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============================================= 原創(chuàng)分割線 ============================================= 本講主要介紹相交弦定理、切割線定理和托勒密定理. \section{知識梳理} \textbf{1. 相交弦定理~}圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等. \textbf{2. 切割線定理~}從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項. 推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等. \textbf{3. 托勒密定理~}凸四邊形內接于圓，則它的兩條對角線長度之積等于兩組對邊乘積之和. \section{典型例題} \textbf{例1.~相交弦定理的應用} 如圖，正方形$ABCD$內接于$\bigodot O$，點$P$在劣弧$AB$上，連接$DP$，交$AC$于點$Q$，若$QP=QO$，則$\displaystyle {QC\over QA}=$\rule[-5pt]{1.5cm}{0.01em}. \begin{flushright} \includegraphics[width=6cm]{202001180841} \end{flushright} \vspace{13pt} \textbf{例2.~切割線定理的應用} 圓與正三角形三邊交于6個點，如圖所示. 若$AG=2$，$GF=13$，$FC=1$，$HJ=7$，求$DE$的長. \begin{flushright} \includegraphics[width=5.5cm]{202001181000} \end{flushright} \vspace{13pt} \textbf{例3.~線段的比} 過$P$點作$\bigodot O_1$的切線$PN$，切點為$N$. $M$是線段$PN$的中點. $\bigodot O_2$過$P$、$M$兩點，交$\bigodot O_1$于$A$、$B$. 直線$AB$交$PN$于$Q$. 求證：$PM=3MQ$. \begin{flushright} \includegraphics[width=7cm]{202001181104} \end{flushright} \vspace{13pt} \textbf{例4.~重要的平行線} 如圖，點$P$為$\bigodot O$外一點，過點$P$作$\bigodot O$的兩條切線，切點分別為$A$、$B$. 過點$A$作$PB$的平行線，交$\bigodot O$于點$C$. 連接$PC$，交$\bigodot O$于點$E$. 連接$AE$并延長交$PB$于點$K$，求證：$PE\cdot AC=CE\cdot KB$. \begin{flushright} \includegraphics[width=3.8cm]{202001180854} \end{flushright} \vspace{13pt}
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