文 | Walley   編輯 | 聞琛

從事國際高中教育多年，接觸過的來自世界各地各種膚色的學(xué)生也可數(shù)以千計(jì)；一旦提起筆想以小見大地談?wù)剬?duì)傳統(tǒng)教育與西方教育互相借鑒的體會(huì)，第一個(gè)想到的還是幾乎每個(gè)國際學(xué)校學(xué)生都相當(dāng)“喜愛”的公式表（Formula Sheet）。

和我們上學(xué)時(shí)所謂的閉卷考試不同，在大多數(shù)國際高中里，即便一場考試不允許學(xué)生帶資料入場，監(jiān)考老師或者試卷的第一頁上都會(huì)“貼心”地提供一份在考試?yán)锟赡苡玫降母鞣N公式——化學(xué)元素周期表、物理基本公式、導(dǎo)數(shù)積分公式……

回憶起十多年前自己坐在高中教室里和同學(xué)們發(fā)揮奇思妙想編口訣記憶三角和差化積公式、為了在考試中加快輸入速度用原始的卡西歐計(jì)算器儲(chǔ)存物理學(xué)常量，實(shí)在有天上人間的落差感。

看多了推崇“重能力，輕記憶”教育模式的雞湯文，回歸教育者的本質(zhì)，在我們大量的教授輔導(dǎo)工作中，看到的究竟是什么樣的結(jié)果呢？

絕大多數(shù)國際學(xué)校的學(xué)生離開了公式表幾乎寸步難行。

這種“寸步難行”不僅僅局限于某些復(fù)雜的公式，還有一些國內(nèi)學(xué)生起初“深惡痛絕”，最終又不得不習(xí)以為常的記憶內(nèi)容，最典型的例子便是特殊直角三角形的三角函數(shù)值。視微知著，國際學(xué)校學(xué)生在面對(duì)突然被問到某個(gè)特殊角三角函數(shù)時(shí)有三種反應(yīng)：

很顯然第三種反應(yīng)是我們所有教師都希望學(xué)生達(dá)到的境界；大部分的國內(nèi)學(xué)生，無論是否情愿，也會(huì)在壓力下“逼迫”自己接近這個(gè)狀態(tài)。然而在國際學(xué)校中，能達(dá)到第三種境界的學(xué)生實(shí)在是寥寥可數(shù)。

為了增加樣本容量提高可信度，我多次和學(xué)科組的其他老師溝通，得到的反饋大同小異。組內(nèi)最資深的數(shù)學(xué)老師甚至表示如果學(xué)生能有第二種反應(yīng)，已經(jīng)能讓她感到很滿意了。

吹毛求疵者往往會(huì)對(duì)此持不屑一顧的態(tài)度——為什么一定要讓學(xué)生記住這些完全可以通過計(jì)算器或者公式表就可以相對(duì)輕松得到的答案？這種“僵化”的要求是否具有必要性？

在我看來，在學(xué)科教育的領(lǐng)域，這種必要性是毋庸置疑的，簡而言之，它也直接或者間接影響了學(xué)習(xí)過程。

首先，“熟記公式”大幅加速了課程推進(jìn)，省去了不必要的思考糾結(jié)過程。在教授新知識(shí)的時(shí)候，不得不放慢速度、甚至是停下來等學(xué)生想通一個(gè)“公式”是相當(dāng)破壞學(xué)習(xí)節(jié)奏的。

打一比方，就像南方地區(qū)冬天偶爾的道路積雪，雖然似乎微不足道，清除起來技術(shù)含量也不高，但是如果放任不管，極易引發(fā)交通阻塞。只有長期工作在教學(xué)第一線的老師們才會(huì)有這樣的感覺，而外行人或者是高高在上的教育理論家反而難以體會(huì)。

還是上文提到過的那位數(shù)學(xué)老師，我曾多次旁聽了她的常規(guī)課，毫不夸張地說，她推進(jìn)課程的流暢就如同藝術(shù)一般。其中有一個(gè)小細(xì)節(jié)讓我印象深刻，她可以近似于“本能”地跳過十以下的排列組合計(jì)算而直接得出結(jié)果。

