【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念

1．單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．

要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．

2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．

（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．

3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
　　把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．

要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；
　?。?）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．

4．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

要點(diǎn)二、整式的加減

1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．

2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．

3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變．

4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變．

5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)．

典型例題