題目：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax²+bx﹣（a+b）（a，b是常數(shù)，a≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)，說明理由．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）若a+b＜0，點(diǎn)P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．

分析：

這道二次函數(shù)壓軸題考察的主要是代數(shù)方面的內(nèi)容，

第一小問涉及到二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化，求交點(diǎn)的個數(shù)實(shí)際上就是求y=0時的一元二次方程有無實(shí)數(shù)根，用根的判別式判斷。

第二小問考察的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，但是這里需要根據(jù)一般式去考慮排除哪個點(diǎn)不在二次函數(shù)上，否則會出現(xiàn)麻煩。

第三問需要根據(jù)不等式的求解去證明a＞0.

解答：

（1）設(shè)y＝0

∴0＝ax²+bx﹣（a+b）

∵△＝b²﹣4·a[﹣（a+b）]＝b²+4ab+4a²＝（2a+b）²≥0

∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根或兩個相等實(shí)根．

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有兩個或一個。