上周發(fā)了認(rèn)知建模翻譯論文，一些朋友說(shuō)看不太懂。喬治·波利亞說(shuō)：

如果你解決不了某個(gè)問題，那么肯定有個(gè)更簡(jiǎn)單的問題你還沒有解決——發(fā)現(xiàn)該問題。

一篇文章理解困難的原因在于基本概念不清晰，比如系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、模型等概念。別說(shuō)普通讀者，一些專家學(xué)者對(duì)這些概念也說(shuō)不清。

我們做任何事情時(shí)，要不斷完善跟基礎(chǔ)概念和簡(jiǎn)單案例相關(guān)的知識(shí)和技能。一次是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。每一次重溫，你都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。雖然回歸基礎(chǔ)看似一種倒退，并且還需要耗費(fèi)額外的時(shí)間和精力；然而，將知識(shí)建立在堅(jiān)實(shí)的根基上，你很快就能感覺到自己的潛能會(huì)發(fā)揮得更好。（《五維思考法》，2020-04）

這篇文章是我學(xué)習(xí)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)兩個(gè)概念的筆記。

在NGSS（美國(guó)新一代科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)）中有七組跨學(xué)科概念（Crosscutting Concepts），如下圖：

美國(guó)的小學(xué)，就在不同的課堂中頻繁使用和解釋這些概念。系統(tǒng)（Systems）和結(jié)構(gòu)（Structure）就包含在內(nèi)。

這些最基本的東西需要經(jīng)常回過頭來(lái)重新理解。它們是知識(shí)大廈的地基，需要不斷維護(hù)并加固。只有地基足夠結(jié)實(shí)，我們才能在上面建立又高又穩(wěn)的知識(shí)大廈。用兩句話說(shuō)明系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)：

系統(tǒng)：一組關(guān)聯(lián)的實(shí)體。

結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)對(duì)象間的一組關(guān)系。

這樣的解釋，你肯定會(huì)罵，這相當(dāng)于沒說(shuō)。對(duì)基本概念的定義容易陷入了這樣的套娃結(jié)構(gòu)——用一個(gè)基本概念來(lái)定義另一個(gè)基本概念。通過舉例，列舉的方式可以走出這樣的遞歸陷阱。

系統(tǒng)

系統(tǒng)是一組相互作用或相互關(guān)聯(lián)的實(shí)體，它們構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體。系統(tǒng)由它的空間和時(shí)間邊界來(lái)描述，由其環(huán)境所包圍和影響，由結(jié)構(gòu)和目的來(lái)描述，并通過功能來(lái)表達(dá)。

系統(tǒng)可以是真實(shí)的或想象的，物理的或心理的，簡(jiǎn)單的或復(fù)合的。在研究系統(tǒng)時(shí)，科學(xué)家通常需要先定義它，然后建立模型來(lái)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)。

一千輛馬車連在一起也不能成為一列火車。系統(tǒng)是部分組成的一個(gè)整體，一個(gè)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)部分不能實(shí)現(xiàn)的功能。一千輛馬車不是系統(tǒng)，而一列火車是一個(gè)系統(tǒng)。

生物學(xué)中對(duì)于系統(tǒng)的定義是：「系統(tǒng)是能夠完成一種或者幾種生理功能的多個(gè)器官按照一定的次序組合在一起的結(jié)構(gòu)?！?/span>

從這個(gè)定義我們可以得出，任何系統(tǒng)都包括三種構(gòu)成要件：組成要素，連接方式，功能或目標(biāo)。

一個(gè)能運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，一定包含這三個(gè)要素。很多人的知識(shí)不系統(tǒng)就是因?yàn)椋挥兄R(shí)點(diǎn)（要素），這些要素雜亂的堆放（連接方式），或者這個(gè)組合在一起的結(jié)構(gòu)功能不完善或目標(biāo)不清晰。

結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)對(duì)象之間的一組關(guān)系。結(jié)構(gòu)和功能相輔相成，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了它的屬性和功能，就限制了它能做什么和不能做什么。

比如我們的手，是由大拇指和其他4個(gè)手指組成的結(jié)構(gòu)，功能是抓握。手的這個(gè)結(jié)構(gòu)決定了，如果大拇指受傷，手能做的事就很少。

也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)功能的前提。我們做設(shè)計(jì)時(shí)，需要從想實(shí)現(xiàn)的功能出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

