如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點．動點P、Q在邊AB上同時從點D出發(fā)，點P沿D→A以1cm/s的速度向終點A運動．點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動，回到點D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm²），點P運動的時間為t（s）（0＜t＜3）．

（1）當(dāng)點N落在邊BC上時，求t的值．

（2）當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，求t的值．

（3）當(dāng)點Q沿D→B運動時，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．

（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．

考點分析：

幾何變換綜合題．

題干分析：

（1）由題意知：當(dāng)點N落在邊BC上時，點Q與點B重合，此時DQ=3；

（2）當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；

（3）當(dāng)0＜t≤3/5時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)3/5＜t≤3/2時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．

（4）MN、MQ與邊BC的有交點時，此時3/5＜t＜12/5，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值．

解題反思：

本題考查等邊三角形與菱形的性質(zhì)，涉及到等邊三角形的性質(zhì)與面積公式，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與面積公式，解方程等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生將各知識點靈活結(jié)合．

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