（2017·山東濱州倒二）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求證：直線DM是⊙O的切線；

（2）求證：DE²=DF·DA．

【圖文解析】

(1)    經(jīng)典弦切角模型，證法頗多，一法如下：因D在圓上，只需連接OD，證明OD⊥MD即可，圖解如下：

（2）顯然這與相似有關(guān)，又D、E、F、A四點(diǎn)共線，可以轉(zhuǎn)化線段的證明：觀察到DF·DA，可以考慮反A型相似，恰圖中存在這樣的基本圖形，圖解如下：

【反思】1、本題主要涉及的是共線段乘積的轉(zhuǎn)化，應(yīng)該明確構(gòu)造相似基本圖形的常用方法.

 2、這題來自于課本課后練習(xí)，應(yīng)該說是一道很出色的題目，但本題難度偏小，作為中考倒二略顯失色，乃純證明考察?；谇皟蓡枺m當(dāng)拓展如下.

【拓展】

（3）若tan∠BAC=24/7， BD=BF=5，求AE的大小.

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