常用地圖投影之高斯

書山之客 2019-03-31

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高斯－克呂格投影（簡稱高斯投影）的概念

從幾何概念上分析，它是一種橫軸等角切圓柱投影。我們把地球看成是地球橢球體，假想用一個橢圓筒橫套在其上，使筒與地球橢球的某一經(jīng)線（稱為中央經(jīng)線）相切，橢圓筒的中心軸位于赤道上，按等角條件將地球表面投影到橢圓筒上，然后將橢圓筒展開成平面。

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高斯投影的基本條件

中央經(jīng)線和赤道投影成垂直相交的直線
投影后沒有角度變形，那么經(jīng)緯線投影后仍正交
中央經(jīng)線沒有長度變形

投影的變形分析

其長度比的基本公式為：

$μ = 1 + 1 / 2 c o s^{2} ϕ (1 + η^{2}) λ^{2} + 1 / 6 c o s^{4} ϕ (2 - t g^{2} ϕ) λ^{4} - 1 / 8 c o s^{4} ϕ λ^{4}$

長度變形的規(guī)律是：

中央經(jīng)線（ $λ$ =0）上沒有長度變形，即 $λ$ =0， $μ$ =1
同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠變形越大，即 $λ$ 增大， $μ$ 也增大
在同一經(jīng)線上,緯度越低，變形越大，即 $ϕ$ 越小， $μ$ 越大

投影分帶的規(guī)定

在1：2.5萬到1：50萬時， $6^{0}$ 分帶

在大于1：1萬地形圖中： $3^{0}$ 分帶

$6^{0}$ 分帶法

從格林尼治零度經(jīng)線起,自東半球向西半球,每經(jīng)差60分為一個投影帶,即東經(jīng)0～6,6～12,12～18,….174～180,用阿拉伯?dāng)?shù)字1,2,3,4….60表示投影帶號,全球共分為60個投影帶。

東半球中央經(jīng)線的計算公式為:
$L_{0} = (6 n - 3)^{0}$

n表示投影帶號，n<30

西半球中央經(jīng)線的計算公式為:
$L_{0} = (6 n - 3)^{0} - 360^{0}$

n表示投影帶號，n>30

$3^{0}$ 分帶法

從東經(jīng) $1^{0} 30^{^{'}}$ 算起，自東半球向西半球每 $3^{0}$ 為一帶，將全球劃分為120個投影帶， $1^{0} 30^{^{'}} - 4^{0} 30^{^{'}}$ , $4^{0} 30^{^{'}} - 7^{0} 30^{^{'}}$ ….其中央經(jīng)線的位置為 $3^{0}, 6^{0}, 9^{0}, 15^{0} \dots 180^{0}, - 177^{0} \dots - 3^{0},$ 。
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坐標(biāo)網(wǎng)

經(jīng)緯線網(wǎng)(又稱為地理坐標(biāo)網(wǎng))

經(jīng)線和緯線所構(gòu)成的坐標(biāo)網(wǎng),它指示物體在地面上的地理位置。

方里網(wǎng)(直角坐標(biāo)網(wǎng))

平行于直角坐標(biāo)軸的兩組直線所構(gòu)成的方里網(wǎng)格,每隔整公里繪出。在1：10萬地形圖上直接繪出。

1:5千～1:10萬的地形圖

經(jīng)緯線只以圖廓線的形式直接表現(xiàn)出來,并在圖角處注出相應(yīng)的度數(shù),在內(nèi)外圖廓間還繪有加密經(jīng)緯網(wǎng)的加密分劃短線(稱分度帶)。

1:25萬～1:100萬的地形圖

在圖面上直接繪出經(jīng)緯線網(wǎng)。
1:25萬    ? $△ λ = 15^{'}$ ? $△ ϕ = 10^{'}$ ?
1:50萬        30'?      20'?
1:100萬       $1^{0}$        $1^{0}$

方里網(wǎng)(直角坐標(biāo)網(wǎng))在≥1：10萬的地形圖上直接繪出

我國地形圖上方里網(wǎng)密度規(guī)定

比例尺     1:5千   1：1萬   1：2.5萬    1:5萬      1:10萬
圖上      20 cm    10cm      4cm        2cm        2cm
實地       1km      1km      1km        1km        2km