“空間與圖形”課標(biāo)要求解讀

    作為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域之一，“空間與圖形”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

   一、義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的整體特點(diǎn)

新理念下義務(wù)教育幾何課程，采取分段設(shè)計(jì)的課程風(fēng)格，即，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何與綜合幾何（以論證為主）分段處理，有所側(cè)重：

首先出現(xiàn)直觀幾何，先讓學(xué)生對(duì)幾何圖形及其性質(zhì)形成直觀感受，然后向?qū)嶒?yàn)幾何過(guò)渡，也就是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，拼拼、畫(huà)畫(huà)、剪剪，結(jié)合前面講的幾何初步得到新的結(jié)論、性質(zhì)，再用這些簡(jiǎn)單的圖形性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，做到言必有據(jù)。而后，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行論證幾何。小學(xué)幾何課程內(nèi)容的性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，而不是以往習(xí)慣的單純幾何計(jì)算。初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段。    

新理念下義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：

以“立體—平面—立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；

適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；

以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；

注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；

強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

 二、 小學(xué)空間與圖形課程內(nèi)容的特點(diǎn)

   下面我們從圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置四個(gè)不同的角度，結(jié)合小學(xué)兩個(gè)學(xué)段的不同特點(diǎn)，具體分析小學(xué)空間與圖形的課程內(nèi)容。

  （一）第一學(xué)段

   在這一學(xué)段，學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對(duì)位置的一些方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量活動(dòng)，建立初步的空間觀念。

   就課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這些課程內(nèi)容實(shí)際上包括認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形，學(xué)習(xí)量與測(cè)量，初步地直觀感知幾何變換，認(rèn)識(shí)位置等四塊內(nèi)容。

   1. 簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)

   主要內(nèi)容有，辨認(rèn)簡(jiǎn)單的幾何體以及平面圖形，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，會(huì)運(yùn)用平面圖形的學(xué)具進(jìn)行拼圖等。

   （1）簡(jiǎn)單立體圖形的認(rèn)識(shí)。

    這項(xiàng)目標(biāo)包括三層含義：

    首先，“通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形”。（一上）

    在生活中，人們最先感知的是三維世界，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鍪挛镏g的關(guān)系。因此，讓學(xué)生在觀察實(shí)物和模型來(lái)辨認(rèn)立體圖形是“空間與圖形”學(xué)習(xí)的開(kāi)始?！氨嬲J(rèn)”實(shí)際上是主要通過(guò)對(duì)學(xué)生生活中常見(jiàn)實(shí)物和模型的觀察，初步認(rèn)識(shí)立體圖形，感受立體圖形有各種不同的特征。

    其次包括“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。（一上、二上）

    從不同角度觀察同一物體，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，也是注重從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中形成空間觀念的舉措之一。讓學(xué)生體會(huì)到站在不同的位置看物體，看到的形狀可能并不完全相同。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。這一活動(dòng)過(guò)程中，涉及學(xué)生的空間想象和對(duì)幾何圖形的記憶，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。本目標(biāo)是學(xué)生通過(guò)不同角度的觀察，能說(shuō)出簡(jiǎn)單物體的大致形狀。因此，實(shí)施的重點(diǎn)是讓每個(gè)學(xué)生有觀察的機(jī)會(huì)，只有在他們的親身觀察中，才會(huì)體會(huì)到：同一物體在不同角度看到的圖形形狀是不同的。

    再次，包括“能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體進(jìn)行分類”。分類思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，分類思想方法可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力，也是解決問(wèn)題的重要方法。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的分類，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的本質(zhì)特征。

    （2）封閉的簡(jiǎn)單平面圖形的認(rèn)識(shí)。

    在這里，主要涉及簡(jiǎn)單的多邊形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形。

    首先，是“辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形”。（一下）

    長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等是最基本的平面圖形。認(rèn)識(shí)這些基本圖形是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生從實(shí)物立體圖中逐步過(guò)渡到抽象的平面圖形的過(guò)程。本目標(biāo)的重點(diǎn)是辨認(rèn)，即能用學(xué)生自己的語(yǔ)言，敘述對(duì)平面圖形的感受，能說(shuō)出這些圖形的不同特征。

