《2017年普通高考考試大綱數(shù)學(xué)》中最大的變化是增加了“數(shù)學(xué)文化”的要求，這是一個(gè)很吸人眼球的語匯。那么到底什么是數(shù)學(xué)文化呢?這里摘錄一篇研究生畢業(yè)論文中的部分內(nèi)容供大家研究（作者段燦松，論文《數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透》）

數(shù)學(xué)文化的概念及特征

1.數(shù)學(xué)是一種文化

關(guān)于文化，英國人類學(xué)家愛德華·泰勒早在他的《原始文化》一書中提出了文化的定義:“所謂文化或文明，就其廣泛的民族學(xué)意義來說，即是知識(shí)、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習(xí)俗和任何人作為一名社會(huì)成員而獲得的能力和習(xí)慣在內(nèi)的復(fù)雜整體?！鄙鲜鑫幕亩x，強(qiáng)調(diào)了文化的非自然性即文化對(duì)人的依賴性以及文化廣泛的涵蓋性。

一般來說，文化有狹義、廣義之分。狹義的文化，是指社會(huì)的意識(shí)形態(tài)以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)，即人們精神生活領(lǐng)域；廣義的文化，則是與自然相對(duì)的概念，它是指通過人的活動(dòng)對(duì)自然狀態(tài)的變革而創(chuàng)造的成果，即一切非自然的、由人類所創(chuàng)造的事物或?qū)ο?，是人類在社?huì)實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。[7]廣義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對(duì)人類創(chuàng)造活動(dòng)的依賴性，而狹義的文化概念則強(qiáng)調(diào)文化對(duì)人的行為、態(tài)度、觀念、精神等非智力因素的影響。

根據(jù)上述廣義的文化概念，就可把一切非自然的事物或?qū)ο蠖伎闯晌幕?。由于?shù)學(xué)對(duì)象并非物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是人類抽象思維的產(chǎn)物、是人類文化的組成部分，數(shù)學(xué)不僅是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊世界的科學(xué)，數(shù)學(xué)還是一門充滿人文精神的科學(xué)，因此，數(shù)學(xué)是人類的一種文化，本文稱之為數(shù)學(xué)文化。

那么，什么是數(shù)學(xué)文化呢？許多學(xué)者都有自己的見解：

最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀的學(xué)者是美國懷爾德(R.Wilder，1896—1982)，他的兩部經(jīng)典著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》從文化生成的理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的理論。他認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一個(gè)由于其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng)?！币簿褪钦f數(shù)學(xué)文化由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)本身組成。

美國著名數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家克萊因（M.Kline）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量，數(shù)學(xué)是一種理性精神?！睌?shù)學(xué)是人類精神文明的碩果，它不僅閃耀著人類智慧的光芒，而且它的發(fā)展也充分體現(xiàn)了人類為真理而生生不息、孜孜以求的精神。

黃秦安先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是超越(擴(kuò)大并包含)數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史、事件、人物和數(shù)學(xué)傳播的總和。[8]李興懷先生在《試論數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)教育》中指出：“數(shù)學(xué)文化是社會(huì)群體在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和?！盵9]其中的物質(zhì)財(cái)富指的是數(shù)學(xué)知識(shí)體系，精神財(cái)富是指數(shù)學(xué)的思想、方法和觀念等人類精神方面的內(nèi)容。

鄭毓信、王憲昌等人在合編的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中提出，數(shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來的特殊群體即數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念和態(tài)度等，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)共同體產(chǎn)生的文化效應(yīng)，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化并非是自生自滅的封閉系統(tǒng)，而是一個(gè)開放的系統(tǒng)。[3]

南開大學(xué)顧沛教授在談及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，從狹義和廣義兩個(gè)方面做了闡釋。他講到，從狹義上說，數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言及其的形成和發(fā)展過程；從廣義上說，除了狹義的內(nèi)容外，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

以上觀點(diǎn)從不同側(cè)面論述了數(shù)學(xué)是一種文化，雖然“數(shù)學(xué)文化”至今還沒有一個(gè)大家公認(rèn)的、統(tǒng)一的界定，但從上面的論述可以看出，數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)的是開放、多元和動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)部及其與外部的聯(lián)系，它既不是數(shù)學(xué)外在的附屬品，也不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)文化”。數(shù)學(xué)文化本質(zhì)上是指數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種科學(xué)語言、思維工具、思想方法、理性精神、活動(dòng)產(chǎn)品，是數(shù)學(xué)在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。

從狹義的角度分析，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；從廣義的角度分析，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，是“以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。”[3]

