在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性 — 構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

在細(xì)長壓桿失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力并不一定很高，有時(shí)甚至低于比例極限。可見這種形式的失效，并非強(qiáng)度不足，而是穩(wěn)定性不夠。因此，對于軸向受壓桿件，除應(yīng)考慮其強(qiáng)度與剛度問題外，還應(yīng)考慮穩(wěn)定性問題。

工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本文主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。

桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過渡到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱為屈曲。

1、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力

臨界壓力— 能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。

經(jīng)過推導(dǎo)，可得到歐拉公式

歐拉公式適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）；線彈性，小變形；兩端為鉸支座。

當(dāng)各個(gè)方向的支承情況相同時(shí)，壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲，上式中的慣性矩I=Imin。

所以矩形截面壓桿在支承情況相同時(shí)，首先在 xz 平面內(nèi)繞 y 軸失穩(wěn)彎曲。

2、歐拉公式的普遍形式

μ為長度系數(shù)（無量綱），μl為相當(dāng)長度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）。

3、其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力

4、歐拉公式的適用范圍和經(jīng)驗(yàn)公式

（1）臨界應(yīng)力

歐拉公式經(jīng)過變形如下，并引入慣性半徑和柔度：

λ柔度集中反映了桿長、約束條件、截面形狀尺寸對σcr的影響。

（2）歐拉公式的適用范圍

因歐拉公式是在材料線彈性范圍內(nèi)推導(dǎo)出來的，故臨界應(yīng)力必須小于比例極限，可得到歐拉公式的適用范圍。

歐拉公式只適用于大柔度壓桿。

（3）中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算

對于中小柔度桿，臨界應(yīng)力大于比例極限而小于屈服極限，桿件失效形式仍為失穩(wěn)?？捎媒?jīng)驗(yàn)公式求得臨界應(yīng)力。

（4）臨界應(yīng)力總圖

通過臨界應(yīng)力總圖可直觀看到對于不同柔度的桿件其對應(yīng)的臨界應(yīng)力。

5、壓桿穩(wěn)定的校核

6、提高壓桿穩(wěn)定的措施

通過改變歐拉公式中的相關(guān)參數(shù)，以增加臨界壓力，可提高壓桿穩(wěn)定性。

（1）減小壓桿長度 l；

（2）減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）；

（3）增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）；

（4）增大彈性模量 E（合理選擇材料）；

（5）合理設(shè)計(jì)壓桿柔度。

當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（μ）相同，應(yīng)選擇Iy=Iz（即使λy=λz）的截面。在截面積一定的情況下，應(yīng)使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。

當(dāng)壓桿在兩個(gè)主慣性平面內(nèi)的約束條件（μ）不同，應(yīng)選擇Iy≠Iz的截面，而使λy=λz，如矩形、工字形等，使壓桿在兩個(gè)方向上的抗失穩(wěn)能力相等。例如：