    其次是，“通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征”。（二下）允許學(xué)生用自己的語(yǔ)言把觀察、操作中探索的體驗(yàn)表達(dá)出來(lái)是把學(xué)生作為“學(xué)習(xí)的主人”的體現(xiàn)，也是逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程。本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)是盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作的機(jī)會(huì)，并能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，而不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿教師和書(shū)本上的語(yǔ)言。

    再次是，“會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過(guò)來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。增加這一部分內(nèi)容，就是為了向?qū)W生提供幾何直覺(jué)的學(xué)習(xí)素材。通過(guò)學(xué)生的拼圖活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓的特征。本目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是讓學(xué)生獨(dú)立操作拼圖，難點(diǎn)是對(duì)所拼的圖形進(jìn)行想象。

    （3）角的認(rèn)識(shí)。

    即“結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”。（二上）

    重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念之一，“結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”是以學(xué)生生活情境為背景，從中概括出角的特征，不需要用嚴(yán)密的概念定義來(lái)描述，是以學(xué)生體驗(yàn)的感受進(jìn)行描述。

    2. 測(cè)量

    主要內(nèi)容有：測(cè)量物體的長(zhǎng)度和面積，估計(jì)物體的長(zhǎng)度和面積，探索長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)常用的長(zhǎng)度單位和面積單位。

    主要包括如下三類要求：

    （1）物體長(zhǎng)度和面積的度量與估計(jì)。

    首先包括“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，在測(cè)量過(guò)程中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。（一下）

    強(qiáng)調(diào)對(duì)量的實(shí)際意義的理解，以及對(duì)測(cè)量過(guò)程的體驗(yàn)，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)量具體目標(biāo)的一個(gè)特點(diǎn)。這里所指的“經(jīng)歷”是指在課堂教學(xué)中每個(gè)學(xué)生都參與測(cè)量物體長(zhǎng)度的活動(dòng)，并且測(cè)量的方法是多樣的，學(xué)生在測(cè)量和交流活動(dòng)中，逐步體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

    其次包括“能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”。（一下）

    在生活中，我們常常需要大體地估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，能否具備這種估測(cè)能力，反映出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生活技能，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)一些物體長(zhǎng)度的能力，實(shí)際上就是發(fā)展他們的空間觀念。

    本目標(biāo)的“進(jìn)行測(cè)量”有兩層含義：一是對(duì)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，二是掌握測(cè)量的方法。

    具體表現(xiàn)為以下兩個(gè)特點(diǎn)。

    一是把某些計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)、圖形的周長(zhǎng)面積等計(jì)算同測(cè)量結(jié)合起來(lái)，在測(cè)量的過(guò)程中感受建立計(jì)量單位的需要，探索計(jì)算周長(zhǎng)與面積的方法。在第一學(xué)段提出“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同的方法測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程；在測(cè)量活動(dòng)中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”?！爸赋霾⒛軠y(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式”?！澳苡米赃x單位測(cè)量圖形的面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位”。這里把測(cè)量同學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積結(jié)合起來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積時(shí)，不是單純地記住計(jì)量單位，運(yùn)用計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算，而是在測(cè)量物體的過(guò)程中，感受到運(yùn)用統(tǒng)一的計(jì)量單位的需要。

    二是要求學(xué)生進(jìn)行實(shí)際物體的測(cè)量活動(dòng)，從中感受測(cè)量的過(guò)程和解決問(wèn)題的思路。標(biāo)準(zhǔn)在兩個(gè)學(xué)段都提出測(cè)量物體的要求。第一學(xué)段提出“能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”。第二學(xué)段提出“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”，“探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法”。人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到測(cè)量物體或圖形的大小，這些物體或圖形往往是不規(guī)則的。以往的教學(xué)大綱只是注重標(biāo)準(zhǔn)圖形的計(jì)算和測(cè)量，對(duì)不規(guī)則圖形很少涉及。標(biāo)準(zhǔn)在削減一些平面圖形的純計(jì)算要求后，對(duì)不規(guī)則圖形的測(cè)量?jī)?nèi)容提出了較高要求。

