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陳莉紅（江西省教學(xué)教材研究室） 梁靖（江西省遂川縣教研室） 摘要：依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念，在全面復(fù)習(xí)并掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建構(gòu)初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對第三學(xué)段學(xué)生的能力要求及變化，以2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分析為載體，引導(dǎo)一線教師注重解題教學(xué)，提升解題指導(dǎo)能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)研究水平，為2017年的中考復(fù)習(xí)提供參考建議. 關(guān)鍵詞：核心內(nèi)容；思想方法；數(shù)學(xué)能力；解題教學(xué)；中考試題；復(fù)習(xí)建議 中考解題教學(xué)是中考復(fù)習(xí)教學(xué)的重要組成部分．本文旨在通過分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）的新理念、新變化與中考命題趨勢的關(guān)聯(lián)性，例談2014年的中考試題的新變化，幫助大家更深入地把握中考命題的方向，有效落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本理念，在中考復(fù)習(xí)中更有針對性地進(jìn)行解題指導(dǎo)，為提高復(fù)習(xí)備考的效率提供幫助． 一、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，領(lǐng)會(huì)新理念 2017年中考命題所依據(jù)的《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程理念、課程目標(biāo)和內(nèi)容等方面均有所變化，基于對中考復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)的課標(biāo)學(xué)習(xí)與研究，筆者體會(huì)到有以下幾個(gè)學(xué)習(xí)要點(diǎn)和啟示. ?。ㄒ唬┱n程理念的變化對解題指導(dǎo)教學(xué)的啟示 理念的變化概括而言是由知識(shí)為本到育人為本的轉(zhuǎn)變. 這一變化啟示教師在解題指導(dǎo)教學(xué)中要著眼于讓每一位學(xué)生獲得他所需要的、良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有意識(shí)地回歸教育本源，貼近學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需求，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展，重在突出對核心知識(shí)的運(yùn)用的指導(dǎo)，在選取試題、進(jìn)行解題指導(dǎo)的過程中，兼顧不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)與個(gè)性差異，有效提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與運(yùn)用，以及分析、解決問題的能力． ?。ǘ┱n程目標(biāo)的變化對解題指導(dǎo)的啟示 課程目標(biāo)的變化主要體現(xiàn)在由“雙基”到“四基”，“兩能”到“四能”的變化. 這一變化啟示教師在解題指導(dǎo)過程中，不局限于只關(guān)注對解題技巧和熟練程度的提高，而是追求數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的多元化，注重引導(dǎo)解題后的反思，幫助學(xué)生在解題實(shí)踐中獲得經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，關(guān)注學(xué)生包括數(shù)學(xué)思想、理性精神在內(nèi)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的問題意識(shí)，敢于質(zhì)疑的批判精神，以及數(shù)學(xué)探究、創(chuàng)造性思維能力等，這樣才能使學(xué)生脫離單純模仿，思維封閉、單一的解題方式，將數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)直覺相結(jié)合，大大提高思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)新性. ?。ㄈ﹥?nèi)容方法的變化對解題指導(dǎo)的啟示 內(nèi)容方法的變化體現(xiàn)在由結(jié)果性到過程性的轉(zhuǎn)變. 這一變化啟示教師在解題指導(dǎo)教學(xué)中，要重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，組織學(xué)生討論、交流、合作，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，摒棄一講到底的授課方式，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，同時(shí)在講解、點(diǎn)撥、個(gè)別指導(dǎo)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，使學(xué)生逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，深刻地掌握數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用. （四）評價(jià)目標(biāo)與方法的變化對解題指導(dǎo)的啟示 評價(jià)目標(biāo)與方法的變化體現(xiàn)在由單一到多元的轉(zhuǎn)變. 