1. 過(guò)渡矩陣與基變換
設(shè) x1,x2,…,xn 是 Vn 的一組舊基，y1,y2,…,yn 為其新基，則由基的定義可知：
???????????y1=c11x1+c22x2+…+cn1xny2=c12x1+c22x2+…+cn2xn?yn=c1nx1+c2nx2+…+cnnxn
當(dāng)然也可以寫成矩陣的形式：
(y1,y2,…,yn)=(x1,x2,…,xn)C
矩陣 C 稱為過(guò)渡矩陣，可以證明的是，過(guò)渡矩陣是非奇異矩陣。
2. 坐標(biāo)變換
設(shè) x∈Vn 在上面所述舊（xi）新（yi）兩基下的坐標(biāo)分別是 (λ1,λ2,…,λn)T 和 (η1,η2,…,ηn)，所以有：
x=λ1x1+λ2x2+…+λnxn=η1y1+η2y2+…+ηnyn
寫成矩陣形式即為：
x=(x1,x2,…,xn)??????λ1λ2?λn??????=(y1,y2,…,yn)??????η1η2?ηn??????
又由基變換 (yi)=(xi)C 可知：
x=(x1,x2,…,xn)??????λ1λ2?λn??????=(y1,y2,…,yn)??????η1η2?ηn??????=(x1,x2,…,xn)C??????η1η2?ηn??????
所以可得：
??????λ1λ2?λn??????=C??????η1η2?ηn??????
λi 為舊基下的坐標(biāo)，ηi 則為新基下的坐標(biāo)。
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