文獻(xiàn)結(jié)尾提出了兩個(gè)結(jié)論，現(xiàn)證明如下：

　　定理1已知PA，PB為橢圓（a>0,b>0且a>b）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，Q為線段A，B的中點(diǎn)，線段PQ交橢圓于點(diǎn)C，則直線PQ經(jīng)過橢圓的中心O，且OC²=OP·OQ.

　　下面證明：OC²=OP·OQ.

　　為了證明以上結(jié)論，先給出文獻(xiàn)的結(jié)論：已知PA，PB為橢圓（雙曲線或者拋物線）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，過P的直線交橢圓（雙曲線或者拋物線）于C，D兩點(diǎn)，交弦AB于點(diǎn)Q，則PQ²=PC·PD-QC·QD.

　　由文獻(xiàn)可知PQ²-PC·PD+QC·QD=0.

　　上式左邊=（OP-OQ）²-（OP-OC）·（OP+OC）+

　?。∣C-OQ）·（OC+OQ）

　　=OP²-2OP·OQ+OQ²-OP²+OC²+

　　OC²-OQ²

　　=2OC²-2OP·OQ=右邊=0，

　　即證OC²=OP·OQ.

　　定理2已知PA，PB為雙曲線（a>0,b>0且a≠b）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，Q為線段A，B的中點(diǎn)，線段PQ交雙曲線于點(diǎn)C，則直線PQ經(jīng)過雙曲線的中心O，且OC²=OP·OQ.

　　證明類似定理1，略。

　　【參考文獻(xiàn)】

　　高凱。一道競賽題的推廣［J］。數(shù)學(xué)通訊，2010（2）（下半月）。