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當AI深度融入金融，從日常貸款審批到復雜的股市交易，都藏著大學數(shù)學的關鍵邏輯。 今天，我們就來用通俗語言，帶你梳理機器學習和深度學習在金融的核心應用，拆解背后的數(shù)學知識吧！ 申請信用卡時，銀行靠邏輯回歸模型判斷你是否會違約。它雖叫“回歸”，實則是分類模型，通過sigmoid函數(shù)將線性結果壓縮到0-1之間，得出違約概率。
線性代數(shù)：收入、負債等數(shù)據(jù)轉化為向量(x_1,x_2,...,x_n），模型用權重(w_1,w_2,...,w_n）計算線性組合，本質是簡化的矩陣乘法；
概率統(tǒng)計：違約概率(P(Y=1|X)）通過sigmoid函數(shù)計算，模型參數(shù)（權重w）用最大似然估計求解——找到一組權重，讓歷史分類結果最準確。想預測股價走勢，ARIMA模型是經(jīng)典選擇。它專門處理時間序列數(shù)據(jù)，能捕捉股價的趨勢（如長期上漲）和周期（如季度波動）。
線性代數(shù)：“AR（自回歸）”用過去股價(Y_{t-1},Y_{t-2}）預測當前股價(Y_t），本質是解線性方程；概率統(tǒng)計：“MA（移動平均）”考慮過去誤差對當前的影響；
微積分：通過差分消除趨勢，讓數(shù)據(jù)平穩(wěn)，屬于微積分的基礎應用。參數(shù)估計用最小二乘法——找到一條線，使預測值與實際值的誤差平方和最小。現(xiàn)在不少平臺的智能投顧用決策樹模型，根據(jù)你的風險承受能力（如能接受多大虧損）、投資期限等，推薦基金組合。概率統(tǒng)計：通過計算“信息熵”（衡量數(shù)據(jù)不確定性）確定分類節(jié)點，比如用“年收入是否超50萬 劃分風險等級，信息熵越小，分類越精準；
最優(yōu)化理論：選擇最優(yōu)分類節(jié)點，讓模型對歷史用戶的理財推薦準確率最高，屬于離散優(yōu)化問題。許多基金用MLP模型做量化交易。它分輸入層（接收股價、成交量等數(shù)據(jù)）、隱藏層（用非線性函數(shù)提煉特征）、輸出層（給出 “買/賣/持有” 信號）。微積分：ReLU激活函數(shù)(f(x)=max(0,x)）是分段函數(shù)，訓練時需用“分段函數(shù)求導”計算梯度；
最優(yōu)化理論：用均方誤差（MSE）衡量誤差，通過梯度下降調整權重——沿誤差減小最快的方向（偏導數(shù)方向）優(yōu)化，直到模型能穩(wěn)定盈利。銀行的“異常交易提醒”多來自LSTM模型。它能處理時間序列的長期依賴，比如識別“國內消費后突然境外刷卡”的異常模式。線性代數(shù)：“三門結構”（輸入門、遺忘門、輸出門）需做矩陣乘法；微積分：通過“鏈式求導”解 “梯度消失”問題，讓梯度在長期序列中有效傳遞，確保模型能捕捉長期異常。保險公司用CNN模型評估保險風險，比如車險定價。它能從車輛照片、行駛記錄等數(shù)據(jù)中提取關鍵特征（如車輛年限、事故痕跡）。線性代數(shù)：卷積操作本質是矩陣滑動相乘，提取數(shù)據(jù)局部特征（如照片中的事故劃痕）；
概率統(tǒng)計：通過softmax函數(shù)將特征轉化為風險概率（如“未來一年出險概率 30%”），為保費定價提供依據(jù)。機器學習和深度學習在金融的應用，離不開四大數(shù)學支柱：線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微積分、應用數(shù)學。這些看似抽象的知識，正是AI在金融領域高效運作的基礎。若想入門金融AI，扎實的大學數(shù)學功底必不可少，希望同學們可以充分了解機器學習和深度學習的數(shù)學基礎，成功入門金融科技行業(yè)呀！
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