讓我們來看一個使用凱利公式的例子。假設(shè)投資組合只包含跟殊標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的ETF基金SPY的多頭頭寸。設(shè)SPY的平均年收益率為11.23%，年標(biāo)準(zhǔn)差為16.91%，無風(fēng)險利率為4%。因此，投資組合的年平均超額收益率為7.231%，已知年標(biāo)準(zhǔn)差16.91%，可算出夏普比率為0.4257。根據(jù)凱利公式，最優(yōu)杠桿?=0.07231/0.16912= 2.528。(注意一個有趣的地方：凱利公式的?與時間長短無關(guān)，所以并不步及是否年化收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，這跟夏普比率與時間長短有關(guān)正好相反。)最后，考慮了融資成本的年化復(fù)合杠桿收益率為13.14%。

你可以從雅虎財經(jīng)下載SPY每日價格數(shù)據(jù)來驗證這些結(jié)果。并可以在電于表格上計算不同數(shù)據(jù)。我驗證2007年12月29日那一天，電子表格可從epchan.com/book/example6_2.xls下載。在H列，計算了SPY(調(diào)整后)收盤價的日收益率，從H列3760行開始，計算了SPY的(年化)平均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差、投資組合的平均超順收益率和夏普比率、凱利杠桿以及復(fù)合增長率。

這個策略的凱利杠桿2.528意味著，如果投資10000美元現(xiàn)金，并且相信收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的期望價值，就可借錢買入價值252800美元的SPY。此時，這10 000美元投資的預(yù)期年復(fù)合增長率為13.14%。

作為比較，我們來算一下沒有杠桿時的復(fù)合增長率是多少(見本文附錄中的公式):g=r+m-s2/2=0.1123-0.169122/2=9.8%。這是僅用現(xiàn)金購買SPY的長期增長率，不等于11.23%的年收益率。