這是一道三階幻方問題。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9，填入九宮格內(nèi)，使橫豎斜，每行的三個數(shù)的和都相等，這個相等的和是15被稱作幻和。

下一步我們要確定中間數(shù)是多少，根據(jù)直覺，這個數(shù)應該是5,怎么可以證明這一點呢。大家請注意觀察下面這個圖，請注意到通過中心格的十字以及對角線，他們是正好是四個幻和60，同時通過中心格的十字及對角線的圖案等于所有數(shù)的和加上三倍中間格。

其實還可以用更簡單的方法來證明這一點。1+9等于10，2+8等于10，3+7等于10，4+6等于10，這四對數(shù)的和，再加上5都等于15。因此我們可以確定，中心格的數(shù)字是5。我們仔細觀察這四對數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，它們是兩對奇數(shù)和兩對偶數(shù)。下面我們根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)來確定四個角應該填哪些數(shù)字。

1、若填兩對奇數(shù)，那么三個奇數(shù)的和才可能得奇數(shù)，邊上的空格需要填奇數(shù)，但是我們的奇數(shù)已經(jīng)用完了。所以說四個角是奇數(shù)不成立。

2、若四個角分別填一對偶數(shù)，一對奇數(shù)，則四個邊兒上的數(shù)，都應該填偶數(shù)，問題是我們沒有那么多的偶數(shù)。所以說四個角填一對奇數(shù)，一對偶數(shù)也是行不通的。

能行得通的方案只剩一種了，那就是四個角填兩對偶數(shù)，四個奇數(shù)對應的填到四個邊兒上。中心格確定了，四個角也確定了，于是整個幻方也就確定了。

本題的三階幻方共有八種情況，如下。

下面我們證明一下為什么只有這八種情況，而不是七種或九種。
大家仔細看下圖，請看左上角，左上角的空格A只能有四種選擇，2、4、6、8，如果A確定了，那么右下的B自然也就確定了。問號處只剩下兩種選擇。如果問號處確定了，左下角的空格也就確定了，于是乎，整個幻方就確定了。應用乘法原理可以算出一共有8種情況。