教材期末復(fù)習(xí)單元單元與第二學(xué)段各冊(cè)教材的期末《整理與復(fù)習(xí)》一樣，分“數(shù)的世界”“圖形王國(guó)”“應(yīng)用廣角”等部分編寫(xiě)。

一、系統(tǒng)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)

本學(xué)期教學(xué)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)包括認(rèn)識(shí)多位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)、解決問(wèn)題的策略、運(yùn)算律等。教材在“數(shù)的世界”里，引導(dǎo)學(xué)生回憶本學(xué)期認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算律？用計(jì)算器計(jì)算有什么優(yōu)點(diǎn)？對(duì)解決問(wèn)題的策略有什么新的認(rèn)識(shí)？幫助學(xué)生從總體上把握該領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主要知識(shí)，明白期末復(fù)習(xí)應(yīng)該抓住的主要內(nèi)容。第1～18題為深入、系統(tǒng)復(fù)習(xí)“數(shù)的世界”的有關(guān)知識(shí)而編排。

復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)的主要知識(shí)，可以先閱讀教材的目錄，找到有關(guān)單元，再閱讀這些單元里的例題，找到重要的知識(shí)點(diǎn)，并整理出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成適合小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，整理多位數(shù)的知識(shí)，在回憶內(nèi)容的基礎(chǔ)上，可以形成這樣的結(jié)構(gòu)： 

    整理三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，可以形成這樣的結(jié)構(gòu)：

（1）幾十乘幾十、幾百乘幾十、幾百幾十乘幾十的口算，應(yīng)用積的變化規(guī)律，聯(lián)系表內(nèi)乘法或兩位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

（2）乘數(shù)末尾沒(méi)有0的豎式計(jì)算，乘數(shù)末尾有0的豎式計(jì)算；

（3）看成比較接近的幾百乘幾十，估計(jì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的積。

整理運(yùn)算律，可以形成這樣的結(jié)構(gòu)：

第1、2、3、4、5題細(xì)化復(fù)習(xí)多位數(shù)的知識(shí)，包括多位數(shù)的讀寫(xiě)、改寫(xiě)、大小比較等內(nèi)容。使用這些習(xí)題，要突出十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，尤其是計(jì)數(shù)法的數(shù)位順序、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位分級(jí)，以加強(qiáng)對(duì)多位數(shù)意義的理解。要以多位數(shù)的組成為抓手，整理并溝通多位數(shù)的讀法、寫(xiě)法、比較大小、改寫(xiě)成“萬(wàn)”“億”作單位的數(shù)以及求近似數(shù)的方法，體會(huì)“按級(jí)”分解多位數(shù)的組成有利于認(rèn)識(shí)多位數(shù)。  

第6、7、8、9題著重復(fù)習(xí)計(jì)算知識(shí)，包括應(yīng)該掌握的口算、筆算、混合運(yùn)算和用計(jì)數(shù)器計(jì)算。其中，第6題主要復(fù)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，先整理計(jì)算法則，列豎式計(jì)算一般的三位數(shù)乘兩位數(shù)，再?gòu)?fù)習(xí)積的變化規(guī)律，列稍簡(jiǎn)便的豎式計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法。65×177、107×65、170×65都把65作為第二個(gè)乘數(shù)，寫(xiě)成三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，都可以按“兩步乘、一步加”的步驟完成筆算；三道乘法有一個(gè)乘數(shù)相同，另一個(gè)乘數(shù)大的算式積比較大。42×30、42×300、420×30的乘數(shù)末尾有0，都可以列比較簡(jiǎn)便的豎式筆算。由于乘數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)不同，在簡(jiǎn)便豎式得數(shù)末尾添0的個(gè)數(shù)不同。42×300與420×30的積相等，它們都在42×3的得數(shù)末尾添兩個(gè)0。第7題的要求是“能口算的就口算，不能口算的用豎式計(jì)算”，這個(gè)要求對(duì)學(xué)生群體來(lái)說(shuō)，應(yīng)該知道怎樣的乘法可以口算，怎樣的乘法需要筆算。一般而言，應(yīng)用積的變化規(guī)律能夠歸結(jié)為表內(nèi)乘法或者歸結(jié)為較容易的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，可以采用口算。如，90×70能歸結(jié)于9×7，410×20能歸結(jié)于41×2，像這些乘法題可以口算。這個(gè)要求對(duì)學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，應(yīng)實(shí)事求是，能口算才口算，不能口算就筆算，不把需要筆算的乘法勉強(qiáng)自己口算。一個(gè)班集體中，學(xué)生的口算能力不會(huì)完全一樣，而是有強(qiáng)有弱的，應(yīng)鼓勵(lì)能口算的學(xué)生多一些口算，不能口算的學(xué)生多一些筆算。

