論估算教學(xué)的三大矛盾

廈門海滄延奎小學(xué) / 杜紫紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確提出“應(yīng)重視口算，加強估算”，要求“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣”“能結(jié)合具體情況進行估算，并能解釋估算的過程”。這一要求明確了估算的重要性。但是，相對于精算能力，我們對估算能力的認識還較模糊，對估算能力的內(nèi)在機制，估算在兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展中的作用，估算與精算的關(guān)系，如何有效提高兒童的估算能力等問題還缺少系統(tǒng)、深入的研究。在實際教學(xué)中，估算教學(xué)的問題頗多，其中有三大矛盾尤為突出。

一、估算內(nèi)容與學(xué)生思維之間存在的矛盾

估算教學(xué)內(nèi)容不易辨析，學(xué)生容易混淆。小學(xué)生以具體形象思維為主，思維能力、判斷能力還較弱，但是估算內(nèi)容常與實際問題的解決聯(lián)系在一起，情況多種多樣。因此，為了能與估算建立聯(lián)系，教材上需要估算的問題經(jīng)常出現(xiàn)“大約”。但是，實際上，“大約”并不能作為一個問題是否需要估算的依據(jù)，因為它并不是一個具有嚴格意義的數(shù)學(xué)術(shù)語。在不同語境的使用中，其含義是有差異的。因此，在實際教學(xué)中，學(xué)生常常弄不清什么時候需要估算。比如，“小東每分鐘大約走65米，從學(xué)校到家走了10分鐘，小東家到學(xué)校大約有多少米？”在問題敘述中有“大約”，看起來需要估算，其實不然。因為條件中的“小東每分鐘大約走65米”，并不是說小東每分鐘真的走65米，行走過程中有時快有時慢，它更多表示為一個統(tǒng)計意義的平均值，理解為“小東每分鐘平均走65米”。在這種情況下，問題中“小東家到學(xué)校大約有多少米”中的“大約”是伴隨著前面“大約走65米”而出現(xiàn)的，并不是需要運用估算解決問題。再如，有些“無法準確”表達的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也常常用大約來表示。比如圓周率，它是一個圓的周長與這個圓的直徑的比值，但是這個比值是無理數(shù)，并不能用整數(shù)或有限的十進小數(shù)表達，所以只能說“圓周率大約是3.14”。在解決問題的過程中，碰到與圓周率相關(guān)的計算圓面積或圓柱體積的問題經(jīng)常也會出現(xiàn)大約，但同樣并不一定表示需要估算。而有些不含有“大約”的問題，有時也可以用估算的方法來解決，如“夠不夠”“合不合適”等。這種種情況，使得學(xué)生對于什么時候需要使用估算拿捏不準。

估算解決的問題大部分都是“可以準確”表達或計算的，但是為了解決問題的簡便性或者為了使得計算簡單、快捷，有時會把準確的數(shù)據(jù)進行估算。比如，需要去買5件單價為5.9元的商品，應(yīng)該帶多少錢合適呢？這樣的問題是可以計算出準確得數(shù)的。但是帶多少錢合適呢？只要夠，又不用太多，這就合適。因此，可以把“5.9”看成“6”進行計算，得到“帶30元錢”的結(jié)論。那么，能把“5.9”看成“5”嗎？顯然不行，因為這樣“不夠”，而把“5.9”看成“6”進行計算這一過程就是估算的過程。教師應(yīng)結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生正確理解和判斷估算的含義。

二、估算意識與精算能力之間存在的矛盾

在很長一段時間里，小學(xué)以精算教學(xué)為主。課程改革后，盡管引入了估算教學(xué)，但實際教學(xué)中，估算教學(xué)的內(nèi)容并不多，常常是一個學(xué)期中，估算只占其中的幾個課時，就算是安排在計算單元中，也常常是與精確計算教學(xué)呈現(xiàn)分離狀態(tài)。這種狀態(tài)，使得學(xué)生在解決問題的過程中，精算能力高于估算能力，總是直覺地想用精算的方法解決問題，而不自覺地排斥估算，或者說估算意識不強。