    （2）長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。

    首先是“指出并能測(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式”。（三上）

    本目標(biāo)提出在測(cè)量具體圖形中探索周長(zhǎng)公式，其目的是注重學(xué)生探索的過(guò)程。本目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是探索公式的形成過(guò)程，而不是把重點(diǎn)放在公式的結(jié)果上。

    其次是“探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積”。（三下）

   《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求是“探索并掌握”，其目的就是重視公式的形成過(guò)程，改變過(guò)去那種只重視“結(jié)論”忽視“過(guò)程”的做法。也是要求轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作，探索出長(zhǎng)方形、正方形面積公式，“能估計(jì)給出的長(zhǎng)方形、正方形面積”是對(duì)公式的進(jìn)一步理解和掌握，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的過(guò)程。

    （3）常見(jiàn)長(zhǎng)度單位和面積單位的認(rèn)識(shí)。

    首先是“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算，會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位”（一下、二下）。

    由于千米、米、厘米是在生活中運(yùn)用的比較多的長(zhǎng)度單位，因此對(duì)它們的要求是“體會(huì)”，而對(duì)厘米、毫米的單位只要求“知道”。

    但是千米、米、厘米、分米、毫米都應(yīng)在實(shí)踐活動(dòng)中去“體會(huì)”、“知道”，目的是在實(shí)踐活動(dòng)中建立長(zhǎng)度單位的實(shí)際概念，并能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

    其次是“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（平方厘米、平方米、平方千米、公頃），會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”。（三下）

    什么是面積？人們會(huì)感到很抽象，往往會(huì)考慮到具體的物體或圖形，小學(xué)生更是如此。因此結(jié)合實(shí)際來(lái)認(rèn)識(shí)面積是非常重要的。同時(shí)要結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中體會(huì)統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，以及建立面積單位的實(shí)際概念。對(duì)于平方厘米、平方米學(xué)生比較容易感受，而對(duì)平方千米、公頃就感到很抽象，因此也要通過(guò)實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解和建立平方千米、公頃的實(shí)際概念。

    3. 圖形與變換

    主要內(nèi)容有：感知平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象以及認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形；能畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形和軸對(duì)稱圖形等。

    （1）感受變換。

    即“結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象”。（三上平移旋轉(zhuǎn)、三下對(duì)稱）

    平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象是圖形變換的基本形式，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的空間觀念，以及對(duì)圖形美的感受與欣賞都是十分重要的。對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象的要求是結(jié)合實(shí)例“感知”，就是讓學(xué)生在生活的實(shí)例中，認(rèn)識(shí)這些現(xiàn)象，并能說(shuō)一說(shuō)生活中的這些現(xiàn)象。

    就具體的目標(biāo)編排上看，平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的要求分兩個(gè)階段進(jìn)行：

    第一學(xué)段要求“結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象”，并在具體案例中提出組織學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例。如“方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)”、“水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)”、“電梯的上下移動(dòng)”、“鐘擺的運(yùn)動(dòng)”等。標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生“能在方格紙上畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。為達(dá)到這一要求，學(xué)生要在頭腦中形成平移圖形的概念，具有一定的空間觀念和想象能力。在第二學(xué)段，對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)提出了進(jìn)一步的要求，“通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移旋轉(zhuǎn)90°?！薄靶蕾p生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案?！边@進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，以及運(yùn)用這方面知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

   （2）進(jìn)行簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。

   首先是，“能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”。（三上）

   學(xué)生能否在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，標(biāo)志著學(xué)生是否正確認(rèn)識(shí)了平移現(xiàn)象。因?yàn)閳D形平移是圖形上所有點(diǎn)的集合向著一定方向等距離移動(dòng)，本學(xué)段只要求畫(huà)出水平方向和豎直方向平移后的圖形。

  其次是，“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”。（三下）

    在2000年《大綱》的教學(xué)要求中，對(duì)觀察生活中的對(duì)稱沒(méi)有提出具體的要求，僅在六年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中列出了：“軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)”。《課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)提出了“結(jié)合實(shí)例，感知對(duì)稱現(xiàn)象”，本具體目標(biāo)就是在學(xué)生感知對(duì)稱現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。前一條目標(biāo)是通過(guò)觀察、操作的方法，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，后一條目標(biāo)則是運(yùn)用對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，畫(huà)出軸對(duì)稱圖形，后一條目標(biāo)是教學(xué)的難點(diǎn)。

