已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù)F（x）=x+2/x的圖象沒有交點(diǎn)．

（1）求a的取值范圍；

（2）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對于x＞0的一切值恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

考點(diǎn)分析：

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

函數(shù)的最值：

1、在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．

2、若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值。

求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法

1、確定函數(shù)f(x)的定義域；

2、求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根；

3、把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；

4、確定f′(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性。

題干分析：

（1）通過討論f（x）和F（x）的單調(diào)性，得到F（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解出即可；

（2）將所要證明的式子變形，建立一個(gè)函數(shù)，求導(dǎo)后再建立一個(gè)新的函數(shù)，再求導(dǎo)。需要用到兩次求導(dǎo)．再來通過最值確定正負(fù)號，再來確實(shí)原函數(shù)的單調(diào)性。