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• 函數(shù)零點存在性定理：

  一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)．f(b)<o，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，這個c也就是f(x）=0的根．特別提醒:(1)根據(jù)該定理，能確定f(x)在(a,b)內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．
   (2)并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在(a，b)上沒有零點，例如，函數(shù)f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點．
   (3)若f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f(a)．f(b)<0，則fx）在(a，b)上有唯一的零點.

• 函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法:

  (1)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y =f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
  特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一個零點
                  ②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．
  (2)代數(shù)法：求方程f(x）=0的實數(shù)根．

函數(shù)f(x)=sinx-lg(x/10)的零點個數(shù)為

f(x)=sinx-lg(x/10)=0
方程sinx=lg(x/10)的根的個數(shù)就是
在同一坐標系內(nèi)正弦曲線y=sinx與對數(shù)型曲線y=lg(x/10)的交點個數(shù)
|sinx|<=1,
x=100,y=lg(x/10)=lg(100/10)=1，且y=lg(x/10)單增
又31π<100<32π
由它們的圖像知
除（0,2π）上只有1個交點外，在（2π，4π），（4π，6π），…，（30π，32π）上各有兩個交點。共有31個交點
函數(shù)f(x)=sinx-lg(x/10)的零點個數(shù)為31。