第10、11題著重復(fù)習(xí)運(yùn)算律的知識(shí)，包括各條運(yùn)算律的具體內(nèi)容，以及應(yīng)用運(yùn)算律的簡(jiǎn)便計(jì)算。在復(fù)習(xí)運(yùn)算律的具體內(nèi)容時(shí)，要注意根據(jù)各運(yùn)算律適當(dāng)進(jìn)行一些逆向推理。如，根據(jù)加法結(jié)合律不僅要說(shuō)出式子（a+b）+c能改寫(xiě)成怎樣的式子，還要說(shuō)出式子a+（b+c）能改寫(xiě)成怎樣的式子，并根據(jù)每次改寫(xiě)說(shuō)說(shuō)加法結(jié)合律的內(nèi)容。在應(yīng)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要注意36×25、201×34、630÷45等題，它們不具備直接應(yīng)用運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)的條件，要把某個(gè)乘數(shù)或除數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的相乘或相加，才能應(yīng)用乘法運(yùn)算律和除法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這就需要培養(yǎng)數(shù)感，看到25與某個(gè)數(shù)相乘，就想到25×4=100；看到幾百零幾的數(shù)，就想到它是幾百加幾；看到被除數(shù)630，就想到63÷3、63÷7、63÷9等都能口算。學(xué)生對(duì)某些數(shù)具有較強(qiáng)的敏感性，就會(huì)自覺(jué)采用簡(jiǎn)便算法。

第12、13題復(fù)習(xí)用乘法解決的實(shí)際問(wèn)題，以及常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。在解答第12題時(shí)，應(yīng)說(shuō)說(shuō)各個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式。如，每個(gè)缸的容量×缸的個(gè)數(shù)=一共收集到的雨水，每個(gè)教室的用水量×教室個(gè)數(shù)=一共用去的水，剩下的雨水÷每平方米的澆水量=還能澆多少平方米地。解答第13題應(yīng)舉一反三說(shuō)說(shuō)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，以及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

第14、15、16、17、18題著重復(fù)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)的畫(huà)圖策略。其中有些題明確要求“先畫(huà)圖，再解答”，有些題沒(méi)有規(guī)定畫(huà)圖。教學(xué)這些題應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖表示題意，利用線段圖或示意圖分析數(shù)量關(guān)系，借助圖形直觀幫助推理，找到解決問(wèn)題的步驟與方法。第14題通過(guò)畫(huà)圖，有助于識(shí)別兩個(gè)物體的相向運(yùn)動(dòng)與同向運(yùn)動(dòng)，找到正確解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式。第15、16、18題，都是以前沒(méi)有解答過(guò)的實(shí)際問(wèn)題，有一定的新穎性，畫(huà)圖策略有助于理解題意并解答。

二、整理復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的知識(shí)

三角形、平行四邊形和梯形，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，以及用數(shù)對(duì)確定位置，都是本學(xué)期“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的知識(shí)，在“圖形王國(guó)”里整理這些內(nèi)容。教材提出“本學(xué)期認(rèn)識(shí)了哪些圖形？它們各有什么特點(diǎn)？”“學(xué)習(xí)了哪些圖形運(yùn)動(dòng)的方式？”“怎樣用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回憶整理有關(guān)的知識(shí)。第19～23題配合“圖形王國(guó)”有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)整理。

整理三角形的知識(shí)，要按其三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和、按角的分類(lèi)、兩條邊或三條邊長(zhǎng)度相等的特殊圖形等線索細(xì)化整理知識(shí)的過(guò)程，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。          

整理平行四邊形和梯形的知識(shí)，要突出各種圖形的特點(diǎn)，以及這兩種圖形的不同點(diǎn)，還要多呈現(xiàn)一些兩種圖形的位置變式，提高學(xué)生識(shí)別圖形的能力。

