問題1：有一只螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行一周，到達上底面圓周上一點B（線段AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？平面展開圖：沿著多面體的某些棱將它們展開成平面圖形，這個平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖。1、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其側(cè)面展開圖是一個矩形。◆S直棱柱側(cè)＝ch其中c為棱柱的底面周長，h直棱柱的高。 定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的。◆S正棱錐側(cè)＝ ch′（其中c為棱錐底面周長，h’為側(cè)面等腰三角形底邊上的高——斜高）定義：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分叫做正棱臺。S正棱臺側(cè)＝ （c ＋ c’）h’（其中c，c’為棱臺上下底面的周長，h’為各個等腰梯形的高，即棱臺的斜高）。把圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿著它們的一條母線剪開后展在平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積。◆如果圓柱底面半徑是r，周長是c，側(cè)面母線長是l，那么它的側(cè)面積是◆如果圓錐底面半徑是r，周長是c，側(cè)面母線長是l，那么它的側(cè)面積是◆如果圓臺的上、下面半徑是 周長分別是側(cè)面母線長是，那么它的側(cè)面積是長方體的體積公式是什么？如：某長方體的長寬高分別是7cm,5cm，4cm，其體積為多少，即為多少個正方體？兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。（1）利用祖暅原理可得（2）利用極限的思想推導出球的表面積公式：S球面＝4πR2例1. 有一根長為5 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1 cm）解：由題意知：BC＝5 cm，AB＝8，點A與點C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度。AC＝例2. 如圖是一個獎杯的三視圖，（單位：cm）試計算這個獎杯的體積（精確到0.01cm3）。解：V正四棱臺＝V長方體＝6＝864V球 ＝V＝ V正四棱臺 ＋ V長方體＋ V球例3. 一個圓柱形的鍋爐，底面直徑d＝1m，高h＝2.3m。求鍋爐的表面積（保留2個有效數(shù)字）。 解：底面半徑r＝ S側(cè)面積＝ cl＝2＝ ＝2.3 S表面積 ＝ S側(cè)面積＋ S底面積＝2.3 ＋ 8.7 例4. 一個正三棱臺的上下底面邊長分別為3cm和6cm，高是cm，求三棱臺的側(cè)面積。解：如圖。連接AO并延長交BC于D，連結(jié)，并延長交，過作EAD于E S正三棱臺 ▍ 來源：基于課本內(nèi)容與網(wǎng)絡信息整合 |
