作者：學夫子

時間和歷史，當然我天衣無縫的整體，就像數學中的連續(xù)統(tǒng)一樣，任何細分的時期都是人的手工品；但正如坐標系在幾何中很有用一樣，把事件細分為時期或時代在歷史學中也是方便之舉?！稊祵W史》

阿拉伯數學最輝煌的時代，正是歐洲黑暗沉悶的中世紀時期，前前后后持續(xù)了一千多年。歷史上，人們把475年羅馬的陷落標定為中世紀的開始，而把1453年君士坦丁堡落入土耳其人之手作為中世紀結束的標志。從數學史的角度，我們最好把中世紀的開始定位524年，這是數學家波伊提烏去世的年份，也接近?？宋鞴冉ㄗh將年代學建立在基督紀元基礎上的時間；然后將1436 年定位中世紀的結束，這一年是阿拉伯數學家卡西去世的年份，同時也是另一位數學家雷格蒙塔努斯出生的年代，這一年因此有著這樣一種特殊含義：使用阿拉伯文寫作的數學家開始被使用拉丁文寫作的數學家所替代。

從世界的角度，整個中世紀有五個偉大的文明：中國，印度，阿拉伯以及今天要說的東羅馬帝國和西羅馬帝國。東羅馬帝國以君士坦丁堡（拜占庭）為中心，并以希臘語為官方語言；西羅馬帝國沒有一個中心，沒有單一的語言，但在這里的學者們以拉丁文為通用語。

一：黑暗沉悶的時代

在拜占庭，希臘數學文明在這里得到默默的延續(xù)，但真的只是靜悄悄地……雖然也有辛普里丘、伊西多爾、查士丁尼等科學家，但是他們的成就要么就是對已有的希臘作品進行評注，要么就僅僅是“獨立”發(fā)現(xiàn)一些比希臘數學低級得多的思想。拜占庭的數學，更多的是充當一個“保險箱”的作用，將希臘數學成就進行盡可能的保存，直到西方做好了接續(xù)的準備。或許是由于政治因素，使得這個時候的數學家不能充分地發(fā)揮他們的才能，如果你知道撰寫了一部非常低級的教科書和一本非常簡單的《詞源學》的卡西奧多魯斯——便是他那個年代最有學問的科學家的時候，你就能充分理解那個時代的悲哀：“學術研究已經在我們中間死去?！蹦谴_實是科學的“黑暗時代”，接下來的兩個世紀里，這種黑暗進一步加深，以至于在接下來的兩個世紀里，除了尊者比得筆下的沙沙聲，再也聽不到任何學術方面的聲音。而比得的任務，便是編寫涉及到教會歷法所需要的數學。

二：翻譯的時代

比得死后，法國出了一個阿爾昆，他受查理曼大帝的召請前去復興法國教育，進步非常明顯，但是阿爾昆的數學成就并無值得一提的內容。隨后值得一提的，是法國的吉爾伯特，這是一個在政治和學術領域都非?；钴S的人，他寫過算術和幾何的作品，也很有可能是歐洲第一個講授如何使用印度——阿拉伯計數體系的人，不過卻沒有用到“零”。在吉爾伯特之前，中世紀的歐洲根本沒有任何值得注意的數學發(fā)展，最初基督教對待學術的態(tài)度，很想早期的伊斯蘭教一樣，有了耶穌基督的福音，什么學術的聲音就不必需要了，直到12世紀情況才有所改變，也不知道是什么原因激發(fā)了穆斯林世界的學術渴望，人們大力學習阿拉伯語，開始大量翻譯阿拉伯作品，歐幾里得的《幾何原本》、托勒密的《至大論》等這批阿拉伯文版的作品都被翻譯成拉丁文。這其中杰出的翻譯家有：阿德拉爾德、羅伯特、魯道夫、杰勒德、約翰等等。最偉大的要歸杰勒德莫屬，超過85部作品的翻譯被歸到他的名下。我們如今數學中的一部分英文術語，都是出自這一時期，要說的是，這里面很多詞語都是因為翻譯錯誤造成的，比如正弦的英文——sin：首先是印度人給正弦命名為jiba，到了歐洲人的手中時，負責翻譯的學者——英國的羅伯特——因為大意把這個詞與阿拉伯語中的“jaib”搞混了，jaib在阿拉伯語中的意思是“海灣，小河灣”，于是，羅伯特用拉丁文中表示“海灣、小河灣”的詞“sinus”命名了正弦，錯誤就這樣延續(xù)至今天；再比如在翻譯花拉子米的作品《代數學》時，人們對花拉子米的名字產生了混亂，并導致人們將其名字拿來作為“代數運算”的命名。

