兒童數(shù)學(xué)啟蒙，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使孩子具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維的能力，發(fā)展智力。

這是數(shù)學(xué)啟蒙教育中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。

我們知道，人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維，錢(qián)學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！?/span>

思維活動(dòng)與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)啟蒙實(shí)質(zhì)上就是孩子在家長(zhǎng)或老師的指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使孩子的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

對(duì)數(shù)學(xué)思維的啟蒙，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)任重而道遠(yuǎn)的事情。

我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長(zhǎng)期致力于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

(l)最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征。

(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

③用數(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

④進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力；

⑤縮短推理過(guò)程，用簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能力；

⑥逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力)；

⑦思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

⑧數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；

⑨形成空間概念的能力。

高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力。

在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的孩子有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的孩子在收集數(shù)學(xué)材料、提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè)意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。

數(shù)學(xué)啟蒙教育中如何培養(yǎng)孩子的抽象概括能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為從以下幾方面入手：

1、生活中將數(shù)學(xué)教材中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視'分析'和'綜合'的教學(xué)。

2、在解數(shù)學(xué)題中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)孩子善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。

3、培養(yǎng)孩子概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類(lèi)新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類(lèi)型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

4、培養(yǎng)孩子的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在生活中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，生活中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。

邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺(jué)推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X(jué)推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/span>

如何培養(yǎng)孩子的推理能力呢？我們認(rèn)為重要的是要注意推理過(guò)程的引導(dǎo)，一開(kāi)始就要逐步養(yǎng)成推理過(guò)程'步步有根據(jù)'，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上就要逐步訓(xùn)練孩子簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。

要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)孩子的推理能力。

選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是孩子對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。

具有選擇判斷能力的孩子，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷和直覺(jué)猜測(cè)。

逐步培養(yǎng)孩子具備明顯的、最合理的解題方法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最'優(yōu)美'的解法的心理傾向。

生活中如何培養(yǎng)孩子的選擇判斷能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：

1、我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，生活中應(yīng)首先注意孩子信息的獲取，這是培養(yǎng)孩子選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

2、應(yīng)逐步使孩子建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

3、在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練孩子具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳？好在何處？

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程。

在生活中，它表現(xiàn)在孩子能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。

探索能力強(qiáng)的孩子，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過(guò)程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。

如何培養(yǎng)孩子的探索能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面入手：

1、激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使孩子始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。

2、家長(zhǎng)在具體的生活活動(dòng)中要善于引導(dǎo)孩子推敲關(guān)鍵性的詞句。

3、使孩子學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識(shí)。

4、家長(zhǎng)應(yīng)從具體的探索方法上給孩子以指導(dǎo)，在探索過(guò)程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給孩子介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

5、鼓勵(lì)孩子勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。

數(shù)學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展孩子數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力。