如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA、AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若OC/AC=2/3，且OC=4，求PA的長和tanD的值．

考點分析：

切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；壓軸題．

題干分析：

（1）連接OB，先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB，然后證明△PAO≌△PBO，進(jìn)而可得∠PBO=∠PAO，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PBO=90°，進(jìn)而可得：∠PAO=90°，進(jìn)而可證：PA是⊙O的切線；

（2）連接BE，由OC/AC=2/3，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是△ABE的中位線，進(jìn)而可得BE∥OP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證△DBE∽△DPO，進(jìn)而可得：BD/PD=BE/OP，從而求出BD的值，進(jìn)而即可求出tanD的值．

解題反思：

本題考查了切線的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可。