這一變化啟示教師在解題指導(dǎo)中，要發(fā)揮評價(jià)的引導(dǎo)功能和激勵(lì)作用，關(guān)注學(xué)生的閃光點(diǎn)，正確對待學(xué)生的不足，適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的過程中積極思考，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提出問題，勇于糾錯(cuò)，樂于與人合作，只有這樣才能優(yōu)化學(xué)生的解題思路、方法、習(xí)慣和品質(zhì). 二、解題指導(dǎo)教學(xué)的核心內(nèi)容和方法 根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，義務(wù)教育第三學(xué)段課程內(nèi)容包括四個(gè)部分：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”. 其核心內(nèi)容與方法，以及《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的變化如下. ?。ㄒ唬?shù)與代數(shù) “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界． 1.核心內(nèi)容 (1)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法. 這些內(nèi)容中蘊(yùn)涵分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等． (2)代數(shù)式，整式的有關(guān)概念及其運(yùn)算，其中平方差公式與完全平方公式的應(yīng)用是重點(diǎn)；因式分解的意義與方法；分式、二次根式的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算. 這些內(nèi)容體現(xiàn)符號意識(shí)，蘊(yùn)涵分類討論思想、模型思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、整體思想等． (3)一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和分式方程的定義和解法，及其應(yīng)用；一元一次不等式（組）定義及其解法，不等式的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用. 其中蘊(yùn)涵方程思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等，以及消元法、換元法等． (4)平面直角坐標(biāo)系及其有關(guān)概念，函數(shù)的概念，一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用. 這些內(nèi)容中蘊(yùn)涵數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、模型思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，以及待定系數(shù)法等． 2.解題方法與規(guī)律 (1)數(shù)與代數(shù)概念的理解、應(yīng)用問題的解題方法主要有直接應(yīng)用概念、性質(zhì)、公式求解.對于特定的一些綜合性問題，則要應(yīng)用一些特定的規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法解決. 例如，實(shí)數(shù)的大小比較常借助于數(shù)軸，直觀解決；代數(shù)式的大小比較，則常應(yīng)用作差法或作商法，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來解決等. (2)代數(shù)運(yùn)算問題的解題方法，一般應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式、分式運(yùn)算法則和運(yùn)算律，按照從高級到低級進(jìn)行計(jì)算，這些是通法通則. 但對于一些較復(fù)雜，或特殊形式的運(yùn)算，則要應(yīng)用運(yùn)算技巧，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來解決. 例如，冪的運(yùn)算、根式、整式綜合型已知求值問題，則要正向或逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想、整體思想、換元法等加以解決.數(shù)學(xué)的運(yùn)算技能應(yīng)從算法的正確性，到簡潔性，再到精巧性，從而逐步提升學(xué)生的能力和思維品質(zhì). (3)解一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組、一元二次方程和分式方程，一般直接應(yīng)用該類方程的解題步驟進(jìn)行，要理解解方程的過程，即轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的過程. 例如，解二元一次方程組是運(yùn)用整體代入或加減消元法轉(zhuǎn)化為解一元一次方程來解決.解不等式組則要類比解一元一次方程的過程，結(jié)合數(shù)軸來求解集. 解分式方程即是轉(zhuǎn)化為解整式方程來解決，同時(shí)要注意，解分式方程需要檢驗(yàn).但對于一些特殊形式的方程則要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來解決，如分母中含小數(shù)的方程，含字母的方程組等，則要分別應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和換元法等來解決. (4)應(yīng)用代數(shù)概念、定理和方程解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)數(shù)學(xué)三種語言的轉(zhuǎn)換與互譯，最重要的是將事物的規(guī)律符號化，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用過程.