一課研究之蘇教與北師版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教材比較研究

聽一聽：談?wù)勚庇^性問題

讀一讀：蘇教與北師版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教材比較研究

算一算：10元哪去了？

文章來自蘇霍姆林斯基《給教師的建議》，教育科學出版社，1984，P86-90.

蘇教與北師版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教材比較研究

對于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，蘇教版先呈現(xiàn)的是月星小區(qū)的住戶問題引出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算問題（見圖1），北師版用的是我國第一顆人造衛(wèi)星繞地時間問題（見圖2）?？梢钥闯鰞烧叨加昧爽F(xiàn)實情境引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算問題，在延伸研究中我還發(fā)現(xiàn)我國大陸現(xiàn)行七大版本教材無一例外都使用了現(xiàn)實情境作為三位數(shù)乘兩位數(shù)這一內(nèi)容的引入。為什么都用現(xiàn)實情境引入呢？值得進一步研究。

圖3：北師大版教材內(nèi)容

圖4：蘇教版教材內(nèi)容

引進三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算問題后，北師版教材先呈現(xiàn)兩種估算，又以學生自主探究的形式呈現(xiàn)出四種計算方法，分別有對21不同拆分法的兩種口算、分拆114、21這兩個因數(shù)的列表口算，和完整的筆算，在充分交流基礎(chǔ)上最后聚焦筆算，重點探究筆算算法（見圖3）。而蘇教版教材則是直接給出列好豎式框架的未完成式筆算，引導學生探索筆算三步驟后總結(jié)算法（見圖4）。

兩相對比，針對兩版教材的不同，我想到的問題有：要不要呈現(xiàn)算法多樣化？筆算要不要給出具體步驟？要不要有估算？如果要，放哪兒比較好？加上一開始的情境引入問題，于是我發(fā)現(xiàn)并提出這樣四個問題：

1.為什么都用現(xiàn)實情境引入？

2.要不要呈現(xiàn)算法多樣化？

3.筆算要不要給出具體步驟？

4.要不要有估算？放哪兒？

有了問題，接下來便可以基于問題做教材研究，看看能得出哪些結(jié)論？

問題一：為什么各個版本都用現(xiàn)實情境引入？

以蘇教版教材為例，呈現(xiàn)的是月星小區(qū)樓房住戶數(shù)量的情境，這一情境是學生比較熟悉的，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生感受數(shù)學源于生活又用于生活，同時培養(yǎng)學生面對現(xiàn)實的綜合的情境主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而分析問題、解決問題的能力。這只是一個方面，更重要的是，熟悉的現(xiàn)實情境有助于幫助學生理解算理，從而很好地掌握算法，比如128乘16，先算6幢樓住了多少戶？再算10幢樓住了多少戶？最后算16幢樓一共住了多少戶？然后逐漸剝離情境的外殼，抽象成先算6個128是多少，再算10個128是多少，最后16個128一共是多少。情境其實是充當了學生理解算理掌握算法的拐杖，這也是情境在計算教學中的獨特價值；同時，也體現(xiàn)了數(shù)學是對現(xiàn)實問題的抽象這一特點，即水平數(shù)學化。

問題二：要不要呈現(xiàn)算法多樣化？

先看蘇教版，沒有呈現(xiàn)多樣算法，直接筆算。其優(yōu)點是：問題聚焦，即可以集中精力解決核心問題，在筆算算法探究中理解算理，完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算知識的遷移，如此處理，教學效率高，學生筆算技能掌握好。其缺點是：在一定程度上，壓縮了學生自主探究的空間，掏空了學生自主思考的土壤，限制了學生自由生長的可能性，剝奪了學生自主發(fā)現(xiàn)的樂趣，影響了學生深刻理解算理的深度，容易造成機械記憶和操練掌握，錯過在自主探究的“慢”過程中積累數(shù)學經(jīng)驗感悟數(shù)學思想生成終生受益的智慧。

再看北師版，呈現(xiàn)了多樣算法，先放后收。這樣做的缺點是：費時較長，課堂生成較多，不易掌控。優(yōu)點是：放慢過程——益于學生的體驗、思考和感悟，彼此的交流促進思維的發(fā)展；放手探究——凸顯學生學習的自主性積極性創(chuàng)造性，富有個性化的算法是學生真實學習的成果；如此教學，有利于學生深刻理解和深度學習，有利于他們溝通不同算法之間的聯(lián)系。

通過比較，兩種方式無論優(yōu)缺點都很鮮明，難道就這么簡單？這只是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一個內(nèi)容的教材編排，兩個版本如此不同的呈現(xiàn)方式背后是不是有著各自不同的更加系統(tǒng)的、整體的考量？

圖5：蘇教版教材內(nèi)容

圖6：蘇教版教材內(nèi)容

于是，我追溯到前面的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”。蘇教版中情景引入后呈現(xiàn)兩種算法思路，再聚焦后一種算法，寫成豎式，并借助情境理解算理（見圖5、6）。北師版仍然是以學生作品的形式呈現(xiàn)了三種口算算法，并聚焦后一種，列表形式呈現(xiàn)，然后出現(xiàn)豎式筆算，無論是口算還是筆算北師版這一內(nèi)容有個顯著的特點就是引入點陣圖，利用數(shù)形結(jié)合思想方法引導學生直觀形象地理解算理（見圖7、8）。兩相比較，兩版教材的編排特色與三位數(shù)乘兩位數(shù)大體一致。

