第一章 豐富的圖形世界

§1.1.1生活中的立體圖形

多角度觀察、認(rèn)識立體圖形。

§1.1.2

圖形是由點(diǎn)(point)、線（line）、面（plane §1.2.1展開與折疊

1、 在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱(edge),相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

2、 人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五......棱柱。長方體和立方體

都是四棱柱。

3、 認(rèn)識棱柱的頂點(diǎn)、棱、面。

§1.2.2

1、 將立方體沿某些棱剪開，認(rèn)識其平面圖形。

2、 了解正多邊形：邊長相等，角也相等的多邊形。

§1.3截一個幾何體

1、 用一個平面去截一個幾何體，截出的圖形叫截面。

2、 認(rèn)識不同的截面。

§1.4從不同方向看

1、 從不同方向，不同角度觀察立體圖形、物體畫出不同的視圖。

2、 主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；

左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。

3、 俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。

§1.4.2

畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。

§1.5生活中的平面圖形

1、 三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）,它們都是由一些不在同一

條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。

2、 圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做?。╝rc）,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所

組成的圖形叫做扇形（sector）.

第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算

§2.1 有理數(shù)

引入負(fù)數(shù)

1、 比賽得分與扣分。帶“—”號的得分比0分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。

2、 像5、1.2、1/2......這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）,它們都比0大。在正數(shù)前面加

“—”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negative number）,如-10，-3，-1......

3、 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

4、 為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前加“+”號，如果+5，+1.2，+1/2......

5、 我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。

6、 正整數(shù)

整數(shù) (integer) 零

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)分類 正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)（fraction） 負(fù)分?jǐn)?shù)

§2.2數(shù)軸

1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)

表示0（這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，origin）,選取某一長度作為單位長度（unit length）。規(guī)定直線向右的方向?yàn)檎较颍╬ositive direction）,就得到了數(shù)軸（number axis）.它真像一個平放的溫度計。

2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

3、 opposite

number）,0的相反數(shù)是0.

4、 數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且它們到原

點(diǎn)的距離相等。

5、 數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)

數(shù)。

§2.3 絕對值

1、 在數(shù)軸上，absolutevalue）.(幾

何意義)

2、 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系呢？

3、 正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.（代數(shù)意義）

4、 兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

§2.4 有理數(shù)的加法

+表示+1，用1、 引入加法：球賽進(jìn)球

1

1+（—1）=0. 用1個○

—表示—100. 1個○

2、 我們也可以利用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動表示加法運(yùn)算過程，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方

向?yàn)檎较?，向左的方向?yàn)樨?fù)方向。

3、 兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？一個有理數(shù)同0相加，和是多少？

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

§2.4.2

在有理數(shù)運(yùn)算中，加法的交換律，結(jié)合律仍然成立。

加法的交換律（commutative law）：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

即：a+b=b+a.

加法的結(jié)合律(associative law)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，它們的和不變。即：（a+b）+c=a+(b+c).

§2.5 有理數(shù)的減法

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。

§2.6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1、 在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在進(jìn)行

運(yùn)算時，可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來簡化運(yùn)算。在交換加數(shù)的位置時，要連同加數(shù)的符號一起交換。

2、 熟練后，運(yùn)算步驟可以寫得簡單些。

§2.6.2

練習(xí)混合運(yùn)算。

§2.7 有理數(shù)的乘法

1、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

2、 任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

3、 乘積為1reciprocal）.如：-3與-

注意：0沒有倒數(shù)，a 的倒數(shù)為138,與. 3831 (a≠0) a

4、 幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積的符號為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正。積的絕對值等于各個因數(shù)的絕對值的積。

幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積就為0.

§2.7

練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算

乘法的交換律：a×b=b×a

乘法的結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

§2.8有理數(shù)的除法

1、 除法是乘法的逆運(yùn)算。

2、 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0.

注意：0不能作除數(shù)。

3、 除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

§2.9 有理數(shù)的乘方

1、 乘方的意義：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an. 即：a×a×a?×a=an （n個a

相乘）。這種求n個相同因數(shù)a的各的運(yùn)算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果叫做冪（power），a叫做指數(shù)（exponent），an. 讀作a的n次冪（或a的n次方）。

§2.9.2

練習(xí)冪運(yùn)算認(rèn)識冪

乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.

§2.9.3

冪的變化率，練習(xí)冪運(yùn)算。

§2.10 有理數(shù)的混合運(yùn)算

先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號先算括號里面的。

§2.11 用計算器進(jìn)行有理數(shù)的計算

掌握計算器計算時的按鍵順序，會用計算器計算。

本章小結(jié)：

1、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、正數(shù)前面的“+”號，平時可略去不寫，有時為了強(qiáng)調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“—”號，切記不能省略。

3、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)合） 4、0沒有倒數(shù)。

5、易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：

(1)判斷數(shù)或字母的正負(fù)出現(xiàn)錯誤，認(rèn)為凡帶有“—”號的就是負(fù)數(shù)。

(2)對絕對值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為若a?b，則a=b.

(3)對計算符號和性質(zhì)符號理解不正確，如把3—7理解3減去-7，正確的理解是：式子中間的“—”可當(dāng)作運(yùn)算符號，也可看作性質(zhì)符號，但只能用一次，對“3—7”可理解為“正3減正7”或“正3加負(fù)7”。

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(4)在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計算出錯，如-，的平方寫成，應(yīng)明確是整個分63655

數(shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。

(5)運(yùn)算律使用中出現(xiàn)錯誤，不明確使用范圍。如計算10÷（

成10÷（11?）時，誤用分配律寫531111?）=10÷=10×5+10×3=50+30=80的錯誤形式。 5353

第三章 代數(shù)式

§3.1 用字母表示數(shù)

1、 公式、運(yùn)算律都可以用字母表示。

2、 字母可以表示任何數(shù)。

§3.2 代數(shù)式

1、 像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),s等都是代數(shù)式，（algebraic expression）.t

單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、 注意：當(dāng)式子后面有單位時，通常要用括號把式子括起來，如果（a+1）cm；在含有字

母的除法里，通常要按照分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如s÷t 一般寫成s. t

3、 所謂“代數(shù)式”就是用符號來代表數(shù)的一種方法。

§3.2.1

練習(xí)代數(shù)式

§3.3 合并同類項

在代數(shù)式1.5v中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)（coefficient）,12πrh的系數(shù)是3

1π. 3

§3.4.1

1、8n和5n都含字母n，并且n的指數(shù)是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)都是-2，b的指數(shù)都是1，像8n與5n，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項（like terms）,把同類項合并成一項就叫做合并同類項（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.

2、合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

§3.4 去括號

1、 括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。

2、 括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改

變。

§3.5 探索規(guī)律

規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并利