三：印度-阿拉伯計數體系的傳播

在翻譯阿拉伯人的作品中，很自然就接觸到了其計數體系，不過希臘的計數體系與印度的計數體系卻在這里產生了競爭，不同的人有不同的選擇。在推動印度計數體系傳播的過程中，有三個人的名字我們必須要提——一個是法國修士維勒迪約，另一位是英國神學家約翰，以及斐波拉契，沒錯，就是斐波拉契數列的斐波拉契。也許沒有想到這位鼎鼎大名的數學家生活的時期卻還是印度數字還沒有得到推廣的時候吧！斐波拉契大力在他的作品中推廣了印度數字體系，除此之外他還討論了分數運算、三次方程的解法，當然少不了著名的斐波拉契數列。在隨后的時間內，雖然仍然有希臘計數體系與印度體系的競爭，但印度體系顯然以及占據上風，被許多數學家所廣泛采用。

四：其他數學成就

1：諾瓦拉的坎帕努斯
卡帕努斯的數學呈現(xiàn)一種思辨的味道。他也翻譯了歐幾里得的《幾何原本》，這也是中世紀晚期較為權威的譯本。他和約旦努斯討論了“接觸角”，也就是圓上一段弧與其端點上的切線所成的角度，并由此看到歐幾里得的窮舉法命題不能用于接觸角。
2：菲諾伯努斯在運動學方面的研究，提出了非常類似后來的“慣性”的思想。
3：布雷德沃丁討論了無限細分的思想，特別是“連續(xù)統(tǒng)的”的思想——連續(xù)量盡管包括無窮多個不可分的量，但他并不是由數學原子構成。這種思考影響了19世紀康托爾的無窮小概念。
4：奧雷斯姆在他的《論比例的比例》中討論了小數冪，并且富有想象力地提出——無理冪也是有可能的。但由于缺乏恰當的術語以及表示法，也因此沒能有效地發(fā)展無理冪的概念。無理冪的想法應該是奧雷斯姆最有才華的想法，但并不是最有影響的。他最有影響的想法是——他給勻速直線運動物體畫了一幅速度——時間圖！他沿著一條水平線標出了代表時刻（稱為緯度）的點，并在每一個時刻垂直的方向畫了一條稱為“經度”線段，他看到了勻速運動的圖象是一條直線，直線下的面積代表了經過的路程。這是一個非常了不起的想法——這是人類第一次以圖象的方式來描述變量。這是解析幾何的前奏，并且其求三角形面積來表示物體運動的距離，這正是微積分思想的最簡單形式。奧雷斯姆在這方面走得更遠——他甚至將這種思想推廣到了三維空間。

五：中世紀學術的衰微

這是一個非常黑暗的時代，從7世紀的低谷，到14世紀斐波拉契和奧雷斯姆的作品，看起來進步非常驚人。但整個時期——也就是中世紀——全世界所有文明的努力加起來也比不上古希臘的數學成就。不過從斐波拉契和奧雷斯姆過后，西歐數學又一次開始衰落——剛剛才開始就衰落，這其中的一個原因便是那一場談起來都非?？植赖暮谒啦〉谋l(fā)，這場病魔奪取了無數人的生命，剛剛成為學術中心的英國和法國，因為15世紀的戰(zhàn)爭遭受重創(chuàng)，學術自然也就衰落。而在這個時期，意大利、德國和波蘭的大學接下了牛津大學和巴黎大學的數學領導權，開始醞釀這歷史上偉大的文藝復興。