圖7：北師大版教材內(nèi)容

圖8：北師大版教材內(nèi)容

于是，我試圖總結(jié)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”兩版教材編寫理念上的差異（見下表）。

以上是我們的分析，那學生更喜歡哪一種呢？為此，我做了問卷調(diào)查：

對象：全日制五年級學生

1.使用蘇教版的合肥市南門小學上派分校五年級5個班266人；

2.使用北師版的六安市人民路小學東校五年級4個班252人；

3.使用人教版的合肥市肥西縣上派中心校六年級3個班217人。

時間：2018年10月

問題：圖1、圖2都是關(guān)于“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的兩版教材（備注：圖1是北師大版教材，圖2是蘇教版教材），你更喜歡哪一版？為什么？請你仔細看一看，并如實作答。

答：我更喜歡圖（  ），因為：  

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教材比較研究學生問卷調(diào)查統(tǒng)計表

隨后我們整理統(tǒng)計了調(diào)查數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計表中首先可以得出：

1.使用蘇教版的學生更喜歡蘇教版；

2.使用北師版的學生更喜歡北師版；

3.使用人教版的學生更喜歡北師版。

我們更深入地分析，發(fā)現(xiàn)：既不使用北師版又不使用蘇教版的217名人教版使用學生，更喜歡北師版和更喜歡蘇教版的人數(shù)比大約是6:4，再看以蘇教版為母本的學生更喜歡蘇教和更喜歡北師版的人數(shù)比是7:3，而以北師版為母本的學生更喜歡北師版和更喜歡蘇教版的人數(shù)比是9:1，這些數(shù)據(jù)一比較，可得出結(jié)論：學生相對更喜歡北師版。

為什么會這樣呢？需要從學生的答卷中尋找原因——

篇幅關(guān)系，這里以使用蘇教版的學生的問卷情況為例，他們更喜歡蘇教版教材的原因有：

1.學習過，熟悉；

2.簡潔明了，直接，高效；

3.色彩豐富，美觀，卡通化，生活化；

4.留白，可探究可發(fā)揮。（見圖9-15）

他們更喜歡北師版的原因有：

1.方法多樣，過程詳細，易懂；

2.富有挑戰(zhàn)，促進思考，具探索性；

3.知識有聯(lián)系。（見圖16-23）

有少數(shù)學生的選擇并不是非此即彼，而是表現(xiàn)出一種折中狀態(tài)，企圖從兩版教材中尋求一種更好的“理想教材”（見圖24、25）。

通過問卷調(diào)查和分析，引發(fā)我們諸多思考，除了更加關(guān)注兒童對“情境”“色彩”“卡通人物”的天然喜愛之外，在教材內(nèi)容、呈現(xiàn)方式諸方面也有更深入的追問：

教材內(nèi)容宜多還是宜少？

為什么有時候我們給得越多，學生得到的反而越少？

教材怎樣才能成為“學材”？

我們給予學生的應(yīng)該是完成式的結(jié)果還是啟發(fā)式提問？

……

這些問題有待于我們繼續(xù)研究。

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

圖17

圖18

圖19

圖20

圖21

圖22

圖23

圖24

圖25

問題三：筆算要不要給出具體步驟？

我們看一下兩版教材，可以發(fā)現(xiàn)三種不同的豎式呈現(xiàn)（見圖26），我的分析和觀點見下表：

圖26

問題四：要不要估算？放哪兒？

北師版教材和人教、滬教版是有估算的，而且都放在筆算之前，估算的作用是有利于數(shù)感的培養(yǎng)，也為計算探究熱身和提供動機和需求，更重要的是可以根據(jù)估算的情況來驗證筆算結(jié)果。所以，我認為估算可以要，也可以不要，因為最好的估算應(yīng)該是學生有自覺估算的意識，即便教材沒有呈現(xiàn)，也會在計算或解決問題過程中自覺進行，比如自覺感到得出的計算結(jié)果偏離了估算的范圍，就會推翻計算，認為出錯了。這是一種數(shù)感的體現(xiàn)。估算意識和能力培養(yǎng)有賴于日常教學的滲透。

基于以上研究最后談一談教學啟示，歸結(jié)起來就是兩個“用好”和兩個“不宜”：

用好情境：

1.聯(lián)系生活，培養(yǎng)“四能”；

2.輔助理解算理，掌握算法。

用好估算：

1.指向數(shù)感培養(yǎng)；

2.檢驗計算結(jié)果；

3.自覺估算。

算法程式化不宜過早過快：

1.個性化探究要充分；

2.互相交流要到位；

3.溝通聯(lián)系要巧妙。

算法程式化不宜“疲軟”：

1.收束時機要果斷；

2.歸納總結(jié)要清晰；

3.后繼練習要精當。

以上教學啟示將在下一步教學設(shè)計研究中實際操作和調(diào)整。

向爸爸借了500元，向媽媽借了500元，買了雙皮鞋用了970元。  

剩下30元，還爸爸10元，還媽媽10元，自己剩下了10元。  

欠爸爸490元，欠媽媽490元，  

490+490=980（元）。加上自己的10元是990元。  

還有10元去哪里了呢？

你若盛開  蝴蝶自來

本期審核人：趙丹  葉君艷