我國目前的課程標(biāo)準(zhǔn)在其基本理念中提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，在教材編寫建議中建議：教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[5]從這些表述中不難看出,《標(biāo)準(zhǔn)》所定義的數(shù)學(xué)文化概念更多的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的觀念性成分，這可以看作是對(duì)數(shù)學(xué)文化的狹義理解。

2數(shù)學(xué)文化的特征

數(shù)學(xué)文化作為人類基本的文化活動(dòng)之一，其內(nèi)涵是十分豐富的，它涉及到生活的方方面面，到處都可以發(fā)現(xiàn)它的影子，可以說數(shù)學(xué)是無處不在的。由于數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)文化就具有多元的文化特征。

2.1傳統(tǒng)性

數(shù)學(xué)文化是人類思想傳播的一種基本形式，數(shù)學(xué)文化及其歷史以其獨(dú)特的思想體系保留并記錄了人類在特定社會(huì)形式和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài)。不同的國家有不同的文化背景，數(shù)學(xué)文化保持了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的文化特征，如古希臘的數(shù)學(xué)和中國古代數(shù)學(xué)都有輝煌的成就，但它們之間有著明顯的差異。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允枪畔ＥD數(shù)學(xué)文化的顯著特征，一部對(duì)后世產(chǎn)生巨大影響的著作《幾何原本》就在這樣的學(xué)術(shù)氣氛中誕生了；實(shí)用是中國古代數(shù)學(xué)文化的基本特征，在這樣的背景下誕生的是對(duì)后世同樣產(chǎn)生巨大影響的《九章算術(shù)》。

2.2滲透性

數(shù)學(xué)文化作為一種基本的精神價(jià)值體系，對(duì)人類生活起著越來越重要的作用，深刻地改變著人們的基本價(jià)值觀，這也使得數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性。數(shù)學(xué)文化的滲透性有內(nèi)在和外在兩種形式，其內(nèi)在方式表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的理性精神對(duì)人類思維的深刻滲透力，它的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了數(shù)學(xué)之外，對(duì)整個(gè)人類文明都帶來了巨大的影響。其外在形式表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大。馬克思早就說過：“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到完整的程度”。

2.3哲學(xué)性

數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面數(shù)學(xué)的重大思想方法都會(huì)反映在某個(gè)哲學(xué)范疇或基本矛盾的數(shù)量方面，另一方面數(shù)學(xué)為我們更好地理解哲學(xué)問題提供了有力的工具。[10]正如Bordasdemollin所說的“沒有數(shù)學(xué)，人們無法看穿哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度；若沒有了兩者，人們就什么也看不透。”

2.4美學(xué)性

美有兩條標(biāo)準(zhǔn)：一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系（培根），美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧（海森堡）。這是科學(xué)和藝術(shù)共同追求的東西，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的。從外在形象觀賞有體系之美、概念之美、公式之美、語言之美。從思維方式上看有嚴(yán)謹(jǐn)之美、抽象之美、類比之美、直覺之美。從內(nèi)容上看有對(duì)稱之美、簡潔之美、奇異之美、和諧之美。數(shù)學(xué)文化的美學(xué)特征構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容，同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)文化的審美追求又成為了數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的動(dòng)力。

2.5 自我完善性

H·Handel說過:“在大多數(shù)科學(xué)里，一代人要推倒另一代所修筑的東西，只有數(shù)學(xué)，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓?！睌?shù)學(xué)幾千年的文化發(fā)展歷程充分說明了這一點(diǎn)，如數(shù)系的擴(kuò)充：數(shù)域的第一次擴(kuò)充確定了自然數(shù)的范圍，第二次擴(kuò)充是在自然數(shù)中添加了正分?jǐn)?shù)，組成了非負(fù)有理數(shù)集合，第三次在非負(fù)有理數(shù)集合中添加了負(fù)有理數(shù)，組成了有理數(shù)集合，第四次在有理數(shù)集合中添加了無理數(shù)，組成了實(shí)數(shù)集合，第五次在實(shí)數(shù)集合中添加了虛數(shù)，組成了復(fù)數(shù)集合。以上每次數(shù)域的擴(kuò)充都面臨著人們對(duì)數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算世界的不斷認(rèn)識(shí)和探索過程，是隨著數(shù)學(xué)本源發(fā)展需要而不斷完善的。

3數(shù)學(xué)文化的教育功能

任何一門學(xué)科都有它的教育功能，數(shù)學(xué)文化觀下數(shù)學(xué)的教育功能除了教會(huì)學(xué)生掌握這門工具之外，還通過數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生進(jìn)行非智力因素的培養(yǎng)，這不同于理論的灌輸，更不是對(duì)知識(shí)貼標(biāo)簽，而是挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的思想內(nèi)涵，將教育的內(nèi)容滲透到知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)踐證明數(shù)學(xué)文化是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，數(shù)學(xué)文化有著豐富而巨大的教育價(jià)值。

