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同樣是刷題，有人刷成了學(xué)霸，有人卻刷了個(gè)寂寞，這是為什么呢？
光聽(tīng)不做就跟“光說(shuō)不練假把式”一個(gè)道理，肯定學(xué)不好數(shù)學(xué)。不做一定數(shù)量的題，就會(huì)掉入“一看就會(huì)，一做就廢”的怪圈。（1）做題順序：一是概念辨析，二是計(jì)算方法，三是解決問(wèn)題。概念不清，一團(tuán)亂糟，所以千萬(wàn)不要概念還不清楚就急于開(kāi)始解決實(shí)際問(wèn)題甚至難題。而且，從最近中高考的趨勢(shì)來(lái)看，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)對(duì)概念本質(zhì)的理解，一些創(chuàng)新題也是從理解新定義的概念開(kāi)始。為了應(yīng)對(duì)這一趨勢(shì)，很多老師讓學(xué)生刷所謂新概念定義的題型，其實(shí)完全沒(méi)必要。課本上每一次出現(xiàn)的新知識(shí)，都是一次新概念的理解，把這一環(huán)節(jié)搞好，就夠了。這里要避免兩個(gè)極端：一是喜歡躺在舒適區(qū)，重復(fù)刷簡(jiǎn)單題；二是看不上基礎(chǔ)題，直接挑戰(zhàn)難題。合適的做法應(yīng)該是從基礎(chǔ)的開(kāi)始，螺旋上升。千萬(wàn)不要一開(kāi)始就上難題，很容易打擊自信心和積極性；也不要在低水平上重復(fù)，井底觀天，盲目自信。
按照最近發(fā)展區(qū)理論，要做自己墊墊腳能夠得著的題，這樣有助于培養(yǎng)能力，增強(qiáng)自信。要知道，成就感本身也是學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力之一。這個(gè)我在《給孩子的數(shù)學(xué)解題思維課》一書里提過(guò)解題的兩個(gè)階段和八個(gè)步驟：
這一步很重要，千萬(wàn)不要圖快，最好題目讀上兩遍，揣摩清楚出題人的意圖。觀察、識(shí)別問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和模式，并與自己知識(shí)結(jié)構(gòu)中的已知問(wèn)題進(jìn)行分析、對(duì)比。在這個(gè)過(guò)程中，很多時(shí)候都是通過(guò)類比、歸納尋找解題的思路。在小學(xué)階段，這個(gè)過(guò)程對(duì)于提升孩子的數(shù)學(xué)能力非常重要，類比和歸納是人類解決未知問(wèn)題的法寶。當(dāng)然，探索和求解的方法還有許多，我以后會(huì)慢慢寫。第四，永遠(yuǎn)不要忘了問(wèn)“是否是唯一解？”。這一步也很重要，非?？疾焖季S的完備性。一道題10分，如果有2個(gè)答案，你只答了1個(gè)，那就只得5分。找出其它所有解，或者證明解就是唯一的，在數(shù)學(xué)上非常重要。驗(yàn)算并不是簡(jiǎn)單地將問(wèn)題重新做一遍，而是一門學(xué)問(wèn)。關(guān)于驗(yàn)算的內(nèi)容，完全可以寫上一整篇文章。我這里只講幾點(diǎn)：首先，驗(yàn)算方法千萬(wàn)條，讀對(duì)題目第一條，確保沒(méi)有讀錯(cuò)題和會(huì)錯(cuò)意是最重要的；其次，要即時(shí)驗(yàn)算、步步為營(yíng)；最后，驗(yàn)算方法多種多樣，要選擇最適合所給問(wèn)題的方法，包括代入法、殊途同歸法、特殊值法、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、估算法等。如果是應(yīng)試，那么，到這兒解題就結(jié)束了。但作為平時(shí)的練習(xí)，到這里還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，后面的思考才是對(duì)提升數(shù)學(xué)解題能力作用最大的。平時(shí)練習(xí)解題，還需要追加三問(wèn)：第六，所采用的方法是否可以擴(kuò)展？ 比如當(dāng)問(wèn)題規(guī)模n=10的時(shí)候方法可以用，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模n=1000的時(shí)候方法還能不能用？ 第七，還有其它解法嗎？ 努力做到一題多解，并學(xué)會(huì)分析每種方法的好壞和適用條件。一般而言，效率和普適性往往是一對(duì)矛盾體。 第八，題目還能怎么變？ 變換角色，想一想如果自己來(lái)出題，可以怎么改變出題條件，真正做到舉一反三。 如果能夠做到這些，那數(shù)學(xué)解題能力想不提升都難。而我的課程也正是按這個(gè)思路來(lái)講的。
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