    4. 圖形與位置

    （1）認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置

    即，“用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置”。（一上）

    這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)生活空間。物體的相對(duì)位置包括兩層含義，一是認(rèn)識(shí)生活情境中的物體的相對(duì)位置，二是認(rèn)識(shí)平面圖形中的物體的相對(duì)位置。實(shí)施的重點(diǎn)是學(xué)生能用自己的語(yǔ)言描述物體的相對(duì)位置，而這種描述應(yīng)與生活常識(shí)一致。

    （2）認(rèn)識(shí)方向和路線圖

    即，“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”。（一下、二上、三上）

    辨認(rèn)方向和會(huì)看簡(jiǎn)單路線圖是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容。辨認(rèn)物體的方向，會(huì)看懂自己生活環(huán)境的路線圖，是學(xué)生的一種基本生存能力，也是學(xué)生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念的一條有效途徑。辨認(rèn)東、南、西、北和東西、西北、東南、西南八個(gè)方向可以建立空間方向感，也是以后學(xué)習(xí)幾何方位知識(shí)的基礎(chǔ)。本目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是東、南、西、北四個(gè)基本方向，難點(diǎn)是會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。

    (二)第二學(xué)段

    在本學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形變換和物體的相對(duì)位置等。

    學(xué)生在第一學(xué)段的“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，圖形變換和物體相對(duì)位置，這些是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在第二學(xué)段里學(xué)習(xí)的內(nèi)容將逐步抽象，學(xué)習(xí)的要求將進(jìn)一步提高。為此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了實(shí)施第二學(xué)段的總要求：在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的空間觀念。

    1．圖形的認(rèn)識(shí)

    主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)線的特征和平面上線的位置，理解角的大小關(guān)系，認(rèn)識(shí)基本的平面圖形特征以及簡(jiǎn)單幾何體的特征等。

    （1）認(rèn)識(shí)線的基本特征       （四上）

    首先是“理解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。

    認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段點(diǎn)、線的概念是用描述性語(yǔ)言表述的。在教學(xué)中，要通過(guò)觀察、實(shí)踐和推理、判斷等手段了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。

    其次是“能區(qū)分直線、線段和射線”。

    區(qū)分直線、線段和射線主要是區(qū)分它們各不相同的特點(diǎn)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角、平面圖形特征的基礎(chǔ)。

    再次是“體會(huì)兩點(diǎn)間所有直線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離”。

    學(xué)生在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，本目標(biāo)要求的目的就是要求學(xué)生在實(shí)踐生活中，對(duì)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行思考和直觀的推理。

    最后，是“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”。

    本目標(biāo)提出了圖形與生活的聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念之一。在平面上，兩條直線有平行和相交（包括垂直）兩種位置關(guān)系，在三維空間上，兩條直線有平行、相交、異面（既不相交又不平行）三種位置關(guān)系。學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何圖形特征的基礎(chǔ)。

    （2）理解角的大小關(guān)系    （四下）

    即“知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”。

    在第一學(xué)段里，學(xué)生已經(jīng)知道了直角、銳角和鈍角，在此基礎(chǔ)上，在第二學(xué)段里將進(jìn)一步學(xué)習(xí)周角、平角以及各種角之間的大小關(guān)系。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形特征奠定基礎(chǔ)。

    （3）認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單平面圖形的基本特征  

首先是“通過(guò)觀察、操作、認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓”。

（五上、六上圓）

    本目標(biāo)是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓以及有關(guān)角、線段、平行線、垂線等基礎(chǔ)上，從理性上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，認(rèn)識(shí)的手段是實(shí)踐、觀察、操作，這與以往《大綱》要求是不一樣的。

    其次是“認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角之和是１８０°”。         （四下）

    “了解三角形兩邊之和大于第三邊”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，目的是了解三角形邊與邊之間的關(guān)系。本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)三角形，運(yùn)用三角形特征解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

    再次是“認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”。

    三角形按邊可分為等邊三角形、等腰三角形和一般三角形，按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。把三角形按邊或角分類，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)。本目標(biāo)是從邊、角的角度來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，實(shí)施重點(diǎn)是學(xué)生理解三角形分類標(biāo)準(zhǔn)，懂得同樣一個(gè)三角形，按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的三角形的道理。