無(wú)論是你做一個(gè)杯子，還是寫一篇文章，結(jié)構(gòu)定了，功能也就定了。

因此，當(dāng)我們研究事物時(shí)，不能只看現(xiàn)象，更要分析結(jié)構(gòu)。比如我們研究一個(gè)公司有沒有創(chuàng)新力，不要看它已經(jīng)有多少專利。而是要看這個(gè)公司的的組織架構(gòu)，如果是傳統(tǒng)科層制，這家公司創(chuàng)新就不會(huì)很活躍。

分析功能，可以先從外形入手，然后了解各部分，我們就搞清楚了結(jié)構(gòu)，也就確認(rèn)了功能。

同樣，閱讀一本書時(shí)，先了解結(jié)構(gòu)，再閱讀詞語(yǔ)。結(jié)構(gòu)和詞語(yǔ)幫助我們理解作者要表達(dá)的意思（功能）。

如果我們確定了功能，就可以設(shè)計(jì)出所需的結(jié)構(gòu)。比如鋼架橋，功能是要穩(wěn)固，堅(jiān)定，耐壓，什么樣的結(jié)構(gòu)能達(dá)到這樣的要求呢？

是三角結(jié)構(gòu)，我們會(huì)看到鋼架橋整體上呈三角形，細(xì)節(jié)上也是三角形，大三角套小三角，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)固，堅(jiān)定，耐壓。

結(jié)構(gòu)決定功能，功能又需要結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。而結(jié)構(gòu)和功能共同構(gòu)成了一個(gè)系統(tǒng)。

David Hestenes 在《物理、數(shù)學(xué)和認(rèn)知科學(xué)的概念建模(Conceptual Modeling in physics, mathematics and cognitive science)》一文總結(jié)了五類結(jié)構(gòu)，他說(shuō)這個(gè)清單自己用了幾十年了，還沒有碰到不能歸于其中的結(jié)構(gòu)。

建議你收藏這個(gè)列表，在厘清事物間的關(guān)系時(shí)，可以用這個(gè)清單對(duì)照。

科學(xué)模型的普遍結(jié)構(gòu)

• 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：指定了(a) 系統(tǒng)的組成(b) 各部分(獨(dú)立對(duì)象)之間的聯(lián)系，(c) 與外部代理(環(huán)境中的對(duì)象)的聯(lián)系。通常用圖來(lái)表示（對(duì)象用節(jié)點(diǎn)表示，聯(lián)系用連線表示），它為結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)整體描述。如：電路圖、組織結(jié)構(gòu)圖、家族關(guān)系圖。

• 幾何結(jié)構(gòu)：指定了(a)配置(各部分之間的幾何關(guān)系)，(b)位置(相對(duì)于參考框架的位置)。

• 對(duì)象結(jié)構(gòu)：各部分的內(nèi)在屬性。如果對(duì)象是物質(zhì)，則為質(zhì)量和電荷；如果對(duì)象是具有復(fù)雜行為的主體，則為角色。對(duì)象本身可能是系統(tǒng)（如由電子和原子核組成的原子），但其內(nèi)部結(jié)構(gòu)在模型中并沒有表現(xiàn)出來(lái)，盡管可能反映在屬性中。

• 交互結(jié)構(gòu)：連接的屬性（通常是因果交互關(guān)系）。經(jīng)常表示為對(duì)象組的二元關(guān)系。交互作用的例子：力（動(dòng)量交換）、任何形式的物質(zhì)運(yùn)輸、信息交換。

• 時(shí)間（事件）結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)間變化。位置的變化（運(yùn)動(dòng)）是最基本的一種變化，因?yàn)樗峁┝藭r(shí)間的基本度量。測(cè)量理論規(guī)定如何將系統(tǒng)的屬性量化為屬性變量。系統(tǒng)的狀態(tài)是其屬性變量的一組值（在一個(gè)給定時(shí)間）。時(shí)間變化可以用描述性的方式（如圖表）來(lái)表示，也可以用動(dòng)態(tài)的方式（如運(yùn)動(dòng)方程或守恒定律）來(lái)表示。

理解了系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)后，還需要定義模型和態(tài)射（morphism）這兩個(gè)建模的核心概念。

下一篇我們來(lái)看這兩個(gè)概念。