對于用文字表達(dá)的數(shù)學(xué)問題，可以通過線段、圖形、圖象、表格等方式直觀地重現(xiàn)原題，再運(yùn)用符號語言陳述思維過程，即應(yīng)用代數(shù)式、方程和不等式等解決問題. (5)求函數(shù)的解析式通常需要確定變量間的關(guān)系，并根據(jù)所確定函數(shù)表達(dá)式的特征，設(shè)出未知系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程，應(yīng)用待定系數(shù)法解決.對于一些特殊形式的問題，也可根據(jù)圖形變換、語句中的關(guān)鍵詞、函數(shù)圖象和表格信息等來設(shè)函數(shù)表達(dá)式，再列方程（組），應(yīng)用系數(shù)待定的策略來解決.解決函數(shù)問題最基本、最重要的方法在于正確認(rèn)識(shí)所學(xué)函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想，以及分類討論思想等. 3.課標(biāo)的變化 “數(shù)與代數(shù)”在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，但在具體內(nèi)容上，刪除了較為繁難的內(nèi)容，增加了必學(xué)內(nèi)容和選學(xué)內(nèi)容，選學(xué)內(nèi)容主要是從課程理念出發(fā)，為發(fā)展學(xué)生個(gè)性提供機(jī)會(huì).同時(shí)，對一些內(nèi)容的具體要求更精細(xì)化，如整式的概念變?yōu)槔斫鈱哟?，對直角坐?biāo)系的要求進(jìn)行了更精細(xì)的描述.這些變化啟示我們，在解題指導(dǎo)教學(xué)中，既要關(guān)注內(nèi)容的具體變化，對刪除的內(nèi)容不必復(fù)習(xí)，對增加的內(nèi)容按照新要求選取相關(guān)試題進(jìn)行有針對地訓(xùn)練，又不人為增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，不超出內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求. （二）圖形與幾何 圖形與幾何主要涉及幾何體和平面圖形的形狀、性質(zhì)、位置關(guān)系及變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述空間并進(jìn)行交流的重要工具. 1.核心內(nèi)容 圖形與幾何的核心內(nèi)容是基本圖形的認(rèn)識(shí)、性質(zhì)、判定、作圖及其證明，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等運(yùn)動(dòng)變化，用坐標(biāo)刻畫圖形的位置及運(yùn)動(dòng). 借助這些課程內(nèi)容學(xué)習(xí)有關(guān)的圖形知識(shí)，獲得相應(yīng)的技能，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力等. 2.解題方法與規(guī)律 (1)兩直線的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系來解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.平行線的判定與性質(zhì)是因果倒置的兩種結(jié)論，對于判定而言，“兩直線平行”是結(jié)論，對于性質(zhì)而言，“兩直線平行”是條件. (2)利用三角形的三邊關(guān)系可確定三角形某一邊的取值范圍. 三角形全等的證明一般要從條件和結(jié)論出發(fā)，確定全等三角形. 如果沒有全等圖形，再考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.利用全等三角形的判定與性質(zhì)或勾股定理，結(jié)合方程可解決求線段長的問題. （3）多邊形的問題往往轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決.各種特殊四邊形之間存在密切關(guān)系，矩形、菱形和正方形包含平行四邊形的所有性質(zhì)，正方形又包含，矩形、菱形的所有性質(zhì). ?。?）點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系要轉(zhuǎn)化為半徑長與圓、點(diǎn)、直線的距離的比較確定.圓的切線的證明基本方法是“連半徑，證垂直”，或“作垂直，證半徑”. 在圓有關(guān)弧長或扇形面積的計(jì)算中，不規(guī)則圖形的問題通常要轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題來解決，而有關(guān)線段或角的求解問題，則通常要轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形，結(jié)合圓的基本性質(zhì)，應(yīng)用代數(shù)方法來解決. ?。?）特殊角的三角函數(shù)值可結(jié)合一副三角板來理解和記憶.應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題要根據(jù)條件找出或構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理或方程來解決. ?。?）圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)都是全等變換.分析圖形的平移或旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系一般要根據(jù)圖形的性質(zhì)，選取基本圖形，再根據(jù)定義考查其運(yùn)動(dòng)方式. 判斷對稱圖形可對圖形進(jìn)行視覺的操作，找到一條直線，使兩部分重合. ?。?）相似三角形是解決角相等、線段成比例問題的重要方法.利用相似三角形測量距離和高度是一種常用的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出相似三角形是解決問題的關(guān)鍵. 3.