    （4）認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的特征及物體的觀察

    一方面是，“通過(guò)觀察、操作、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓錐的展開(kāi)圖”。(五下、六下)

    本目標(biāo)是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，以及認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓的基礎(chǔ)上提出的，學(xué)習(xí)一些常見(jiàn)的物體的知識(shí)。學(xué)習(xí)手段仍然是觀察、操作。

    另一方面是，“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”。（四下）

    “從不同方向看同一物體”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容。目的是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)生在不同方向觀察物體的形狀，需用不同圖形的側(cè)面來(lái)想象物體形狀，有利于發(fā)展學(xué)生空間觀念。

    這個(gè)具體目標(biāo)實(shí)際上是第一學(xué)段具體目標(biāo)“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”的發(fā)展。本具體目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是重視從不同方位觀察、積累圖象結(jié)構(gòu)。

    2．測(cè)量

    主要內(nèi)容有：角的度量，平面基本圖形以及不規(guī)則平面圖形的測(cè)量，簡(jiǎn)單幾何體，某些實(shí)物的測(cè)量等。

    主要包括如下三類內(nèi)容：

    （1）角的度量。（四下）

    首先包括“用量角器量指定角的度數(shù)，會(huì)畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用尺畫(huà)３０°，４５°，６０°，９０°角”。其次包括“會(huì)用三角尺畫(huà)３０°，４５°，６０°，９０°角，是以往《大綱》中沒(méi)有要求的，《課程標(biāo)準(zhǔn)》增加這部分內(nèi)容，目的是使學(xué)生能靈活運(yùn)用工具，畫(huà)一些特殊度數(shù)的角。

    （2）平面基本圖形以及不規(guī)則平面圖形的測(cè)量。

    首先包括“利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式”。（五上）

    本具體目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)是“探索”三角形、平形四邊形和梯形的面積公式。

    其次包括“探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式”。（六上）本具體的目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是“探索”圓的周長(zhǎng)和面積公式。

    再次是“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。

    “估計(jì)不規(guī)則圖形面積”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們大量接觸的是不規(guī)則的圖形。但在我們以往的《大綱》中，學(xué)習(xí)的都是標(biāo)準(zhǔn)圖形或比較標(biāo)準(zhǔn)的組合圖形，因此學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題常常會(huì)出現(xiàn)束手無(wú)策的現(xiàn)象?！皹?biāo)準(zhǔn)”提出“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”目的是讓學(xué)生解決平面圖形中不規(guī)則圖形的問(wèn)題，解決的方法是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)或幾個(gè)近似的規(guī)則圖形，一方面可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，另一方面可以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

    （3）簡(jiǎn)單幾何體以及簡(jiǎn)單實(shí)物的測(cè)量。

    首先包括“通過(guò)實(shí)例，了解體積（包括容積）的單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受１立方米，１立方厘米以及１升，１毫升的實(shí)際意義”。（五下、六下）

    《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)實(shí)現(xiàn)這一部分內(nèi)容提出了具體的方法和手段即“通過(guò)實(shí)例”來(lái)完成。本目標(biāo)的具體要求包括三個(gè)方面：一是了解體積（包括容積）的意義；二是認(rèn)識(shí)體積的度量單位以及單位之間的換算；三是感受基本的體積單位或容積單位的實(shí)際意義。

    其次包括“結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法”。(五下、六下)

    《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法”要在解決具體問(wèn)題的情境中來(lái)完成。

    再次是“探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法”。

    現(xiàn)實(shí)生活中，有些實(shí)物的形狀是不規(guī)則的，沒(méi)有計(jì)算這些不規(guī)則實(shí)物的體積計(jì)算公式。在教學(xué)中，可以通過(guò)一些實(shí)例，讓學(xué)生探索、掌握一些測(cè)量不規(guī)則實(shí)物體積的一般方法。基本方法是轉(zhuǎn)換的思想方法。即通過(guò)轉(zhuǎn)換方式，用間接計(jì)算的方法來(lái)測(cè)量。實(shí)施本目標(biāo)的重點(diǎn)是滲透“等積變形”的思想，即同樣一個(gè)實(shí)物，其形狀可以有不同的變化，但它們占空間位置的大小是不變的。