第19、20、21題著重復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形和梯形的知識(shí)。第19題要求學(xué)生在兩條互相平行的直線之間畫(huà)了一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)梯形，很直觀地突出了這些圖形的特點(diǎn)：三角形是由三條線段首尾相接所圍成的封閉圖形，平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，梯形只有一組對(duì)邊平行。這道題還要求畫(huà)出各個(gè)圖形的高，體驗(yàn)這些圖形的高的含義：從圖形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這樣的垂直線段是圖形的高。三個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上面，對(duì)邊都在另一條平行的直線上面，這些圖形的高等于兩條平行直線之間的距離，這些圖形的高相等。第20題通過(guò)用小棒圍圖形，幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形的特點(diǎn)，操作活動(dòng)具有開(kāi)放性。“任意選擇3根小棒”，有時(shí)能?chē)扇切危袝r(shí)不能?chē)扇切?，能否圍成三角形取決于每2根小棒的長(zhǎng)度和是否大于另一根。“用小棒圍出平行四邊形”，最少要4根小棒，而且2根較長(zhǎng)小棒應(yīng)相等，2根較短小棒也相等。如果多用一些小棒（6根或者8根），也能?chē)善叫兴倪呅危灰獌山M對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等，就能?chē)善叫兴倪呅?。把圍成的平行四邊形改變成長(zhǎng)方形，只要使四邊形所有的角都是直角，這是長(zhǎng)方形與一般平行四邊形的主要區(qū)別。把圍成的平行四邊形改變成正方形，除了4個(gè)角變成直角，還要4條邊的長(zhǎng)度相等。體現(xiàn)出正方形是特殊的長(zhǎng)方形，是更加特殊的平行四邊形。第21題應(yīng)用三角形的內(nèi)角和180°，求三角形中未知角的度數(shù)。解決等腰三角形的頂角或底角是多少度的問(wèn)題稍難些，可以鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖，利用圖形直觀來(lái)克服解題難點(diǎn)。

第22題復(fù)習(xí)圖形的平移，第23題復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)以及用數(shù)對(duì)確定位置。把圖形放在方格紙上，便于把圖形平移、旋轉(zhuǎn)，也便于用數(shù)對(duì)表示圖形頂點(diǎn)的位置。在圖形平移中，要感受圖形平移前后的對(duì)應(yīng)邊互相平行，要數(shù)出圖形平移的距離。要體會(huì)圖形平移，它的所有邊向相同的方向，平行移動(dòng)相同的距離。圖形在方格紙上水平平移，表示每個(gè)頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)，列數(shù)不同、行數(shù)相同；垂直平移，表示每個(gè)頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)，列數(shù)相同、行數(shù)不同。在方格紙上把一個(gè)直角三角形繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次90°，連續(xù)3次。畫(huà)出每次旋轉(zhuǎn)后的圖形，能夠形成一個(gè)圖案。三角形旋轉(zhuǎn)，它的每個(gè)頂點(diǎn)、每條邊、每個(gè)角都繞同一個(gè)固定點(diǎn)，按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。圖中A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，是以C點(diǎn)為圓心，半徑為3格的圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)圓的兩條互相垂直的直徑，其4個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)。B點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，是以C點(diǎn)為圓心，半徑為2格的圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)圓的兩條互相垂直的直徑，其4個(gè)端點(diǎn)也是一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)。當(dāng)然，這些認(rèn)識(shí)不在四年級(jí)教學(xué)，是以后的內(nèi)容。

三、運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題

發(fā)現(xiàn)日常生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，是“應(yīng)用廣角”的主要內(nèi)容。教材編排的問(wèn)題雖然不是很多，但問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性和解決問(wèn)題方式的多樣性是這些習(xí)題的特點(diǎn)。木頭椅子搖晃了，可以利用三角形的穩(wěn)定性，把椅子加固。估計(jì)一個(gè)人從7歲到60歲大約能閱讀多少文字，可以通過(guò)乘法計(jì)算得出。了解太陽(yáng)系的八大行星到太陽(yáng)的平均距離，可以上網(wǎng)查詢(xún)或閱讀有關(guān)資料。解決稍難的實(shí)際問(wèn)題，可以采用整理信息的策略?？傊?，教學(xué)“應(yīng)用廣角”里的問(wèn)題，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決，自己選擇解決問(wèn)題的方式，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路，聯(lián)系有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)落實(shí)解決問(wèn)題的具體方法。