當(dāng)我問起她為什么能那么快的時(shí)候，她表示其實(shí)也并沒有像背乘法口訣表那樣“記住”所有的答案，然而，她從不跳過每次在腦子里用階乘計(jì)算排列組合數(shù)的過程，漸漸就熟能生巧了。

有人會(huì)說，這對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)老師來說不是很正常么？進(jìn)而還能有如下的追問，有什么理由要求學(xué)生也必須能做到這點(diǎn)？

對(duì)此，我們?cè)O(shè)想一下如下的兩種情景：

第一，教師掌握解題方法，但必須通過計(jì)算器才能得出答案，學(xué)生常年通過公式表查找排列組合公式（大部分國際學(xué)校的平均水平即是如此）；

第二，教師有能力像上文提到的那樣跳過“機(jī)算”步驟，學(xué)生對(duì)排列組合公式同樣熟記于心，經(jīng)過微思考能跟上老師的節(jié)奏，完成例題后剩余充分的時(shí)間讓教師自由發(fā)揮“隨手”寫出一道新題來鞏固知識(shí)，并且把主要關(guān)注力放在深層次的問題討論上，比如二項(xiàng)分布（Binomial Distribution）、概率運(yùn)算（Probability）等。

兩者相差何止倍蓰，不言而喻。學(xué)習(xí)效率的差距就是這么拉開的。而可以想象，這位數(shù)學(xué)老師不管是公開要求、還是潛移默化地把學(xué)生往“達(dá)人”方向靠攏，自然是碩果累累，她至今保持的數(shù)百學(xué)生在AP微積分（Calculus BC）的考試?yán)锶珴M分的紀(jì)錄也是順理成章的事。

第二，熟記公式很多時(shí)候是一種“知其所以然”的結(jié)果，一生二，二生三，三生萬物；為了記住某些公式，你必須知道它怎么來；有些復(fù)雜的公式未必需要記住，但你也可以通過其他簡單的公式來推導(dǎo)出它們，這就是我們所說的“儲(chǔ)備”；有的課程幾乎沒有公式，但有些看似需要“強(qiáng)行記住”的結(jié)論，當(dāng)你知道它的由來，記憶難度就會(huì)成倍下降。

我主要教授的AP經(jīng)濟(jì)學(xué)就是這樣的一個(gè)課程。局限于AP受眾高等數(shù)學(xué)知識(shí)的缺乏，AP Microeconomics里大部分的知識(shí)點(diǎn)都是以“定義”（definition）和條件（condition）的方式給出的。

比如AP考試極端重點(diǎn)的公司理論（Firm’s theory），內(nèi)容跨越四個(gè)章節(jié)，讓大多數(shù)學(xué)生頭疼不已。然而在涉足這部分內(nèi)容的第一節(jié)課上，我一般就會(huì)告訴學(xué)生，其實(shí)綿延數(shù)個(gè)章節(jié)的“龐大理論體系”，濃縮起來只有一個(gè)目的和六個(gè)“公式”：

一個(gè)目的：找出最優(yōu)產(chǎn)量（Q），在不同的市場環(huán)境下，公司應(yīng)該產(chǎn)多少才能做到利潤最大化（profit maximization）

六個(gè)公式：

從學(xué)生走來，我親身體會(huì)過在學(xué)習(xí)新知識(shí)前明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且提高信心的重要性；所以當(dāng)我的學(xué)生們得知只要記住六個(gè)公式就可以“縱橫”公司理論這部分內(nèi)容的時(shí)候，都是志氣滿滿的。

然而隨著時(shí)間推移，很多學(xué)生的那股得意的氣勢(shì)會(huì)慢慢消退——區(qū)區(qū)六個(gè)“公式”往往也能讓他們翻來覆去記上大半年，最后祈禱考試的時(shí)候能考中自己熟悉的那個(gè)。

