條曲線。

實(shí)際上貝塞爾曲線可認(rèn)為是均勻有理B樣條曲線，雖然難以對(duì)曲線的局部形狀進(jìn)行修整，但這一缺點(diǎn)在另一角度上也是它的優(yōu)點(diǎn)，就是曲線天然具有順滑性，即調(diào)整某一控制點(diǎn)時(shí)，曲線上其他位置也跟著調(diào)整，這樣整條曲線時(shí)刻保持著很好的曲率連續(xù)性，即使是在多階的情況下。

但是階數(shù)越高，控制點(diǎn)就越多了，這樣調(diào)整的過(guò)程也會(huì)相當(dāng)繁瑣，因?yàn)榭刂泣c(diǎn)多了，相當(dāng)于變量就越多，你很難把這些點(diǎn)調(diào)整到準(zhǔn)確的位置上。這里需要所說(shuō)的階數(shù)=曲線控制點(diǎn)數(shù)-曲線內(nèi)部節(jié)點(diǎn)分隔的段數(shù)。

所以，如果貝塞爾曲線能滿足圖形的描繪，盡量選用低階的貝塞爾曲線，這樣即容易取得高質(zhì)量的曲線，調(diào)整過(guò)程也不算繁瑣；通常以“控制點(diǎn)最少”為原則，即最開(kāi)始應(yīng)先繪制只有起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的曲線，然后移動(dòng)控制點(diǎn)調(diào)整曲線的形狀，如必要可根據(jù)情況再添加控制點(diǎn)直到滿足圖形的繪制（這個(gè)過(guò)程應(yīng)該時(shí)刻打開(kāi)曲率以便觀察曲線調(diào)整的情況）。

要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，通常有以下三種方法：