    3．圖形與變換

    主要內(nèi)容有：在方格紙上畫(huà)對(duì)稱軸，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的相似圖形，利用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案等。具體目標(biāo)如下：

    （1）認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的相似圖形

    即“利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似”。

    “按一定比例將圖形放大或縮小”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，目的是使學(xué)生體會(huì)圖形的變換，為學(xué)習(xí)相似圖形奠定基礎(chǔ)。實(shí)施本目標(biāo)的重點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，將圖形按比例擴(kuò)大或縮小，體會(huì)圖形大小發(fā)生變化了而形狀沒(méi)變。

    （2）利用變換進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖

    首先，包括“用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形”。

    關(guān)于對(duì)稱圖形，在第一學(xué)段里，《課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)提出了“通過(guò)觀察、操作后，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”的要求，本目標(biāo)是第一學(xué)段目標(biāo)的發(fā)展。通過(guò)折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，一方面提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，另一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸和驗(yàn)證對(duì)稱軸。學(xué)生認(rèn)識(shí)了對(duì)稱軸，就能認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形的本質(zhì)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》提出“能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形”的要求，不僅要求學(xué)生畫(huà)簡(jiǎn)單的對(duì)稱圖形，而且要求學(xué)生能夠在方格紙上畫(huà)一些較復(fù)雜的對(duì)稱圖形，既有利學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形，又有利于發(fā)展學(xué)生空間觀念。

    其次，包括“通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°?！?/P>

    關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出了“結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)”。本目標(biāo)將在第一學(xué)段要求基礎(chǔ)上，提出了更高的要求，一方面通過(guò)觀察實(shí)例，深化對(duì)平移，旋轉(zhuǎn)圖形的認(rèn)識(shí)，另一方面把平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形在方格紙上表示出來(lái)。發(fā)展學(xué)生空間觀念。

    再次，包括“欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移，對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案”。

    在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著無(wú)數(shù)個(gè)奇妙的圖案，如何引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，欣賞生活中美的圖案。應(yīng)該是《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的具體目標(biāo)之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了設(shè)計(jì)圖案的要求，這是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程應(yīng)該是開(kāi)放式的，允許學(xué)生設(shè)計(jì)不同的圖案，可以從一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形出發(fā)，將圖形經(jīng)過(guò)若干次對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到一系列圖形，形成一個(gè)圖案。

    4．圖形與位置

    主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)比例尺，會(huì)在圖上距離與實(shí)際距離之間進(jìn)行換算，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡(jiǎn)單的路線圖以及用數(shù)對(duì)表示位置等。具體目標(biāo)如下：

    （1）比例尺

    了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

    《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出本具體目標(biāo)，目的是加強(qiáng)了比例尺在生活中的實(shí)際應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常要把地圖和平面圖的距離換算成實(shí)際的距離，而這種換算關(guān)鍵在于了解比例尺的實(shí)際意義。實(shí)施本目標(biāo)分兩步，一是了解比例尺，知道比例尺的實(shí)際意義；二是在解決具體問(wèn)題的情境中，根據(jù)給定的比例進(jìn)行換算。

    （2）能描述簡(jiǎn)單的路線圖

    “描述簡(jiǎn)單的路線圖”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容。能描述簡(jiǎn)單路線圖，首先要對(duì)路線圖周圍環(huán)境存在的物體有位置和方向感，其次大腦中要構(gòu)成圖像，因此，描述簡(jiǎn)單路線圖對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念是十分有益的，同時(shí)提高學(xué)生生存本領(lǐng)。

    （3）位置確定

    首先“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”。

    在第一學(xué)段里《課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)提出了“在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西、北）辯認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在方向”的要求。本目標(biāo)是第一學(xué)段目標(biāo)的發(fā)展。不僅僅要求辯認(rèn)方向，而且還要確定物體的距離和位置。

    其次是“在具體情境中，能用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置”。

    “用數(shù)對(duì)表示位置”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，目的是把具體物體的相對(duì)位置抽象為初步的平面坐標(biāo)的表示形式，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)。