擅長“記公式”的學(xué)生未必擅長死背，而是知道哪些“常識(shí)”是必須知道的：

• 他們會(huì)知道一號(hào)二號(hào)公式來自于邊際導(dǎo)數(shù)/斜率，

• 三號(hào)公式和以前章節(jié)的total surplus最大化有關(guān)，

• 四號(hào)公式兩邊都乘上數(shù)量就是總收益總成本相等的意思，

• 他們會(huì)從生產(chǎn)主管的角度思考五號(hào)公式，

• 通過六號(hào)公式回憶復(fù)習(xí)完全競爭市場和壟斷市場的差別……

我曾經(jīng)教過一個(gè)學(xué)霸，他和我說，其實(shí)他從來沒背過等差數(shù)列和等比數(shù)列求和的公式，考試的時(shí)候，遇到前者，他就用小學(xué)數(shù)學(xué)課的“高斯定律”變形，遇到后者，他就用宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的乘數(shù)效應(yīng)（multiplier effect）結(jié)論反推回去，于是兩個(gè)求和公式就被這么愉快地解決了。

優(yōu)秀的學(xué)生并不一定花大量時(shí)間記住所有的公式，但他們會(huì)想辦法找到公式之間的聯(lián)系觸類旁通。

“雞湯”們往往把目光聚焦在“觸類旁通”上，但是如果沒有那些看似無用的、可以在公式表里找到的儲(chǔ)備，想要旁通也只是一個(gè)空談。

老教師們常說的一句氣話很說明問題：把公式放你面前你也不知道該怎么用！

記住公式不是必需的要求，更深層次的是知道什么時(shí)候運(yùn)用；而當(dāng)一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生有能力在每次遇到問題時(shí)準(zhǔn)確定位到某個(gè)對(duì)應(yīng)公式的時(shí)候，他對(duì)這個(gè)公式的熟悉程度本身也已經(jīng)八九不離十了。這是一個(gè)奇妙卻真實(shí)的循環(huán)。

當(dāng)然，最后，背公式從某種程度上反映了一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，尤其是尊敬基礎(chǔ)知識(shí)的態(tài)度。而這個(gè)態(tài)度不論在學(xué)習(xí)、考試，還是在申請(qǐng)學(xué)校的過程中，必定是最重要的。

人們往往會(huì)被華麗的表面所吸引、把冠冕堂皇的設(shè)定等同于最終的成功；豐富的社會(huì)活動(dòng)比卷面的成績更能打動(dòng)名校的招生官；掌握答題技巧瞬間提分三百；團(tuán)隊(duì)合作能力重于個(gè)人業(yè)務(wù)素質(zhì)。

這些原本并沒有問題的設(shè)定，從片面的眼光看來就順理成章地成為某些逃避現(xiàn)實(shí)的家庭尋求的慰藉以及濫竽充數(shù)的教育團(tuán)體招攬生意的華麗武器。

我同組的一位教學(xué)成績斐然的英語老師曾經(jīng)和我開玩笑說，如果讓他任性地自主設(shè)計(jì)一個(gè)托福的初級(jí)、中級(jí)課程，他直接用75%的課時(shí)讓學(xué)生背單詞，不干別的，因?yàn)檫@個(gè)遠(yuǎn)比閱讀、寫作技巧有效果的多；然而當(dāng)然應(yīng)該沒有家長愿意報(bào)這個(gè)班。

教育學(xué)上的通才、專才之爭由來已久，發(fā)展到今天基本達(dá)成了一個(gè)共識(shí)，在高等教育階段傾向于專才的培養(yǎng)，而之前的階段更提倡通才的儲(chǔ)備。

“能背出各學(xué)科公式”自然不能作為通才的唯一評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，但這背后所反映出的學(xué)生和教育者對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視，卻無疑是評(píng)判一個(gè)學(xué)生“優(yōu)秀”與否不可忽略的標(biāo)的。

至少，我所認(rèn)識(shí)的絕大多數(shù)名校畢業(yè)生，在畢業(yè)后多年，即便不從事教育工作，仍然對(duì)高中時(shí)期認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)科公式如數(shù)家珍。

又至少，當(dāng)今國際高中Science科目Advanced Course被“死背公式”的韓裔學(xué)生霸班的現(xiàn)象幾乎已是一個(gè)常態(tài)。

Walley W. 

復(fù)旦大學(xué)世界經(jīng)濟(jì)系國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易專業(yè)學(xué)士；

5年以上AP經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；

教授學(xué)員4分率100%，5分率超過50%；

獲得美國大學(xué)理事會(huì)AP經(jīng)濟(jì)學(xué)小組培訓(xùn)專業(yè)認(rèn)證資格。