二次函數(shù)典型例題解析

家有學子 2020-01-31

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典型例題分析1：

若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點，與y軸的正半軸交于一點，且對稱軸為x=1，則下列說法正確的是（　?。?/section>

A．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)

B．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的右側(cè)

C．其中二次函數(shù)中的c＞1

D．二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交于位于x=2的右側(cè)

解：∵y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點，與y軸的正半軸交于一點，且對稱軸為x=1，

∴a=1＞0，c＞0，-b/2×1=1，得b=﹣2，

∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故選項C錯誤，

∴0＜c＜1，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸右側(cè)，且與x軸的交點一個在0到1之間，一個在1到2之間，故選項B正確，選項A和D錯誤，

故選B．

考點分析：

拋物線與x軸的交點．

題干分析：

根據(jù)題意可以得到a的正負、b的值和c的取值范圍，從而可以確定二次函數(shù)與x軸的交點所在的位置，本題得以解決．

典型例題分析2：

已知拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點（0，-1/2）的下方，那么m的取值范圍是（　?。?/section>

A．1/6＜m＜1/4

B．m＜1/6

C．m＞1/4

D．全體實數(shù)

解：根據(jù)題意，

令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，

∵拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，

∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞1/6，

又∵拋物線與y軸的交點在點（0，-1/2）的下方，

∴f（0）＜﹣1/2，解得：m＜1/4，

綜上可得：1/6＜m＜1/4，

故選A．

考點分析：

拋物線與x軸的交點；壓軸題．

題干分析：

因為拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，則f（2）＜0，解不等式可得m＞1/6，又因為拋物線與y軸的交點在點（0，-1/2）的下方，所以f（0）＜﹣1/2，解得m＜1/4，即可得解．

解題反思：

本題考查二次函數(shù)圖象特征，要善于合理運用題目已知條件．

典型例題分析3：

二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象關于直線x=﹣1對稱的圖象的表達式是（　?。?/section>

A．y=x2﹣16x+55

B．y=x2+8x+7

C．y=﹣x2+8x+7

D．y=x2﹣8x+7

解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點坐標為（2，﹣9），

∵點（2，﹣9）關于直線x=﹣1的對稱點的坐標為（﹣4，﹣9），

而拋物線y=x2﹣4x﹣5關于直線y=﹣1對稱后圖象的開口相同，