課標(biāo)的變化 “圖形與幾何”在結(jié)構(gòu)上由原來的四個(gè)部分調(diào)整為圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形與坐標(biāo)三個(gè)部分，這一變化的目的是使原圖形的認(rèn)識(shí)能夠與圖形的概念和命題有機(jī)結(jié)合，形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)過程. 對于圖形與幾何增加的內(nèi)容，教師要在理解其意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的解題指導(dǎo). 這些內(nèi)容的增加可以更好地體現(xiàn)本學(xué)段唯一的曲線形與直線形之間的內(nèi)在聯(lián)系，借助圓與正多邊形的關(guān)系更好地研究它們的性質(zhì).此外還有尺規(guī)作圖內(nèi)容的增加，一方面是對所學(xué)知識(shí)和原理的應(yīng)用，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時(shí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)途徑. （三）統(tǒng)計(jì)與概率 1.核心內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容有數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，利用數(shù)據(jù)說理或做出決策，以及經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)解決問題的全過程，樹立數(shù)據(jù)分析的觀念. 概率的核心內(nèi)容包括對簡單隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，對簡單隨機(jī)事件發(fā)生可能性的刻畫. 2.解題方法與規(guī)律 ?。?）在對某一問題進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，一般是通過問卷來收集數(shù)據(jù)，用表格來整理，用統(tǒng)計(jì)圖來描述，再結(jié)合表格和統(tǒng)計(jì)圖來分析、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律. ?。?）利用統(tǒng)計(jì)圖分析、處理數(shù)據(jù)要根據(jù)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，以及它們相互之間的關(guān)系，才能準(zhǔn)確獲取統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決相關(guān)問題. ?。?）中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)不一定唯一.方差是描述數(shù)據(jù)離散（波動(dòng)）趨勢的量，對于兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況進(jìn)行比較，必須在兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相等的前提下進(jìn)行. 解決與以上統(tǒng)計(jì)量相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，要充分利用其在實(shí)際問題中的意義，結(jié)合計(jì)算公式進(jìn)行解答. ?。?）隨機(jī)事件的概率無論有多大，都不能說明該事件一定會(huì)發(fā)生.求概率的方法通常有列表法和樹狀圖法，將實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果表示出來，明確關(guān)注的結(jié)果數(shù)，即可求得隨機(jī)事件的概率. 3.課標(biāo)的變化 除增刪的內(nèi)容外，這部分內(nèi)容還有兩個(gè)變化：一是強(qiáng)調(diào)了在收集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ钦{(diào)整了對可能性的要求. ?。ㄋ模┚C合與實(shí)踐 依據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，這部分內(nèi)容主要以數(shù)學(xué)的應(yīng)用、建模、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形式呈現(xiàn)出來，在中考命題過程中常常把這一要求貫穿在其他三個(gè)部分內(nèi)容中綜合考查，并以問題、活動(dòng)、實(shí)際生活情境等為載體進(jìn)行命題設(shè)計(jì). 三、試題創(chuàng)設(shè)特色分析 基于以上對《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》基本理念，及各部分知識(shí)要求及變化的歸納，下面主要從知識(shí)考查角度及題型設(shè)置兩個(gè)方面分析2014年全國各地中考試題設(shè)題指導(dǎo)思想、亮點(diǎn)，歸納考查規(guī)律，預(yù)測2015年命題趨勢.更好地幫助一線教師提高教學(xué)研究水平，從命題角度思考教學(xué)，而不是盲目跟題，從而有效地進(jìn)行解題指導(dǎo)教學(xué). ?。ㄒ唬?014年中考試題看核心內(nèi)容的考查角度的變化 1．?dāng)?shù)與代數(shù)部分，注重基礎(chǔ)，考查能力 “數(shù)與代數(shù)”是表達(dá)與刻畫事物和過程中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，由于這部分內(nèi)容突出地體現(xiàn)其基礎(chǔ)性、應(yīng)用的廣泛性與核心性. 2014年中考試題不僅注重了對'數(shù)與代數(shù)'領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，而且更加關(guān)注了對學(xué)生分析問題、解決問題能力的考查，注重了數(shù)感、符號意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想的考查.