數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中非常重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，每年數(shù)學(xué)高考都會考查數(shù)形結(jié)合思想，如會考查研究方程根的情況，討論函數(shù)的值域(最值)及求變量的取值范圍等。題型主要有選擇題、填空題解答題。

從理念的數(shù)學(xué)高考題來看，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是考查“以形助數(shù)”，同時“以數(shù)定形”在今后的高考中將會有所加強(qiáng)，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)中應(yīng)提高用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識。因此，在平常學(xué)習(xí)過程中畫圖不能太草，要善于用特殊數(shù)或特殊點(diǎn)來精確確定圖形間的位置關(guān)系。

高考數(shù)學(xué)考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想主要以下四個方面：

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

1、集合的運(yùn)算及韋恩圖；

2、函數(shù)及其圖象；

3、數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象；

4、方程(多指二元方程)及方程的曲線；

5、對于研究距離、角或面積的問題，直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；

6、對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題，可通過函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點(diǎn)、頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn))，做好知識的遷移與綜合運(yùn)用。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決討論方程內(nèi)解或圖象的交點(diǎn)問題

用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角函數(shù)等復(fù)雜方程)的解的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時，需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù))

，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為方程解的個數(shù)。

典型例題1：

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)最后問題

“形”可以使某些抽象問題具體化，而‘?dāng)?shù)”可以使思維精確化，應(yīng)用數(shù)

形結(jié)合在某些求最值問題中，可以收到意想不到的效果。

2、其他具有幾何意義的概念都可以利用相關(guān)的幾何圖形直觀進(jìn)行分析判斷，例如：①向量的問題，可以考慮用向量的圖形大小與方向及向量運(yùn)算的幾何意義構(gòu)造圖形直觀解題；②復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，可

以把復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為圖形。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何中的問題

在數(shù)形結(jié)合時，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析(或僅對幾何問題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時候是很難行得通的。

例如，在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復(fù)雜的問題簡單化。

典型例題2：