一、特殊三角形知識點

1、等腰三角形的定義，性質(zhì)，判定。

等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

等腰三角形判定定理：如果一個三角形有兩個角相等， 那么這個三角形是等腰三角形

（即等角對等邊）

“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

2、等邊三角形

性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；

三邊都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

3、直角三角形

性質(zhì)：

（1）在直角三角形中，兩個銳角互余；

（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；

（3）（補充結(jié)論）

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（5）逆定理：如果三角形的三邊長滿足兩邊的平方和等于第三條邊的平方，

那么這個三角形是直角三角形；

（6）直角三角形全等判定條件HL：斜邊和一條直邊對應相等的兩個直角三角形全等。

二、題型歸類

1、關(guān)于三線的題型：

（1）等腰三角形兩底角的角平分線相等；

（2）等腰三角形腰上的高相等；

（3）等腰三角形腰上的中線相等；

（4）題中出現(xiàn)角平分線，垂線，中線中的兩條是同一條線，要想到“三線合一”

2、分類討論題型：

（1）沒有指明邊是底邊，腰，直角邊，斜邊；

（2）沒有強調(diào)是底角還是頂角；

例題：若等腰三角形中有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為____

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則三角形的周長是

（3）沒有強調(diào)是銳角還是鈍角，需要自己畫圖的題；

例題：等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是______

（4）沒有強調(diào)是什么邊上的高線；

例題： 等腰△ABC中，AB=AC=13，一邊上的高為5，則底邊BC的長______

（5）關(guān)鍵字“直線，射線”

例題：等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線的相交所得的銳角

為50°，則∠B=

（6）動點移動問題；

3、角度的計算或找角之間的關(guān)系：

“三角形內(nèi)角和180°”和“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”，“8字模型”，

“同角或等角的余角相等”；

4、求邊長度或找邊之間的關(guān)系：

等角對等邊，等量代換，三角形全等，面積法，截長補短法，勾股定理，斜中線定理；

5、找等腰三角形或證明等腰三角形：

兩圓一線，“雙平”---平行線+角平分線；

6、手拉手模型（有公共頂點的三角形）

三角形全等條件多數(shù)情況下是SAS；

例題：如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交與點O，AD與BC交與點P，BE與CD交與點Q，連接PQ．有下列結(jié)論：①AD=BE；②AB∥DC；③DP=EQ；④∠AOE=120°；⑤PQ∥AE，⑥D(zhuǎn)E=DP，其中正確的結(jié)論有

7、方程思想

不能直接求解的情況下，設(shè)未知數(shù)通過一些定理或者等量關(guān)系建立方程；

例題：已知，在Rt△ACB中，DE為AB的中垂線，AC=3，BC=4，則CE= ，BE=

以上選取了一些常規(guī)的習題，考慮習題比較多，有些類型沒有放例題，如果有需要可以私信我，希望這些總結(jié)對你有幫助，謝謝您的關(guān)注。