2.1有利于理性思維素質(zhì)的提升與改善

理性思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可缺少的組成部分。理性思維是一種歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求異或創(chuàng)造性的思維，是一種在更高層次上進(jìn)行的道德推理。在教育中，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人們理性思維素質(zhì)最有效的學(xué)科。

數(shù)學(xué)的許多具體知識(shí)尤其是高等數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)普通人而言在很多時(shí)候都用不到，但是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的思想方法可以使學(xué)生的思維得到很好的訓(xùn)練，思維的條理性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性對(duì)他們將來從事任何一種職業(yè)都是需要的，且終生受益。[11]數(shù)學(xué)是思維的體操，這說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)人們的邏輯思維能力有非常重要的作用，學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中的應(yīng)用也日益廣泛。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是非常注重實(shí)用性的，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等書中記載的數(shù)學(xué)問題基本上都是與人們的生產(chǎn)、生活實(shí)際相關(guān)的，實(shí)用性是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的典型特征。數(shù)學(xué)與人類的生產(chǎn)、生活緊密相關(guān)，生活中許多問題都涉及數(shù)學(xué)，在這“數(shù)學(xué)化”日益加重的當(dāng)代社會(huì)，要提高國民的整體素質(zhì)，就應(yīng)該大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的教育，惟有這樣，數(shù)學(xué)的應(yīng)用才能成為人們的一種自覺行為，數(shù)學(xué)也才能真正成為國民的一種文化素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐，且數(shù)學(xué)在對(duì)世界的秩序化、形式化、結(jié)構(gòu)化的抽象和定量的描述中，涵蓋了演繹、推理、證明等解題的思想方法，包容了天文、地理、歷史及生活中的現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)靈活運(yùn)用的能力。

2.3激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在一些學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)是抽象枯燥、乏味難學(xué)的，上數(shù)學(xué)課無異于把自己淹沒在成串的定理證明和枯燥的模仿練習(xí)之中，毫無趣味。長此以往，學(xué)生將對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去積極性和興趣，就不可能學(xué)好數(shù)學(xué)，因此在課堂教學(xué)中如何更新數(shù)學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)，使課堂在輕松快樂的氣氛中進(jìn)行，成為每位教師必須面對(duì)和解決的問題。[12]數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力，而數(shù)學(xué)文化為數(shù)學(xué)教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提供了一個(gè)很好的媒介，在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹與內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，不但可以激發(fā)學(xué)生興趣，還可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位的思維能力，使數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中不再是枯燥呆板的學(xué)科，而是一門不斷進(jìn)步的、生動(dòng)有趣的學(xué)科。

2.4培養(yǎng)科學(xué)的審美觀

人們對(duì)美的理解各不相同，但總之美和完善、完美、和諧、秩序等相聯(lián)系。從文化的角度來看，數(shù)學(xué)美是人類一種理性的審美心智活動(dòng)，在更高的層次和更豐富的內(nèi)涵上發(fā)展了美的文化。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)美，教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)深沉的、內(nèi)在的美育功能，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、感知美，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的、樸實(shí)無華的、純凈高尚的情感，將使學(xué)生的精神得到充實(shí)，心靈得以凈化，思想得以升華，素質(zhì)得以提高，使其對(duì)數(shù)學(xué)的美的追求和感受與其人生的追求緊密相連。[13]數(shù)學(xué)之美，能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，并逐步學(xué)會(huì)感受美、欣賞美、鑒別美、創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)文化的教育有利于美育和科學(xué)教育相結(jié)合，培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。

2.5有利于數(shù)學(xué)理性精神的培養(yǎng)

美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M.克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出:“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精 神?！边@種精神使人類的思維得到最完善的運(yùn)用，這種精神決定性地影響了人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；促使人類反思并回答自身存在的問題，盡力去探求和確立知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵。[14]數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)科學(xué)中所渲染出的數(shù)學(xué)精神、思想和方法是人們數(shù)學(xué)活動(dòng)的延續(xù)，有利于培養(yǎng)人的高尚情操、改善人的心理素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育的目的不僅僅是要獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)精神的熏陶，培養(yǎng)意志品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)文化所是博大精深的，數(shù)學(xué)文化的教育功能是多方面的。數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的文化觀念，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的文化教育功能，全面提高學(xué)生的文化素養(yǎng)。