我認為，估算是保證計算正確的重要環(huán)節(jié)之一，它有利于人們事先把握運算結(jié)果的大致范圍，再根據(jù)估算范圍判斷計算結(jié)果的正誤，提高計算的正確率。因此，數(shù)學(xué)的精確計算固然重要，但將實際的問題數(shù)學(xué)化卻離不開估算，兩者相輔相成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將估算思想有意識地滲透到平時的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)或抓住各種有利時機有意識地讓學(xué)生進行估算，體會估算策略的多樣化。這樣，通過不斷地經(jīng)歷精算、估算的過程，使估算成為學(xué)生內(nèi)在的一種自覺。如：一張桌子368元，一把椅子68元，一張床580元，買一套桌椅共花多少元？教材沒有估算的要求，但在教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生先估再算，引導(dǎo)學(xué)生利用估算驗證計算的結(jié)果，提高計算的正確率，在學(xué)生精算的同時，增強其估算的意識。再如，加減乘除的計算教學(xué)也可以與估算結(jié)合在一起進行經(jīng)常性的訓(xùn)練。如6.07×5.15，6.07接近6，5.15接近5，所以積在30以上；2613÷13，學(xué)生容易漏掉商中間的0，計算前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先估算，2600÷13=200，2613除以13的商肯定大于200。這樣既避免了計算錯誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計算前自覺進行估算的意識。

長期這樣堅持, 學(xué)生就會嘗到估算的甜頭, 將估算內(nèi)化為意識, 形成習慣。

三、估算價值與學(xué)生需求之間存在的矛盾

估算策略的選擇中孕育著一種重要的思維形式：估算解決問題時，學(xué)生無法運用程序化的算法直接解決問題，需要結(jié)合問題情境對各種可能的方法進行列舉、比較和篩選，進而對估算策略的選擇做出判斷。這樣的判斷經(jīng)歷一系列的思考和排除過程，在今后認識事物、解決問題中起到重要作用。但應(yīng)該正視的是：學(xué)生在實際學(xué)習活動中對于估算的需求并不高。為什么會這樣呢？小學(xué)生的心理特點，使得他們潛意識中理解或認為解決問題的答案是唯一的。精算能夠保證解決問題的答案通常只有一種結(jié)果，保證了學(xué)生理解的一致性。而運用估算解決問題存在多種策略，可以大估，可以小估，也可以取中，從具體操作層面來看，很難說估算方法有多少種，哪種是正確的。因此，學(xué)生在解決問題的策略選擇中存在著諸多的不確定因素。如“一個籃球49元，買8個，400元夠嗎？”這時，如果把49估成50，8×50=400，買8個，400夠；如果把8看成10，則49×10等于490，這時400元就不夠了。同樣的問題，運用不同的估算方法得到了不同的結(jié)論——運用估算解決問題會有多種方法的選擇，不同的方法獲得不同的結(jié)果，具有錯判的風險。這樣的風險使得學(xué)生在運用估算解決問題的過程中自然會出現(xiàn)一種“不確定”的感覺，無法明確判斷哪種思考方式才是正確的。因而，有些問題明明利用估算很簡單就能解決，但學(xué)生還是寧愿使用程序性的精確計算——這就使得估算的價值與學(xué)生需求之間產(chǎn)生了矛盾。

因此，教師在教學(xué)中應(yīng)多創(chuàng)造估算的機會，引發(fā)學(xué)生估算的需求，使之體會到估算的價值。教師可以創(chuàng)設(shè)一些無法進行精算的情境，使學(xué)生自然而然地使用估算。如“紅紅帶100元去書店買書，《童話世界》2■.00元，《百科全書》67.00元，夠嗎？”這里設(shè)計看不清標簽價格的《童話世界》，使得學(xué)生無法靠計算得出結(jié)果。為了解決問題，學(xué)生必然需要找尋另外的策略，這樣就把學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向估算：《童話世界》的價格是20多元，就算把它看成30元，30+67=97（元），紅紅帶100元夠了。這樣具有明顯目的性及體現(xiàn)估算價值的問題設(shè)計，讓學(xué)生體驗到估算的好處，有助于學(xué)生在平時的學(xué)習活動中自覺地運用估算，在復(fù)雜的問題情境中自覺選擇合適的估算策略解決問題，實現(xiàn)計算的簡捷、方法的多樣。

總之，估算是數(shù)學(xué)的一種基本能力，是計算能力的重要組成部分，它不僅是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，更是解決實際問題的策略。估算必須以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的邏輯性和推理的嚴密性為基礎(chǔ)，才能為數(shù)學(xué)問題的解決提供便利，才能在學(xué)生數(shù)感、試商、思維能力及計算能力的培養(yǎng)上產(chǎn)生深遠的影響。教師要正視估算教學(xué)中存在的問題及矛盾，對估算內(nèi)容進行精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生深入思考?；诖?，面對問題時是否具有“自覺估算”的意識，解決問題過程中能否把握“怎樣估算”的策略，能否“利用估算”判斷結(jié)果的合理性等，便成為衡量學(xué)生估算能力高低的標準?！?/span>