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初中數(shù)學(xué) | 幾何巧畫輔助線秘籍

 理想的彼岸到了 2016-12-18
小簡
“簡單學(xué)習(xí)網(wǎng)初中班主任”正式更名為“簡單初中生”啦！如果你發(fā)現(xiàn)你的微信里突然出現(xiàn)了“簡單初中生”這個公眾號，請一定不要驚慌，拿好手機，我們還是原來的配方，還是原來的小簡！

基本圖形的輔助線的畫法
1
三角形問題添加輔助線方法
（1）有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。
（2）含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。
（3）結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。
（4）結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

2
平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：
（1）連對角線或平移對角線；
（2）過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形；
（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線；
（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形；
（5）過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

3
梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：
（1）在梯形內(nèi)部平移一腰；
（2）梯形外平移一腰；
（3）梯形內(nèi)平移兩腰；
（4）延長兩腰；
（5）過梯形上底的兩端點向下底作高；
（6）平移對角線；
（7）連接梯形一頂點及一腰的中點；
（8）過一腰的中點作另一腰的平行線；
（9）作中位線。
當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。

4
圓中常用輔助線的添法
在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。
（1）見弦作弦心距。有關(guān)弦的問題，常作其弦心距（有時還須作出相應(yīng)的半徑），通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。
（2）見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用'直徑所對的圓周角是直角'這一特征來證明問題。
（3）見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點的半徑，利用'切線與半徑垂直'這一性質(zhì)來證明問題。
（4）兩圓相切作公切線。對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。
（5）兩圓相交作公共弦。對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。

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