因此，在試題創(chuàng)設(shè)上突出體現(xiàn)如下特點(diǎn). ?。?）仍然重視對“數(shù)與式”有關(guān)概念、性質(zhì)和運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)的考查,在突出對數(shù)學(xué)思想方法等能力的考查上有創(chuàng)新.   ?。?）加強(qiáng)了解決問題能力的考查.  （3）重視閱讀能力、學(xué)習(xí)能力的考查.         ?。?）“剪刀、石頭、布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀” “石頭” “布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀. 若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率． 簡析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以它所占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生所占的百分比，乘以360°,得到其圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； ?。?）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果； （3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出兩人打平的概率． 【評析】此題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.從試題創(chuàng)設(shè)上具有如下特點(diǎn)：一是背景來自一個(gè)奧運(yùn)比賽項(xiàng)目的提議，材料現(xiàn)實(shí)，有趣味性；二是考查了統(tǒng)計(jì)圖信息的讀取，數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)過程；三是需要通過列表或樹狀圖來計(jì)算隨機(jī)事件的概率.一方面，這些特點(diǎn)說明了“統(tǒng)計(jì)與概率”部分統(tǒng)計(jì)相對概率更為重要；另一方面，這些特點(diǎn)也體現(xiàn)了“統(tǒng)計(jì)與概率”在現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和概率觀念. 4．綜合與實(shí)踐. “綜合與實(shí)踐”是指一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這些活動(dòng)給學(xué)生提供了一個(gè)通過綜合、實(shí)踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì). 在2014年各地中考試題中有所體現(xiàn). 以上兩題均為選擇題，一個(gè)是跨學(xué)科以物理知識(shí)為背景的問題，一個(gè)是以手工制作的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程設(shè)置的問題，分別考查概率和圖形的展開變換.前者物理知識(shí)簡單，易作答，后者由于在考場無法操作，需要一定的生活經(jīng)驗(yàn)及想象力，如果一些學(xué)生善于觀察生活，有較強(qiáng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，則很多易作答. 兩題雖然都是簡單的選擇題，但都有一定新意和導(dǎo)向作用. 在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供綜合發(fā)展能力的空間，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的機(jī)會(huì)，以及培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的習(xí)慣，以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度，這些綜合可以是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支之間和數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際的綜合等. (二)從2014年中考試題看各類題型的創(chuàng)設(shè)特點(diǎn)與解法 1．客觀題 選擇題是中考數(shù)學(xué)中最基本、最常見的客觀題型，通常用來考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，在各省中考試卷中選擇題分值所占比值約在15%～40%. 數(shù)學(xué)選擇題一般為單選題，從第一題到最后一道選擇題考查的知識(shí)點(diǎn)往往由單一到綜合，由易到難排列，逐步提高綜合性，梯度合理. 解選擇題的過程是一個(gè)通過分析、判斷、推理排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出正確選項(xiàng)的過程.由于選擇題不需要解答過程，所以解選擇題要注意速度和準(zhǔn)確度. 初中數(shù)學(xué)解選擇題的常用方法有直接法、驗(yàn)證法、特殊值或特殊位置法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法排除法、數(shù)形結(jié)合法等. 【評析】由于題干中的條件為函數(shù)自變量與因變量的取值范圍，因此無法直接得出函數(shù)的類型，更難求出表達(dá)式，而由各選項(xiàng)均為反比例函數(shù)，且所給條件在第一象限內(nèi)，由反比例函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論. 這種創(chuàng)設(shè)試題的方式有效地考查了反比例函數(shù)的概念和圖象性質(zhì)，以及對函數(shù)本質(zhì)的理解. （3）特殊值或特殊位置法. 