（1）若二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k的形式，則其對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：x=h，(h，k).

（2）若二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，則其對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

已知拋物線y=x2-4x+3．

（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 。

（2）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的二次函數(shù)圖像，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫(huà)出新二次函數(shù)的圖像；

（3）新圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標(biāo)滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關(guān)系．

試題分析：

（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．

試題解析：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）；

（2）∵向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），

∴平移后的拋物線的解析式為y=（x+1）2+1，

即y=x2+2x+2，

（3）由圖可知，x1＜-2時(shí)，y1＞2，

-1＜x2＜0時(shí)，1＜y2＜2，

∴y1＞y2＞0．

考點(diǎn):

1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．

就一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）而言，其中含有三個(gè)待定的系數(shù)a ，b ，c．求二次函數(shù)的一般式時(shí)，必須要有三個(gè)獨(dú)立的定量條件，來(lái)建立關(guān)于a ，b ，c 的方程，聯(lián)立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函數(shù)解析式，即可得到所求的二次函數(shù)解析式．

巧取交點(diǎn)式法

知識(shí)歸納：二次函數(shù)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2

分別是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式時(shí)，用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便．

頂點(diǎn)式的妙處

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點(diǎn)．當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸，或能夠先求出拋物線頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)式解題十分簡(jiǎn)潔，因?yàn)槠渲兄挥幸粋€(gè)未知數(shù)a．在此類(lèi)問(wèn)題中，常和對(duì)稱(chēng)軸，最大值或最小值結(jié)合起來(lái)命題．在應(yīng)用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問(wèn)題時(shí)，一般用頂點(diǎn)式方便．

例題

須掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)形式：

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c；

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)；

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k．

能靈活運(yùn)用這三種方式求二次函數(shù)的解析式；能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)在幾何領(lǐng)域中的應(yīng)用；能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

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