撰文老師簡(jiǎn)介：王雪紅老師，現(xiàn)任滬江網(wǎng)校初中數(shù)學(xué)老師，曾在上海知名教育機(jī)構(gòu)任職多年，熟悉全國(guó)多版本的數(shù)學(xué)。授課方式靈活多樣，語言風(fēng)趣幽默；在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、提升解題能力上經(jīng)驗(yàn)豐富；重視學(xué)生解題方法的梳理和解題技巧的建立，深受學(xué)生喜愛。

輔助線的做法真的是太多了，紛繁復(fù)雜，眼花繚亂。不過，有我在，我來總結(jié)給大家哈~

原則上做輔助線要注意兩方面：

1）圖形所涉及的知識(shí)點(diǎn)，相關(guān)的性質(zhì)定理能夠直接或間接推導(dǎo)出來的等量關(guān)系；

2）根據(jù)題目給出或隱藏的等量關(guān)系，聯(lián)系全等判定定理來添加條件，從而把輔助線添加出來。

我們來具體說說，手把手教你畫輔助線！

一．梯形

梯形與平行四邊形不同，它只有一組對(duì)邊平行。在解決梯形中的問題時(shí)，常常需要作輔助線。梯形中常用的輔助線有如下幾種：

1.作梯形的高

2.平移一腰

3.平移一條對(duì)角線

4.作梯形的中位線

5.對(duì)角線繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

6.利用一腰中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

7.平移兩腰

8.延長(zhǎng)兩腰

如圖：

二.平行四邊形

1)有平行線時(shí)常作平行線構(gòu)造平行四邊形

2)有以平行四邊形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)常延長(zhǎng)此線段.

3)有垂直時(shí)可作垂線構(gòu)造矩形或平行線.

4)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)到另一條對(duì)角線上的兩端距離相等

5)有正方形一邊中點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn).

6)利用正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置的引輔助線方法.

旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件.旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中.

7)有以正方形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常把這條線段延長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形.

8)有梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，常過此中點(diǎn)作另一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形.

9)有線段中點(diǎn)時(shí)，常過中點(diǎn)作平行線，利用平行線等分線段定理的推論證題.

10)有下列情況時(shí)常作三角形中位線.

⑴有一邊中點(diǎn)；

⑵有線段倍分關(guān)系；

⑶有兩邊（或兩邊以上）中點(diǎn).

此外，平行四邊形的輔助線還有以下規(guī)律：

1.連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形.

2.連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形為菱形.

3.連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為矩形.

4.連結(jié)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為正方形.

5.連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形、矩形、正方形、菱形.

6.平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊距離相等.

7.平行四邊形一邊（或這邊所在的直線）上的任意一點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.

8.平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的四個(gè)三角形中，不相鄰的兩個(gè)三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半.

9.任意一點(diǎn)與同一平面內(nèi)的矩形各點(diǎn)的連線中，不相鄰的兩條線段的平方和相等.

10.平行四邊形四個(gè)內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形.

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