當(dāng)選擇題題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值，而已知條件中含有某些不確定的量時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符號條件的特殊值或圖形特殊位置（或特殊點(diǎn)）進(jìn)行處理，從而較簡明地得出結(jié)論. 這種方法可以減少運(yùn)算量，減少推理的過程. 【評析】此題是一道主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．此題通過特殊情況下的結(jié)論猜想和論證，推廣到一般情形下結(jié)論的探索，以填空和解答的復(fù)合題的形式，減少學(xué)生在解題過程可能產(chǎn)生的失誤丟分，同樣考查學(xué)生觀察、歸納、猜想和推理論證的能力． 3．閱讀理解型問題 閱讀理解型試題通常是先以圖形、表格或文字等形式呈現(xiàn)出一段閱讀材料，這些材料取材于教材，或者全新的情境，要求學(xué)生自主探索，在閱讀理解其內(nèi)容和要求的基礎(chǔ)上，把握本質(zhì)，解答一系列問題．這類題型有利于考查學(xué)生的閱讀理解能力，學(xué)習(xí)能力，和分析、解決問題的能力，以及創(chuàng)造性地理解、抽象數(shù)學(xué)對象，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的水平等． 解決閱讀理解型試題的基本方法是，首先認(rèn)真閱讀問題中介紹的新知識(shí)，理解其中包含的概念、公式、性質(zhì)等，然后在此基礎(chǔ)上讀懂范例的應(yīng)用，最后根據(jù)新知識(shí)、新方法由淺入深地解釋、運(yùn)用，從而解決問題． 四、復(fù)習(xí)建議 解題指導(dǎo)在中考復(fù)習(xí)中的關(guān)鍵作用是看學(xué)生解決問題能力能否提升，這不僅取決于教師的解題能力，更大程度上取決于對《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容與理念的理解，教學(xué)觀念更新的程度，對中考命題方向的把握.同時(shí)，還應(yīng)有正確的指導(dǎo)思想、方法和策略，筆者從以下幾個(gè)方面提出建議，以供參考. ?。ㄒ唬┲亟滩?，抓落實(shí)，夯實(shí)“四基” 中考試題40%以上是對教材中題目的變式、引申或組合.教材的編排是逐級遞進(jìn)、螺旋上升的，例、習(xí)題及其解答過程和題型上都具有示范性，所以教師必須指導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)條件化的基礎(chǔ)上深鉆教材，絕不能脫離教材，依賴于背教輔資料.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把七、八年級的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu). 對于優(yōu)等生，教師應(yīng)指導(dǎo)他們加強(qiáng)各模塊內(nèi)部的整合，尋求各模塊的交叉點(diǎn)、中間地帶，因?yàn)橛袇^(qū)分度的試題往往就出自于此.對于學(xué)困生，應(yīng)指導(dǎo)他們完成教材中的習(xí)題，并要求他們注意解題方法的歸納和整理.要讓學(xué)生深刻地理解概念的本質(zhì)，熟練地掌握公式、定理、法則，并能靈活地加以運(yùn)用. ?。ǘ┲剡^程，抓理解，提高學(xué)生解決問題的能力 近年中考命題突顯“探究” “開放” “操作”“過程”“動(dòng)態(tài)”等觀念的趨勢，如對圖、表中信息的收集與處理，結(jié)論的猜想與證明，學(xué)具操作，圖形的運(yùn)動(dòng)、變化等，這些問題都是切切實(shí)實(shí)地關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷體驗(yàn)過程，知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，無法死記硬背，單純模仿. 因此，只有在平時(shí)教學(xué)中給學(xué)生思考，使學(xué)生有動(dòng)手、動(dòng)腦的時(shí)間和空間，獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)加強(qiáng)這些問題解決的訓(xùn)練，才能有效形成能力. 具體包括如下幾個(gè)方面：（1）平時(shí)對學(xué)生的訓(xùn)練要高標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)要求，定時(shí)定量，只有這樣，才能做到答題規(guī)范，表述準(zhǔn)確，推斷合理，才能提高學(xué)生的審題能力、分析能力、計(jì)算能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生敢問、好問、善問和反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多給學(xué)生提問和思考的機(jī)會(huì)，以及自主學(xué)習(xí)、合作討論的時(shí)間.（3）注重操作與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. ?。ㄈ┲赝ǚ?，抓變通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和敏捷性 中考數(shù)學(xué)試題形式和知識(shí)背景千變?nèi)f化，但其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的.要處理好通法和技巧的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過分地追求特殊方法、技巧，不必將精力花在鉆難題、怪題上，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的核心、主干部分與通性通法，在此基礎(chǔ)上通過尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性和敏捷性. 具體包括如下幾個(gè)方面：（1）注重變式和拓展訓(xùn)練，精做精練，課堂呈現(xiàn)和課外訓(xùn)練的試題易、中、難比例要根據(jù)全班學(xué)生整體水平差異合理搭配；（2）要善于將書本知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，科學(xué)地選取或設(shè)計(jì)探究性試題和開放性試題，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，多關(guān)注實(shí)際生活，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會(huì)，解決日常生活中的實(shí)際問題；（3）了解近幾年中考數(shù)學(xué)試題的各部分內(nèi)容和各類題型的特點(diǎn)與命題趨勢. （四）重養(yǎng)成，抓直覺思維和習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)直覺相結(jié)合 數(shù)學(xué)中很多發(fā)現(xiàn)不是靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硗瓿傻模强款D悟、直覺等宏觀思維來完成的.直覺是基于經(jīng)驗(yàn)而又超越經(jīng)驗(yàn)的一種思維方式 ，而嚴(yán)謹(jǐn)是直覺思維能否成功的檢驗(yàn)師.這就是為什么有的學(xué)生能在很短的時(shí)間內(nèi)對一些試題正確做答，找到思路和解題途徑，而另一些學(xué)生無論怎么做題、聽課，還是很難提高解題能力. 因此，這樣的訓(xùn)練有利于提高復(fù)習(xí)的效率，也有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提倡即要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成直覺在前，嚴(yán)謹(jǐn)緊隨的思維習(xí)慣，又要在數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程中讓直覺與之相伴. 當(dāng)學(xué)生在推理或演算的過程中，發(fā)現(xiàn)自己遇到麻煩時(shí)，應(yīng)該靠直覺來決定到底是繼續(xù)下去還是放棄，這是擺脫甚至摒棄題海戰(zhàn)術(shù)的重要途徑. 這種習(xí)慣對于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展都是受用無窮的，這也是實(shí)現(xiàn)使學(xué)生享受良好的數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要方面. ?。ㄎ澹┲胤此?，防粗心，注重錯(cuò)題分析，建立備忘錄 分?jǐn)?shù)的高低往往決定于細(xì)心程度，數(shù)學(xué)成績再好的學(xué)生，也難免會(huì)粗心，但粗心的背后是有原因的. 例如，知識(shí)的負(fù)遷移，知識(shí)點(diǎn)不熟練，平時(shí)解題不規(guī)范等. 所以應(yīng)經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生反思自己的錯(cuò)誤，要求他們準(zhǔn)備一個(gè)記錄本，對一些易錯(cuò)、易忘的問題隨時(shí)記錄，根據(jù)個(gè)人的具體情況，查漏補(bǔ)缺，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，對經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行歸類分析. 具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)在一個(gè)知識(shí)板塊復(fù)習(xí)結(jié)束后，自我反思. 例如，在解題過程中用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法？解該題時(shí)哪些步驟容易出錯(cuò)？該問題的難點(diǎn)是什么？等等.（2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問題與弱點(diǎn)，及時(shí)總結(jié)和反思，隨時(shí)記錄，隨時(shí)整理，隨時(shí)翻閱. 總之，在備戰(zhàn)復(fù)習(xí)中考時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解，注重知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，注重實(shí)踐應(yīng)用及動(dòng)手能力的訓(xùn)練，突出對數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí)，兼顧數(shù)學(xué)閱讀分析能力的培養(yǎng)，關(guān)注各個(gè)領(lǐng)域之間的聯(lián)系與整合應(yīng)用，切實(shí)掌握數(shù)學(xué)基本研究方法，領(lǐng)悟思想方法，對同一問題能舉一反三、融會(huì)貫通，以期在中考中取得優(yōu)異的成績. 參考文獻(xiàn)： [1]中華人民共和國教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社．2012． [2]教育部基礎(chǔ)課程教材專家工作委員會(huì)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀 [M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012． [3]薛金星．怎樣解題·初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M]．北京：北京教育出版社，2014． [4]方均斌. 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M]．北京：科學(xué)出版社，2013． |
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